Subgroups — C₂×#21451172 #29851224

Order 15616.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839662	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16839659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519737	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519737	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839699	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839698	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839673	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839662	C₂²	1	16	yes	—
36	#16839659	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839637	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839636	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839626	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	Q₈×Dic₆₁	—	2	32	no	—
66	#14519737	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
75	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
76	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
83	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
84	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
169	#11758198	—	2	8	no	—
170	#11758198	—	2	16	no	—
171	#11758198	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
175	#11758196	—	2	8	no	—
176	#11758196	—	2	16	no	—
177	#11758196	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
237	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂×#2580	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₁	#554	1	8	yes	—
253	C₂²×C₆₁	#559	1	8	yes	—
254	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
267	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	Dic₆₁	—	4	4	no	—
271	Dic₆₁	—	4	2	no	—
272	Dic₆₁	—	4	4	no	—
273	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
276	#2580	—	61	16	no	—
277	C₂×#399	—	61	1	no	—
278	C₂×#399	—	61	1	no	—
279	C₂×#393	—	61	1	no	—
280	C₂×#393	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#390	—	61	2	no	—
282	C₂×#389	—	61	2	no	—
283	C₂×#385	—	61	2	no	—
284	C₂×#385	—	61	2	no	—
285	C₂×#382	—	61	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₆₁	#2580	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	C₂×#554	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₁	C₂×#559	1	2	yes	—
293	D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
316	#399	—	61	8	no	—
317	#399	—	61	8	no	—
318	#393	—	61	8	no	—
319	#393	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
320	#390	—	61	16	no	—
321	#389	—	61	16	no	—
322	#385	—	61	16	no	—
323	#385	—	61	16	no	—
324	#382	—	61	8	no	—
325	C₂×#95	—	61	1	no	—
326	C₂×#95	—	61	2	no	—
327	C₂×#95	—	61	2	no	—
328	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₆₁	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	61	1	no	—
332	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
356	C₄×D₄	—	122	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
385	#95	—	61	8	no	—
386	#95	—	61	4	no	—
387	#95	—	61	8	no	—
388	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	61	4	no	—
395	C₂⁴	—	61	2	no	—
396	C₂⁴	—	122	2	no	—
397	C₂⁴	—	122	2	no	—
398	C₂⁴	—	122	4	no	—
399	C₂⁴	—	122	4	no	—
400	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	61	16	no	—
407	C₂×D₄	—	122	8	no	—
408	C₂×D₄	—	122	32	no	—
409	C₂×D₄	—	122	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
460	C₄²	—	61	16	no	—
461	C₄²	—	122	16	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	61	4	no	—
472	C₂³	—	122	16	no	—
473	C₂³	—	122	8	no	—
474	C₂³	—	122	2	no	—
475	C₂³	—	122	2	no	—
476	C₂³	—	122	4	no	—
477	C₂³	—	122	4	no	—
478	C₂³	—	244	8	no	—
479	C₂³	—	244	4	no	—
480	C₂³	—	244	4	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
486	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	32	no	—
489	D₄	—	122	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	61	16	no	—
503	C₂×C₄	—	61	4	no	—
504	C₂×C₄	—	61	4	no	—
505	C₂×C₄	—	61	4	no	—
506	C₂×C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄	—	122	8	no	—
508	C₂×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂×C₄	—	122	4	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	4	no	—
512	C₂×C₄	—	122	4	no	—
513	C₂×C₄	—	122	4	no	—
514	C₂×C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₄	—	122	4	no	—
516	C₂×C₄	—	122	4	no	—
517	C₂×C₄	—	244	16	no	—
518	C₂×C₄	—	244	16	no	—
519	C₂×C₄	—	244	8	no	—
520	C₂×C₄	—	244	8	no	—
521	C₂×C₄	—	244	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	8	yes	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	122	4	no	—
531	C₂²	—	122	8	no	—
532	C₂²	—	244	2	no	—
533	C₂²	—	244	16	no	—
534	C₂²	—	244	2	no	—
535	C₂²	—	244	4	no	—
536	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
537	C₂²	#16840268	1	4	yes	—
538	C₂²	#16840330	1	4	yes	—
539	C₂²	#16840470	1	8	yes	—
540	C₂²	#16840494	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	61	8	no	—
551	C₄	—	122	4	no	—
552	C₄	—	244	4	no	—
553	C₄	—	244	2	no	—
554	C₄	—	244	4	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	244	4	no	—
557	C₂	#21451172	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16840268	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16840330	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16840470	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#16840494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
3. #21451172	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839699	C₂	semidirect
5. C₂×#16839698	C₂	semidirect
6. C₂×#16839673	C₂	semidirect
8. C₂×#16839659	C₂	semidirect
9. C₂×#16839637	C₂	semidirect
10. C₂×#16839636	C₂	semidirect
11. C₂×#16839626	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#393	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. #16839699	C₂²	semidirect
33. #16839698	C₂²	semidirect
34. #16839673	C₂²	semidirect
36. #16839659	C₂²	semidirect
37. #16839637	C₂²	semidirect
38. #16839636	C₂²	semidirect
39. #16839626	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#393	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊D₆₁	Q₈	semidirect
141. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
280. C₂×#393	D₆₁	semidirect
287. C₂×C₆₁	#2580	semidirect
319. #393	C₂×D₆₁	semidirect
330. C₆₁	C₂×#2580	semidirect
557. C₂	#21451172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₁	2
C₂²×#14519737	2
#21451172	2
C₂×#16839699	2
C₂×#16839698	2
C₂×#16839673	2
C₂×#16839662	2
C₂×#16839659	2
C₂×#16839637	2
C₂×#16839636	2
C₂×#16839626	2
C₂×C₆₁×#393	2
C₂×#2580	61

Subgroups — C2×#21451172 #29851224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451172 #29851224