Subgroups — C₂×#21451457 #29850775

Order 15616.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451457	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16839683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16839660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839654	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16839653	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16839647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519771	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519771	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839702	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839699	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839683	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839675	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839660	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839654	C₂²	1	16	yes	—
37	#16839653	C₂²	1	16	yes	—
38	#16839647	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519771	—	2	32	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
77	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
79	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
88	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
89	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	#11758198	—	2	8	no	—
151	#11758198	—	2	8	no	—
152	#11758198	—	2	8	no	—
153	#11758198	—	2	16	no	—
154	#11758198	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
158	#11758196	—	2	16	no	—
159	#11758196	—	2	8	no	—
160	#11758196	—	2	8	no	—
161	#11758196	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
215	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
216	C₂×#2604	—	61	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#552	1	8	yes	—
221	C₂²×C₆₁	#556	1	8	yes	—
222	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
237	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
238	Dic₆₁	—	2	8	no	—
239	Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	Dic₆₁	—	4	4	no	—
241	Dic₆₁	—	4	2	no	—
242	Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×#126	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
245	#2604	—	61	16	no	—
246	C₂×#400	—	61	1	no	—
247	C₂×#399	—	61	1	no	—
248	C₂×#395	—	61	1	no	—
249	C₂×#393	—	61	1	no	—
250	C₂×#389	—	61	2	no	—
251	C₂×#388	—	61	2	no	—
252	C₂×#388	—	61	2	no	—
253	C₂×#387	—	61	2	no	—
254	C₂×#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₆₁	#2604	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂×#552	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₁	C₂×#556	1	2	yes	—
261	D₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
263	C₂×#126	—	61	8	no	—
264	C₂×#126	—	122	8	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#400	—	61	8	no	—
283	#399	—	61	8	no	—
284	#395	—	61	8	no	—
285	#393	—	61	8	no	—
286	#389	—	61	16	no	—
287	#388	—	61	16	no	—
288	#388	—	61	16	no	—
289	#387	—	61	16	no	—
290	#376	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
291	C₂×#95	—	61	2	no	—
292	C₂×#95	—	61	2	no	—
293	C₂×#95	—	61	2	no	—
294	C₂×#95	—	61	2	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₆₁	C₂×#2604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	61	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
313	#126	—	122	32	no	—
314	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
342	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
345	#95	—	61	8	no	—
346	#95	—	61	8	no	—
347	#95	—	61	8	no	—
348	#95	—	61	8	no	—
349	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
350	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	61	2	no	—
353	C₂⁴	—	122	2	no	—
354	C₂⁴	—	122	4	no	—
355	C₂⁴	—	122	4	no	—
356	C₂⁴	—	122	2	no	—
357	C₂⁴	—	122	2	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	122	16	no	—
412	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
413	C₂³	—	122	2	no	—
414	C₂³	—	122	4	no	—
415	C₂³	—	122	4	no	—
416	C₂³	—	122	2	no	—
417	C₂³	—	122	2	no	—
418	C₂³	—	244	8	no	—
419	C₂³	—	244	4	no	—
420	C₂³	—	244	4	no	—
421	C₂³	—	244	4	no	—
422	C₂³	—	244	8	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
424	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
426	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
427	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	122	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	61	8	no	—
445	C₂×C₄	—	122	16	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂×C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₄	—	244	4	no	—
459	C₂×C₄	—	244	8	no	—
460	C₂×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	244	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	8	yes	—
466	C₂²	—	488	8	no	—
467	C₂²	—	244	2	no	—
468	C₂²	—	244	4	no	—
469	C₂²	—	244	2	no	—
470	C₂²	—	244	4	no	—
471	C₂²	—	244	2	no	—
472	C₂²	#16840274	1	4	yes	—
473	C₂²	#16840312	1	4	yes	—
474	C₂²	#16840338	1	4	yes	—
475	C₂²	#16840445	1	8	yes	—
476	C₂²	#16840480	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	122	8	no	—
488	C₄	—	244	2	no	—
489	C₄	—	244	4	no	—
490	C₄	—	244	2	no	—
491	C₄	—	244	2	no	—
492	C₂	—	488	2	no	—
493	C₂	#21451457	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16840274	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16840338	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16840445	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#16840480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2604
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21451457	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839702	C₂	semidirect
6. C₂×#16839683	C₂	semidirect
8. C₂×#16839660	C₂	semidirect
11. C₂×#16839647	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#376	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
31. #16839702	C₂²	semidirect
33. #16839683	C₂²	semidirect
35. #16839660	C₂²	semidirect
38. #16839647	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#376	C₂²	semidirect
254. C₂×#376	D₆₁	semidirect
255. C₂×C₆₁	#2604	semidirect
290. #376	C₂×D₆₁	semidirect
298. C₆₁	C₂×#2604	semidirect
493. C₂	#21451457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519771	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
#21451457	2
C₂×#16839702	2
C₂×#16839699	2
C₂×#16839683	2
C₂×#16839675	2
C₂×#16839660	2
C₂×#16839654	2
C₂×#16839653	2
C₂×#16839647	2
C₂×C₆₁×#376	2
C₂×#2604	61

Subgroups — C2×#21451457 #29850775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451457 #29850775