Subgroups — C₂×#21450973 #29850388

Order 15616.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21450973	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839617	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16839609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519753	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519753	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839689	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839687	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839673	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839651	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839650	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839624	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839617	C₂²	1	16	yes	—
38	#16839609	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#14519753	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
77	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
82	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14519684	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14519684	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14519684	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14519684	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
107	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
136	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
179	#11758198	—	2	16	no	—
180	#11758198	—	2	16	no	—
181	#11758198	—	2	16	no	—
182	#11758198	—	2	8	no	—
183	#11758198	—	2	8	no	—
184	#11758198	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
186	#11758196	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	128	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₆₁	#124	1	16	yes	—
227	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
230	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
260	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
261	C₂×#2561	—	61	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₁	#534	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₁	#551	1	8	yes	—
272	C₂²×C₆₁	#551	1	8	yes	—
273	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
279	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
283	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₁	—	4	64	no	—
286	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
287	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	8	yes	—
291	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
295	Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	Dic₆₁	—	4	4	no	—
297	Dic₆₁	—	4	2	no	—
298	Dic₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
301	#2561	—	61	16	no	—
302	C₂×#397	—	61	1	no	—
303	C₂×#397	—	61	1	no	—
304	C₂×#393	—	61	1	no	—
305	C₂×#393	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#388	—	61	2	no	—
307	C₂×#388	—	61	2	no	—
308	C₂×#381	—	61	2	no	—
309	C₂×#379	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×C₆₁	#2561	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	C₂×#551	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₁	C₂×#551	1	2	yes	—
318	D₆₁	—	2	8	no	—
319	D₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂⁶	—	61	1	no	—
321	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
341	#397	—	61	8	no	—
342	#397	—	61	8	no	—
343	#393	—	61	8	no	—
344	#393	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
345	#388	—	61	16	no	—
346	#388	—	61	16	no	—
347	#381	—	61	16	no	—
348	#379	—	61	16	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
350	C₂×#95	—	61	1	no	—
351	C₂×#95	—	61	2	no	—
352	C₂×#95	—	61	2	no	—
353	C₂×#95	—	61	2	no	—
354	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
356	C₆₁	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁵	—	61	1	no	—
358	C₂⁵	—	61	1	no	—
359	C₂⁵	—	61	4	no	—
360	C₂⁵	—	122	4	no	—
361	C₂⁵	—	122	4	no	—
362	C₂⁵	—	122	8	no	—
363	C₂⁵	—	122	4	no	—
364	C₂⁵	—	244	4	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
369	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
411	#95	—	61	4	no	—
412	#95	—	61	8	no	—
413	#95	—	61	8	no	—
414	#95	—	61	8	no	—
415	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
416	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	61	4	no	—
422	C₂⁴	—	61	8	no	—
423	C₂⁴	—	61	2	no	—
424	C₂⁴	—	61	4	no	—
425	C₂⁴	—	61	2	no	—
426	C₂⁴	—	122	8	no	—
427	C₂⁴	—	122	8	no	—
428	C₂⁴	—	122	16	no	—
429	C₂⁴	—	122	32	no	—
430	C₂⁴	—	122	2	no	—
431	C₂⁴	—	122	2	no	—
