Subgroups — #29851092

Order 15616.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21451225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21451216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21451087	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21450897	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21450531	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21450501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21449834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21449795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21449110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21449091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21449089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#14519767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519755	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21448316	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21448296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21448296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14519767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839702	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839700	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839699	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839697	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839683	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839681	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839681	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839675	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839673	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839648	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839648	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839647	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839643	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839636	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
94	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
95	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14519767	—	2	8	no	—
112	#14519755	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
115	#14519734	—	2	4	no	—
116	#14519734	Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
154	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
240	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
251	#11758198	—	2	2	no	—
252	#11758198	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	4	2	no	—
256	#11758198	—	4	2	no	—
257	#11758198	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	#11758196	—	2	2	no	—
264	#11758196	—	2	2	no	—
265	#11758196	—	2	4	no	—
266	#11758196	—	2	4	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	4	no	—
269	#11758196	—	2	4	no	—
270	#11758196	—	2	4	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	4	no	—
273	#11758196	—	2	4	no	—
274	#11758196	—	4	2	no	—
275	#11758196	—	4	2	no	—
276	#11758196	—	4	2	no	—
277	#11758196	—	4	2	no	—
278	#11758196	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
345	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
346	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
347	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
348	#34882	—	61	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
365	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	#533	1	4	yes	—
368	Dic₆₁	—	2	2	no	—
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	—	2	4	no	—
371	Dic₆₁	—	4	1	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	Dic₆₁	—	4	1	no	—
375	Dic₆₁	—	4	2	no	—
376	Dic₆₁	—	4	2	no	—
377	#2586	—	61	2	no	—
378	#2585	—	61	2	no	—
379	#2574	—	61	2	no	—
380	#2556	—	61	2	no	—
381	#2522	—	61	2	no	—
382	#2520	—	61	2	no	—
383	#2465	—	61	2	no	—
384	#2462	—	61	2	no	—
385	#2399	—	61	1	no	—
386	#2399	—	61	1	no	—
387	#2396	—	61	1	no	—
388	#2396	—	61	1	no	—
389	C₄×#125	—	61	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
391	#2298	—	61	2	no	—
392	#2295	—	61	1	no	—
393	#2295	—	61	2	no	—
394	C₄²×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₄×#117	—	61	1	no	—
396	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₁	#3444	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₁	#3475	1	2	yes	—
400	C₂×C₆₁	Q₈×#41	1	2	yes	—
401	D₆₁	—	4	2	no	—
402	C₂×#125	—	61	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×#117	—	61	1	no	—
409	C₂×#117	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
411	#400	—	61	1	no	—
412	#400	—	61	1	no	—
413	#399	—	61	1	no	—
414	#399	—	61	1	no	—
415	#398	—	61	2	no	—
416	#398	—	61	2	no	—
417	#398	—	61	2	no	—
418	#398	—	61	2	no	—
419	#398	—	61	2	no	—
420	#398	—	61	2	no	—
421	#396	—	61	2	no	—
422	#396	—	61	2	no	—
423	#395	—	61	1	no	—
424	#395	—	61	2	no	—
