Subgroups — #29849966

Order 15616.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21450193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21450182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21450171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21450160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21450145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21449939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21449106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21448202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840319	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519763	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840273	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839704	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839703	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839691	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839690	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839675	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839674	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839668	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839666	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839655	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839654	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839651	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839626	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839618	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839608	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519777	—	2	8	no	—
87	#14519769	—	2	8	no	—
88	#14519763	—	2	16	no	—
89	#14519760	—	2	8	no	—
90	#14519756	—	2	16	no	—
91	#14519756	—	2	8	no	—
92	#14519751	—	2	8	no	—
93	#14519746	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
96	#14519736	—	2	4	no	—
97	#14519736	—	2	4	no	—
98	#14519736	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11758222	—	4	16	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
220	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#11758198	—	2	8	no	—
233	#11758198	—	2	8	no	—
234	#11758198	—	2	8	no	—
235	#11758198	—	4	4	no	—
236	#11758198	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#11758196	—	2	8	no	—
243	#11758196	—	2	8	no	—
244	#11758196	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	D₂₄₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
317	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
318	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
319	#34813	—	61	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
333	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
349	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
350	Dic₆₁	—	2	8	no	—
351	Dic₆₁	—	4	2	no	—
352	Dic₆₁	—	4	2	no	—
353	Dic₆₁	—	4	2	no	—
354	Dic₆₁	—	4	4	no	—
355	C₂×#533	—	61	1	no	—
356	C₂×#525	—	61	1	no	—
357	#2492	—	61	2	no	—
358	#2491	—	61	2	no	—
359	#2490	—	61	2	no	—
360	#2489	—	61	2	no	—
361	#2488	—	61	4	no	—
362	#2472	—	61	4	no	—
363	#2398	—	61	4	no	—
364	C₄×#124	—	61	4	no	—
365	#2297	—	61	1	no	—
366	#2297	—	61	1	no	—
367	#2280	—	61	1	no	—
368	C₄×#117	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
371	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
372	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₁	#3444	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₆₁	#3475	1	2	yes	—
377	D₆₁	—	8	2	no	—
378	C₂²×#41	—	61	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#533	—	122	8	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
382	C₂×#125	—	61	2	no	—
383	C₂×#124	—	61	4	no	—
384	#525	—	122	8	no	—
385	C₂×#123	—	61	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
388	C₂×#121	—	61	2	no	—
389	C₂×#120	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
392	C₂×#117	—	61	1	no	—
393	C₂×#117	—	61	1	no	—
394	C₂×#117	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#400	—	61	4	no	—
399	#400	—	61	4	no	—
400	#397	—	61	4	no	—
401	#397	—	61	4	no	—
402	#394	—	61	4	no	—
403	#394	—	61	4	no	—
404	#393	—	61	4	no	—
405	#393	—	61	4	no	—
406	#391	—	61	1	no	—
407	#391	—	61	2	no	—
408	#391	—	61	1	no	—
409	#391	—	61	4	no	—
410	#390	—	61	4	no	—
411	#390	—	61	1	no	—
412	#390	—	61	2	no	—
413	#390	—	61	1	no	—
414	#388	—	61	4	no	—
415	#388	—	61	4	no	—
416	#388	—	61	4	no	—
417	#388	—	61	4	no	—
418	#386	—	61	4	no	—
419	#386	—	61	4	no	—
420	#382	—	61	4	no	—
421	#381	—	61	2	no	—
422	#380	—	61	2	no	—
423	#380	—	61	2	no	—
424	#379	—	61	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
436	#376	—	61	2	no	—
437	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₄³	—	61	2	no	—
439	C₆₁	#34813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#41	—	122	4	no	—
442	C₂×#41	—	122	4	no	—
