Subgroups — C₂×#21451407 #29851396

Order 15616.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21451407	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519737	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519737	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839677	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16839671	C₂²	1	8	yes	—
27	#16839651	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16839644	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16839640	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839633	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839623	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	#14519737	—	2	64	no	—
62	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
63	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
64	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
72	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	#11758198	—	2	16	no	—
156	#11758198	—	2	16	no	—
157	#11758198	—	2	16	no	—
158	#11758198	—	4	8	no	—
159	#11758196	—	2	16	no	—
160	#11758196	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
220	D₂₄₄	—	4	16	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
222	C₂×#2600	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	#525	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#534	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#551	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#553	1	8	yes	—
233	C₂²×C₆₁	#559	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	Dic₆₁	—	2	8	no	—
252	Dic₆₁	—	2	8	no	—
253	Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	61	2	no	—
255	#2600	—	61	16	no	—
256	C₂×#397	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#394	—	61	2	no	—
258	C₂×#392	—	61	1	no	—
259	C₂×#388	—	61	2	no	—
260	C₂×#387	—	61	2	no	—
261	C₂×#386	—	61	2	no	—
262	C₂×#385	—	61	2	no	—
263	C₂×#381	—	61	1	no	—
264	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂×C₆₁	#2600	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#553	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	61	16	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	122	16	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
289	#397	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
290	#394	—	61	16	no	—
291	#392	—	61	8	no	—
292	#388	—	61	16	no	—
293	#387	—	61	16	no	—
294	#386	—	61	16	no	—
295	#385	—	61	16	no	—
296	#381	—	61	8	no	—
297	C₂×#95	—	61	1	no	—
298	C₂×#95	—	61	2	no	—
299	C₂×#95	—	61	2	no	—
300	C₂×#95	—	61	2	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₆₁	C₂×#2600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	61	2	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	122	64	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
351	#95	—	61	8	no	—
352	#95	—	61	8	no	—
353	#95	—	61	8	no	—
354	#95	—	61	4	no	—
355	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
356	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	61	8	no	—
362	C₂⁴	—	61	4	no	—
363	C₂⁴	—	122	4	no	—
364	C₂⁴	—	122	4	no	—
365	C₂⁴	—	122	4	no	—
366	C₂⁴	—	122	4	no	—
367	C₂⁴	—	122	4	no	—
368	C₂⁴	—	122	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	122	16	no	—
373	C₂×D₄	—	122	16	no	—
374	C₂×D₄	—	122	16	no	—
375	C₂×D₄	—	122	64	no	—
376	C₂×D₄	—	122	16	no	—
377	C₂×D₄	—	244	4	no	—
378	C₂×D₄	—	244	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
423	C₄²	—	122	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	61	8	no	—
434	C₂³	—	122	16	no	—
435	C₂³	—	122	16	no	—
436	C₂³	—	122	4	no	—
437	C₂³	—	122	4	no	—
438	C₂³	—	122	4	no	—
439	C₂³	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	122	4	no	—
441	C₂³	—	122	4	no	—
442	C₂³	—	122	16	no	—
443	C₂³	—	244	8	no	—
444	C₂³	—	244	8	no	—
445	C₂³	—	244	8	no	—
446	C₂³	—	244	8	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
450	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
451	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
452	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	122	64	no	—
455	D₄	—	244	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	61	8	no	—
471	C₂×C₄	—	61	8	no	—
472	C₂×C₄	—	122	16	no	—
473	C₂×C₄	—	122	16	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂×C₄	—	244	32	no	—
482	C₂×C₄	—	244	16	no	—
483	C₂×C₄	—	244	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	122	8	no	—
491	C₂²	—	122	8	no	—
492	C₂²	—	122	8	no	—
493	C₂²	—	244	4	no	—
494	C₂²	—	244	32	no	—
495	C₂²	—	244	4	no	—
496	C₂²	—	244	4	no	—
497	C₂²	—	244	4	no	—
498	C₂²	#16840270	1	8	yes	—
499	C₂²	#16840320	1	4	yes	—
500	C₂²	#16840442	1	4	yes	—
501	C₂²	#16840463	1	8	yes	—
502	C₂²	#16840496	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	122	8	no	—
513	C₄	—	122	8	no	—
514	C₄	—	244	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	244	8	no	—
517	C₂	#21451407	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16840270	1	2	yes	—
519	C₂	C₂×#16840320	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16840442	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16840463	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#16840496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#16839671	C₂
hypercenter	C₂×#397	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2600
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519737	C₂	semidirect
2. #21451407	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839677	C₂	semidirect
5. C₂×#16839651	C₂	semidirect
6. C₂×#16839644	C₂	semidirect
7. C₂×#16839640	C₂	semidirect
8. C₂×#16839633	C₂	semidirect
9. C₂×#16839623	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#397	C₂	semidirect
16. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
25. #16839677	C₂²	semidirect
27. #16839651	C₂²	semidirect
28. #16839644	C₂²	semidirect
29. #16839640	C₂²	semidirect
30. #16839633	C₂²	semidirect
31. #16839623	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#397	C₂²	semidirect
52. C₂³×Dic₆₁	D₄	semidirect
139. C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×#397	D₆₁	semidirect
265. C₂×C₆₁	#2600	semidirect
289. #397	C₂×D₆₁	semidirect
303. C₆₁	C₂×#2600	semidirect
517. C₂	#21451407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519737	2
#21451407	2
C₂×#16839677	2
C₂×#16839671	2
C₂×#16839651	2
C₂×#16839644	2
C₂×#16839640	2
C₂×#16839633	2
C₂×#16839623	2
C₂×C₆₁×#397	2
C₂×#2600	61

Subgroups — C2×#21451407 #29851396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451407 #29851396