425	#395	—	61	2	no	—
426	#395	—	61	2	no	—
427	#395	—	61	1	no	—
428	#395	—	61	2	no	—
429	#393	—	61	1	no	—
430	#393	—	61	1	no	—
431	#391	—	61	2	no	—
432	#391	—	61	2	no	—
433	#391	—	61	2	no	—
434	#391	—	61	2	no	—
435	#389	—	61	2	no	—
436	#389	—	61	2	no	—
437	#389	—	61	2	no	—
438	#389	—	61	2	no	—
439	#389	—	61	2	no	—
440	#389	—	61	2	no	—
441	#388	—	61	2	no	—
442	#388	—	61	2	no	—
443	#388	—	61	2	no	—
444	#388	—	61	2	no	—
445	#387	—	61	2	no	—
446	#387	—	61	2	no	—
447	#387	—	61	2	no	—
448	#387	—	61	2	no	—
449	#387	—	61	2	no	—
450	#387	—	61	2	no	—
451	#387	—	61	2	no	—
452	#387	—	61	2	no	—
453	#387	—	61	2	no	—
454	#387	—	61	2	no	—
455	#387	—	61	2	no	—
456	#387	—	61	2	no	—
457	#387	—	61	2	no	—
458	#387	—	61	2	no	—
459	#387	—	61	2	no	—
460	#387	—	61	2	no	—
461	#385	—	61	2	no	—
462	#385	—	61	2	no	—
463	#382	—	61	2	no	—
464	#380	—	61	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
483	#376	—	61	1	no	—
484	#376	—	61	1	no	—
485	#376	—	61	2	no	—
486	C₄³	—	61	1	no	—
487	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄³	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₆₁	#34882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
495	#125	—	122	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
500	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
501	#117	—	61	8	no	—
502	#117	—	122	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	61	2	no	—
557	#95	—	61	2	no	—
558	#95	—	61	2	no	—
559	#95	—	61	2	no	—
560	#95	—	61	2	no	—
561	#95	—	61	2	no	—
562	#95	—	61	2	no	—
563	#95	—	61	2	no	—
564	#95	—	61	2	no	—
565	#95	—	61	2	no	—
566	#95	—	61	2	no	—
567	#95	—	61	2	no	—
568	#95	—	61	2	no	—
569	#95	—	61	2	no	—
570	#95	—	61	2	no	—
571	#95	—	61	2	no	—
572	#95	—	61	2	no	—
573	#95	—	61	2	no	—
574	#95	—	61	2	no	—
575	#95	—	61	2	no	—
576	#95	—	61	2	no	—
577	#95	—	61	2	no	—
578	#95	—	61	2	no	—
579	#95	—	61	2	no	—
580	#95	—	61	1	no	—
581	#95	—	61	1	no	—
582	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	—	61	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
643	C₄⋊C₄	#11758222	1	8	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	61	4	no	—
661	C₄²	—	61	4	no	—
662	C₄²	—	122	4	no	—
663	C₄²	—	122	4	no	—
664	C₄²	—	122	2	no	—
665	C₄²	—	122	4	no	—
666	C₄²	—	122	4	no	—
667	C₄²	—	244	2	no	—
668	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
669	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
670	C₂³	—	61	2	no	—
671	C₂³	—	122	1	no	—
672	C₂³	—	122	1	no	—
673	C₂³	—	122	2	no	—
674	C₂³	—	122	2	no	—
675	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	8	no	—
677	Q₈	—	244	8	no	—
678	Q₈	—	244	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	61	4	no	—
696	C₂×C₄	—	61	2	no	—
697	C₂×C₄	—	61	4	no	—
698	C₂×C₄	—	122	1	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	1	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	8	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	1	no	—
708	C₂×C₄	—	122	1	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	2	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	2	no	—
714	C₂×C₄	—	122	2	no	—
715	C₂×C₄	—	122	2	no	—
716	C₂×C₄	—	122	2	no	—
717	C₂×C₄	—	122	2	no	—
718	C₂×C₄	—	122	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	244	8	no	—
722	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
731	C₂²	—	122	2	no	—
732	C₂²	—	122	4	no	—
733	C₂²	—	244	1	no	—
734	C₂²	—	244	1	no	—
735	C₂²	—	244	2	no	—
736	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
740	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	122	2	no	—
750	C₄	—	122	4	no	—
751	C₄	—	122	4	no	—
752	C₄	—	244	1	no	—
753	C₄	—	244	2	no	—
754	C₄	—	244	1	no	—
755	C₄	—	244	2	no	—
756	C₄	—	244	2	no	—
757	C₄	—	244	2	no	—
758	C₄	#16840316	1	4	yes	—
759	C₂	—	244	2	no	—
760	C₂	C₂×#16840316	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#21459115	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#21459204	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#21459381	1	2	yes	—
764	C₂	Q₈×#11758222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34882
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21451225	C₂	semidirect
2. #21451216	C₂	semidirect
6. #21450501	C₂	semidirect
8. #21449795	C₂	semidirect
9. #21449113	C₂	semidirect
10. #21449110	C₂	semidirect
13. C₄×#14519767	C₂	semidirect
16. #21448296	C₂	semidirect
17. #21448296	C₂	semidirect
19. C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
116. #14519734	Q₈	semidirect
394. C₄²×Q₈	D₆₁	semidirect
489. C₆₁	#34882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21451225	2
#21451216	2
#21451087	2
#21450897	2
#21450531	2
#21450501	2
#21449834	2
#21449795	2
#21449113	2
#21449110	2
#21449091	2
#21449089	2
C₄×#14519767	2
C₄×#14519755	2
#21448316	2
#21448296	2
C₄×#14519734	2
C₄²×Q₈×C₆₁	2
#34882	61