Subgroups — #29851508

Order 15616.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21451417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21451011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21450786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21450278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21450275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21449449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21449437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21449064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21448386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21448383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21448366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21448358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21448255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₁×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840297	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519772	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519762	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758224	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16839695	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839691	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839679	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839671	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839654	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839649	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839637	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839631	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
80	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₆₁×#396	C₂²	1	4	yes	—
87	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#385	C₂²	1	4	yes	—
90	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
95	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14519777	—	2	4	no	—
109	#14519773	—	2	4	no	—
110	#14519772	—	2	8	no	—
111	#14519765	—	2	4	no	—
112	#14519765	—	2	4	no	—
113	#14519764	—	2	4	no	—
114	#14519762	—	2	8	no	—
115	#14519757	—	2	4	no	—
116	#14519752	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
118	#14519742	—	2	4	no	—
119	#14519742	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	#14519739	—	2	8	no	—
122	#14519739	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
124	#14519737	—	2	8	no	—
125	#14519737	—	2	16	no	—
126	#14519735	—	2	4	no	—
127	#14519735	—	2	8	no	—
128	#14519735	—	2	8	no	—
129	#14519733	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
166	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#11758224	—	2	32	no	—
229	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
259	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	#11758198	—	2	4	no	—
265	#11758198	—	2	4	no	—
266	#11758198	—	2	4	no	—
267	#11758198	—	2	4	no	—
268	#11758198	—	2	4	no	—
269	#11758198	—	2	8	no	—
270	#11758198	—	2	4	no	—
271	#11758198	—	2	4	no	—
272	#11758198	—	2	4	no	—
273	#11758198	—	2	8	no	—
274	#11758198	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
279	#11758196	—	2	4	no	—
280	#11758196	—	2	4	no	—
281	#11758196	—	2	4	no	—
282	#11758196	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
296	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
358	D₂₄₄	—	4	8	no	—
359	D₂₄₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
361	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
362	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
364	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
365	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
366	#34910	—	61	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
377	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
378	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
379	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
380	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
385	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
386	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
387	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
389	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
390	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
393	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
394	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	—
395	Dic₆₁	—	2	4	no	—
396	Dic₆₁	—	2	2	no	—
397	Dic₆₁	—	2	2	no	—
398	Dic₆₁	—	2	4	no	—
399	Dic₆₁	—	4	2	no	—
400	Dic₆₁	—	4	2	no	—
401	Dic₆₁	—	4	2	no	—
