Subgroups — C₂×#21450751 #29850049

Order 15616.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519758	—	2	16	no	—
14	C₂×#14519758	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519745	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519745	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11758198	—	2	8	no	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839697	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839670	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16839662	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#14519758	—	2	64	no	—
54	#14519745	—	2	64	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
56	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	32	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
65	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14519684	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#121×C₆₁	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	4	64	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	#11758198	—	2	16	no	—
156	#11758198	—	2	16	no	—
157	#11758198	—	2	32	no	—
158	#11758196	—	2	32	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₆₁	#127	1	16	yes	—
176	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	64	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	128	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
198	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×#2539	—	61	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	8	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	#534	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₁	#546	1	16	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	64	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
250	Dic₆₁	—	2	16	no	—
251	Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×#123	—	61	2	no	—
253	C₂²×#121	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×#120	—	61	2	no	—
255	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
256	#2539	—	61	16	no	—
257	C₂×#399	—	61	2	no	—
258	C₂×#392	—	61	2	no	—
259	C₂×#390	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₁	#2539	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	4	yes	—
268	D₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂⁶	—	61	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#123	—	61	16	no	—
276	C₂×#123	—	122	16	no	—
277	C₂×#121	—	2	8	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
279	C₂×#120	—	61	16	no	—
280	C₂×#120	—	122	16	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
292	#399	—	61	16	no	—
293	#392	—	61	16	no	—
294	#390	—	61	32	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
296	C₂×#95	—	61	2	no	—
297	C₆₁	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	61	2	no	—
299	C₂⁵	—	61	4	no	—
300	C₂⁵	—	122	8	no	—
301	C₂⁵	—	122	4	no	—
302	C₂⁵	—	122	8	no	—
303	C₂⁵	—	244	4	no	—
304	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
328	#123	—	122	64	no	—
329	#121	—	2	32	no	—
330	#120	—	122	64	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
350	#95	—	61	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	61	8	no	—
359	C₂⁴	—	61	4	no	—
360	C₂⁴	—	122	16	no	—
361	C₂⁴	—	122	32	no	—
362	C₂⁴	—	122	8	no	—
363	C₂⁴	—	122	8	no	—
364	C₂⁴	—	122	4	no	—
365	C₂⁴	—	122	4	no	—
366	C₂⁴	—	122	8	no	—
367	C₂⁴	—	122	16	no	—
368	C₂⁴	—	244	8	no	—
369	C₂⁴	—	244	64	no	—
370	C₂⁴	—	244	16	no	—
371	C₂⁴	—	244	16	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	122	32	no	—
385	C₂×D₄	—	122	32	no	—
386	C₂×D₄	—	244	16	no	—
387	C₂×D₄	—	244	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
419	C₄²	—	244	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	32	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	61	8	no	—
436	C₂³	—	122	32	no	—
437	C₂³	—	122	16	no	—
438	C₂³	—	122	8	no	—
439	C₂³	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	122	4	no	—
441	C₂³	—	122	8	no	—
442	C₂³	—	122	32	no	—
443	C₂³	—	244	64	no	—
444	C₂³	—	244	16	no	—
445	C₂³	—	244	128	no	—
446	C₂³	—	244	16	no	—
447	C₂³	—	244	8	no	—
448	C₂³	—	244	8	no	—
449	C₂³	—	244	16	no	—
450	C₂³	#14519773	1	16	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
456	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	244	64	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	61	16	no	—
471	C₂×C₄	—	122	8	no	—
472	C₂×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂×C₄	—	122	32	no	—
474	C₂×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	244	16	no	—
477	C₂×C₄	—	244	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	16	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	32	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	—	122	16	no	—
491	C₂²	—	122	8	no	—
492	C₂²	—	244	64	no	—
493	C₂²	—	244	8	no	—
494	C₂²	—	244	4	no	—
495	C₂²	—	244	4	no	—
496	C₂²	—	244	32	no	—
497	C₂²	#16840269	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#14519773	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂×#14519773	1	4	yes	—
500	C₂²	#16840321	1	4	yes	—
501	C₂²	#16840401	1	16	yes	—
502	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	122	16	no	—
510	C₄	—	244	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	244	8	no	—
514	C₂	#21450751	1	8	yes	direct product factor
515	C₂	C₂×#16840269	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14519773	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16840321	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16840401	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#121×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519758	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519745	C₂	semidirect
3. C₂³×#11758198	C₂	semidirect
4. #21450751	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839697	C₂	semidirect
6. C₂×#16839670	C₂	semidirect
7. C₂×#16839662	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519758	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519745	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758196	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11758198	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
26. #16839697	C₂²	semidirect
27. #16839670	C₂²	semidirect
28. #16839662	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
32. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#11758196	C₂³	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
70. #14519684	C₂³	semidirect
79. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
253. C₂²×#121	D₆₁	semidirect
263. C₂×C₆₁	#2539	semidirect
272. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
278. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
282. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
290. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
297. C₆₁	C₂×#2539	semidirect
316. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
323. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
407. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
514. C₂	#21450751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519758	2
C₂²×#14519745	2
C₂³×#11758198	2
#21450751	2
C₂×#16839697	2
C₂×#16839670	2
C₂×#16839662	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂²×#121×C₆₁	2
C₂×#2539	61

Subgroups — C2×#21450751 #29850049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21450751 #29850049