443	C₂×#41	—	122	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
460	#125	—	122	8	no	—
461	#124	—	122	16	no	—
462	#123	—	122	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
465	#121	—	122	8	no	—
466	#120	—	122	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
468	C₄×D₄	—	122	16	no	—
469	#117	—	61	8	no	—
470	#117	—	122	4	no	—
471	#117	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	#95	—	61	4	no	—
510	#95	—	61	4	no	—
511	#95	—	61	4	no	—
512	#95	—	61	4	no	—
513	#95	—	61	4	no	—
514	#95	—	61	4	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	4	2	no	—
526	C₂⁴	—	61	2	no	—
527	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	244	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
536	C₂×D₄	—	122	8	no	—
537	C₂×D₄	—	122	4	no	—
538	C₂×D₄	—	122	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	8	no	—
540	C₂×D₄	—	122	4	no	—
541	C₂×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	2	no	—
544	C₂×D₄	—	244	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
569	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	#11758222	1	8	yes	complemented
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	61	8	no	—
609	C₄²	—	122	4	no	—
610	C₄²	—	122	4	no	—
611	C₄²	—	122	8	no	—
612	C₄²	—	244	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	122	2	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	4	no	—
629	C₂³	—	122	2	no	—
630	C₂³	—	122	4	no	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	244	16	no	—
637	Q₈	—	244	4	no	—
638	D₄	—	244	16	no	—
639	D₄	—	244	8	no	—
640	D₄	—	244	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	61	8	no	—
660	C₂×C₄	—	122	4	no	—
661	C₂×C₄	—	122	4	no	—
662	C₂×C₄	—	122	4	no	—
663	C₂×C₄	—	122	2	no	—
664	C₂×C₄	—	122	2	no	—
665	C₂×C₄	—	122	4	no	—
666	C₂×C₄	—	122	2	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	4	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	4	no	—
671	C₂×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂×C₄	—	244	8	no	—
673	C₂×C₄	#14519763	1	16	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	16	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	244	2	no	—
695	C₂²	—	244	4	no	—
696	C₂²	—	244	2	no	—
697	C₂²	—	244	2	no	—
698	C₂²	—	244	4	no	—
699	C₂²	C₂×#14519763	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
704	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	122	8	no	—
711	C₄	—	244	2	no	—
712	C₄	—	244	4	no	—
713	C₄	—	244	2	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	C₂×#14519763	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#14519763	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	488	2	no	—
720	C₂	C₂²×#14519763	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21459115	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#21459209	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₄×#11758222	1	2	yes	—
724	C₂	#21459377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
prime radical	C₂×#16840273	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34813
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840319	C₂	semidirect
3. #21450193	C₂	semidirect
4. #21450182	C₂	semidirect
5. #21450171	C₂	semidirect
6. #21450160	C₂	semidirect
7. #21450145	C₂	semidirect
8. #21449939	C₂	semidirect
9. #21449106	C₂	semidirect
10. C₄×#14519763	C₂	semidirect
11. #21448309	C₂	semidirect
12. #21448309	C₂	semidirect
13. #21448202	C₂	semidirect
14. C₄×#14519736	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
18. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519769	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
32. #16839704	C₂²	semidirect
33. #16839703	C₂²	semidirect
34. #16839691	C₂²	semidirect
38. #16839675	C₂²	semidirect
40. #16839668	C₂²	semidirect
41. #16839668	C₂²	semidirect
42. #16839668	C₂²	semidirect
43. #16839666	C₂²	semidirect
44. #16839664	C₂²	semidirect
45. #16839664	C₂²	semidirect
46. #16839664	C₂²	semidirect
49. #16839654	C₂²	semidirect
50. #16839651	C₂²	semidirect
54. #16839626	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
61. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
62. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
63. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
66. #16839608	C₂²	semidirect
67. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
219. C₂²⋊C₄×C₆₁	#41	semidirect
291. C₂×C₄×C₆₁	#124	semidirect
369. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
439. C₆₁	#34813	semidirect
601. C₂²⋊C₄	#11758222	semidirect
673. C₂×C₄	#14519763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂×#16840273	2
#21450193	2
#21450182	2
#21450171	2
#21450160	2
#21450145	2
#21449939	2
#21449106	2
C₄×#14519763	2
#21448309	2
#21448202	2
C₄×#14519736	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
#34813	61