Subgroups — C₂×#21451193 #29850238

Order 15616.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839636	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16839633	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16839609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₆₁×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519757	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519757	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839693	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839683	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839682	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839661	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839659	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839636	C₂²	1	16	yes	—
37	#16839633	C₂²	1	16	yes	—
38	#16839609	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	#14519757	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
77	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
79	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
84	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
85	C₂×#11758198	Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
166	#11758198	—	2	16	no	—
167	#11758198	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
171	#11758196	—	2	8	no	—
172	#11758196	—	2	8	no	—
173	#11758196	—	2	16	no	—
174	#11758196	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
190	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
231	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
232	C₂×#2583	—	61	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₁	#534	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₁	#554	1	8	yes	—
237	C₂²×C₆₁	#554	1	8	yes	—
238	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	Dic₆₁	—	2	8	no	—
257	Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	Dic₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
260	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	#2583	—	61	16	no	—
262	C₂×#398	—	61	1	no	—
263	C₂×#398	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#395	—	61	1	no	—
265	C₂×#395	—	61	1	no	—
266	C₂×#389	—	61	2	no	—
267	C₂×#389	—	61	2	no	—
268	C₂×#385	—	61	2	no	—
269	C₂×#385	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₆₁	#2583	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂×#554	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₁	C₂×#554	1	2	yes	—
277	D₆₁	—	2	8	no	—
278	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
299	#398	—	61	8	no	—
300	#398	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
301	#395	—	61	8	no	—
302	#395	—	61	8	no	—
303	#389	—	61	16	no	—
304	#389	—	61	16	no	—
305	#385	—	61	16	no	—
306	#385	—	61	16	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
308	C₂×#95	—	61	1	no	—
309	C₂×#95	—	61	2	no	—
310	C₂×#95	—	61	2	no	—
311	C₂×#95	—	61	2	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₆₁	C₂×#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	61	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
367	#95	—	61	4	no	—
368	#95	—	61	8	no	—
369	#95	—	61	8	no	—
370	#95	—	61	8	no	—
371	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	61	4	no	—
374	C₂⁴	—	61	8	no	—
375	C₂⁴	—	61	2	no	—
376	C₂⁴	—	122	2	no	—
377	C₂⁴	—	122	2	no	—
378	C₂⁴	—	122	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
441	C₄²	—	244	8	no	—
442	C₂³	—	61	16	no	—
443	C₂³	—	61	4	no	—
444	C₂³	—	61	8	no	—
445	C₂³	—	122	16	no	—
446	C₂³	—	122	16	no	—
447	C₂³	—	122	8	no	—
448	C₂³	—	122	8	no	—
449	C₂³	—	122	2	no	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	C₂³	—	122	4	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
456	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	244	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄	—	61	8	no	—
476	C₂×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	32	no	—
478	C₂×C₄	—	122	16	no	—
479	C₂×C₄	—	122	8	no	—
480	C₂×C₄	—	122	8	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	244	16	no	—
492	C₂×C₄	—	244	16	no	—
493	C₂×C₄	—	244	4	no	—
494	C₂×C₄	—	244	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
498	C₂²	—	61	8	no	—
499	C₂²	—	122	4	no	—
500	C₂²	—	122	8	no	—
501	C₂²	—	122	8	no	—
502	C₂²	—	122	4	no	—
503	C₂²	—	122	32	no	—
504	C₂²	#16840272	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
506	C₂²	#16840323	1	4	yes	—
507	C₂²	#16840468	1	8	yes	—
508	C₂²	#16840470	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	122	4	no	—
520	C₄	—	122	8	no	—
521	C₄	—	122	4	no	—
522	C₄	—	244	2	no	—
523	C₄	—	244	4	no	—
524	C₂	—	122	8	no	—
525	C₂	#21451193	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16840272	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16840323	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16840468	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#16840470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21451193	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839693	C₂	semidirect
5. C₂×#16839683	C₂	semidirect
6. C₂×#16839682	C₂	semidirect
7. C₂×#16839661	C₂	semidirect
8. C₂×#16839659	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#398	C₂	semidirect
31. #16839693	C₂²	semidirect
32. #16839683	C₂²	semidirect
33. #16839682	C₂²	semidirect
34. #16839661	C₂²	semidirect
35. #16839659	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#398	C₂²	semidirect
85. C₂×#11758198	Q₈	semidirect
167. #11758198	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂×#398	D₆₁	semidirect
271. C₂×C₆₁	#2583	semidirect
300. #398	C₂×D₆₁	semidirect
314. C₆₁	C₂×#2583	semidirect
525. C₂	#21451193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519757	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	2
#21451193	2
C₂×#16839693	2
C₂×#16839683	2
C₂×#16839682	2
C₂×#16839661	2
C₂×#16839659	2
C₂×#16839636	2
C₂×#16839633	2
C₂×#16839609	2
C₂×C₆₁×#398	2
C₂×#2583	61

Subgroups — C2×#21451193 #29850238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451193 #29850238