432	C₂⁴	—	122	4	no	—
433	C₂⁴	—	122	2	no	—
434	C₂⁴	—	122	4	no	—
435	C₂⁴	—	122	8	no	—
436	C₂⁴	—	122	2	no	—
437	C₂⁴	—	122	4	no	—
438	C₂⁴	—	244	8	no	—
439	C₂⁴	—	244	32	no	—
440	C₂⁴	—	244	16	no	—
441	C₂⁴	—	244	32	no	—
442	C₂⁴	—	244	16	no	—
443	C₂⁴	#11758226	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
495	C₄²	—	244	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	61	16	no	—
506	C₂³	—	61	4	no	—
507	C₂³	—	61	8	no	—
508	C₂³	—	61	4	no	—
509	C₂³	—	122	32	no	—
510	C₂³	—	122	8	no	—
511	C₂³	—	122	8	no	—
512	C₂³	—	122	2	no	—
513	C₂³	—	122	2	no	—
514	C₂³	—	122	4	no	—
515	C₂³	—	122	16	no	—
516	C₂³	—	122	16	no	—
517	C₂³	—	122	8	no	—
518	C₂³	—	122	2	no	—
519	C₂³	—	122	4	no	—
520	C₂³	—	122	2	no	—
521	C₂³	—	122	4	no	—
522	C₂³	—	122	16	no	—
523	C₂³	—	244	32	no	—
524	C₂³	—	244	16	no	—
525	C₂³	—	244	32	no	—
526	C₂³	—	244	16	no	—
527	C₂³	—	244	128	no	—
528	C₂³	—	244	4	no	—
529	C₂³	—	244	4	no	—
530	C₂³	—	244	8	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×#11758226	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
536	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	61	4	no	—
553	C₂×C₄	—	122	8	no	—
554	C₂×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂×C₄	—	122	4	no	—
559	C₂×C₄	—	122	4	no	—
560	C₂×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂×C₄	—	122	4	no	—
562	C₂×C₄	—	122	4	no	—
563	C₂×C₄	—	244	16	no	—
564	C₂×C₄	—	244	16	no	—
565	C₂×C₄	—	244	8	no	—
566	C₂×C₄	—	244	4	no	—
567	C₂×C₄	—	244	8	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	61	8	no	—
576	C₂²	—	122	8	no	—
577	C₂²	—	122	4	no	—
578	C₂²	—	122	8	no	—
579	C₂²	—	122	4	no	—
580	C₂²	—	122	32	no	—
581	C₂²	—	122	4	no	—
582	C₂²	—	122	8	no	—
583	C₂²	—	244	64	no	—
584	C₂²	—	244	4	no	—
585	C₂²	—	244	2	no	—
586	C₂²	—	244	2	no	—
587	C₂²	—	244	16	no	—
588	C₂²	#16840275	1	4	yes	—
589	C₂²	#124×D₆₁	1	4	yes	—
590	C₂²	#16840322	1	4	yes	—
591	C₂²	#16840439	1	8	yes	—
592	C₂²	#16840442	1	8	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	122	4	no	—
603	C₄	—	244	4	no	—
604	C₄	—	244	4	no	—
605	C₄	—	244	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	122	8	no	—
608	C₂	—	244	4	no	—
609	C₂	#21450973	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16840275	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16840322	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16840439	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#16840442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2561
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519753	C₂	semidirect
3. #21450973	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839689	C₂	semidirect
5. C₂×#16839687	C₂	semidirect
6. C₂×#16839673	C₂	semidirect
7. C₂×#16839651	C₂	semidirect
8. C₂×#16839650	C₂	semidirect
9. C₂×#16839624	C₂	semidirect
11. C₂×#16839609	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#393	C₂	semidirect
17. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11758196	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
31. #16839689	C₂²	semidirect
32. #16839687	C₂²	semidirect
33. #16839673	C₂²	semidirect
34. #16839651	C₂²	semidirect
35. #16839650	C₂²	semidirect
36. #16839624	C₂²	semidirect
38. #16839609	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
43. C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#393	C₂²	semidirect
47. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
71. C₂×#11758196	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
91. #14519684	C₂³	semidirect
92. #14519684	C₂³	semidirect
93. #14519684	C₂³	semidirect
94. #14519684	C₂³	semidirect
98. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
107. #95×C₆₁	C₂³	semidirect
108. #95×C₆₁	C₂³	semidirect
305. C₂×#393	D₆₁	semidirect
312. C₂×C₆₁	#2561	semidirect
321. C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
344. #393	C₂×D₆₁	semidirect
354. C₂×#95	C₂×D₆₁	semidirect
355. C₂×#95	C₂×D₆₁	semidirect
356. C₆₁	C₂×#2561	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
415. #95	C₂²×D₆₁	semidirect
416. #95	C₂²×D₆₁	semidirect
609. C₂	#21450973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519753	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	2
#21450973	2
C₂×#16839689	2
C₂×#16839687	2
C₂×#16839673	2
C₂×#16839651	2
C₂×#16839650	2
C₂×#16839624	2
C₂×#16839617	2
C₂×#16839609	2
C₂×C₆₁×#393	2
C₂×#2561	61

Subgroups — C2×#21450973 #29850388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21450973 #29850388