402	Dic₆₁	#532	1	4	yes	—
403	C₂×#529	—	61	1	no	—
404	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
405	#2602	—	61	4	no	—
406	#2601	—	61	4	no	—
407	#2566	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#2565	—	61	1	no	—
409	#2545	—	61	1	no	—
410	#2544	—	61	1	no	—
411	#2500	—	61	1	no	—
412	#2499	—	61	1	no	—
413	#2432	—	61	1	no	—
414	#2431	—	61	1	no	—
415	#2392	—	61	4	no	—
416	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
417	C₄×#127	—	61	1	no	—
418	C₄×#124	—	61	1	no	—
419	C₄×#124	—	61	1	no	—
420	#2290	—	61	4	no	—
421	C₄×#117	—	61	1	no	—
422	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
423	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₁	#3475	1	2	yes	—
427	C₂×C₆₁	#3480	1	2	yes	—
428	D₆₁	—	4	2	no	—
429	D₆₁	—	8	2	no	—
430	C₂²×#41	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
432	C₂×#127	—	61	1	no	—
433	#529	—	122	8	no	—
434	C₂×#126	—	61	2	no	—
435	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#124	—	61	1	no	—
437	C₂×#124	—	61	1	no	—
438	C₂×#124	—	61	1	no	—
439	C₂×#123	—	61	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
441	C₂×#121	—	61	1	no	—
442	C₄×#41	—	122	8	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#117	—	61	2	no	—
454	C₂×#117	—	61	1	no	—
455	C₂×#117	—	61	2	no	—
456	C₂×#117	—	61	2	no	—
457	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
458	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
459	#398	—	61	4	no	—
460	#397	—	61	4	no	—
461	#396	—	61	4	no	—
462	#396	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
463	#394	—	61	4	no	—
464	#394	—	61	4	no	—
465	#394	—	61	4	no	—
466	#392	—	61	4	no	—
467	#391	—	61	1	no	—
468	#391	—	61	1	no	—
469	#391	—	61	1	no	—
470	#391	—	61	1	no	—
471	#390	—	61	1	no	—
472	#390	—	61	4	no	—
473	#390	—	61	1	no	—
474	#390	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	#390	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	#389	—	61	4	no	—
477	#388	—	61	4	no	—
478	#388	—	61	4	no	—
479	#388	—	61	4	no	—
480	#388	—	61	4	no	—
481	#387	—	61	4	no	—
482	#387	—	61	4	no	—
483	#386	—	61	4	no	—
484	#386	—	61	4	no	—
485	#385	—	61	4	no	—
486	#385	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
487	#384	—	61	1	no	—
488	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	#382	—	61	1	no	—
490	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
500	#376	—	61	2	no	—
501	C₄³	—	61	1	no	—
502	C₄³	—	61	1	no	—
503	C₆₁	#34910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂×#41	—	122	4	no	—
505	C₂×#41	—	122	4	no	—
506	C₂×#41	—	122	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
513	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
522	#127	—	122	4	no	—
523	#126	—	122	8	no	—
524	#125	—	2	4	no	—
525	#124	—	122	4	no	—
526	#124	—	122	4	no	—
527	#124	—	122	4	no	—
528	#123	—	122	8	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
530	#121	—	122	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
534	C₄×D₄	—	2	4	no	—
535	C₄×D₄	—	122	16	no	—
536	C₄×D₄	—	122	4	no	—
537	C₄×D₄	—	122	4	no	—
538	C₄×D₄	—	122	8	no	—
539	C₄×D₄	—	122	8	no	—
540	C₄×D₄	—	122	8	no	—
541	#117	—	122	8	no	—
542	#117	—	122	8	no	—
543	#117	—	122	8	no	—
544	#117	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
581	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	#95	—	61	2	no	—
595	#95	—	61	2	no	—
596	#95	—	61	2	no	—
597	#95	—	61	4	no	—
598	#95	—	61	4	no	—
599	#95	—	61	4	no	—
600	#95	—	61	4	no	—
601	#95	—	61	4	no	—
602	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
604	C₂⁴	—	61	1	no	—
605	C₂⁴	—	61	2	no	—
606	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
607	#41	—	122	32	no	—
608	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	122	4	no	—
617	C₂×D₄	—	122	4	no	—
618	C₂×D₄	—	122	8	no	—
619	C₂×D₄	—	122	4	no	—
620	C₂×D₄	—	122	4	no	—
621	C₂×D₄	—	122	8	no	—
622	C₂×D₄	—	122	2	no	—
623	C₂×D₄	—	122	2	no	—
624	C₂×D₄	—	122	2	no	—
625	C₂×D₄	—	244	4	no	—
626	C₂×D₄	—	244	4	no	—
627	C₂×D₄	#11758226	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	61	4	no	—
694	C₄²	—	61	4	no	—
695	C₄²	—	61	4	no	—
696	C₄²	—	61	8	no	—
697	C₄²	—	122	4	no	—
698	C₄²	—	122	4	no	—
699	C₄²	—	122	4	no	—
700	C₄²	—	122	4	no	—
701	C₄²	—	122	4	no	—
702	C₄²	—	122	2	no	—
703	C₄²	—	122	2	no	—
704	C₄²	—	244	2	no	—
705	C₄²	—	244	2	no	—
706	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	61	2	no	—
712	C₂³	—	122	2	no	—
713	C₂³	—	122	1	no	—
714	C₂³	—	122	1	no	—
715	C₂³	—	122	2	no	—
716	C₂³	—	122	2	no	—
717	C₂³	—	122	2	no	—
718	C₂³	—	122	4	no	—
719	C₂³	—	122	2	no	—
720	C₂³	—	122	4	no	—
721	C₂³	C₂×#11758226	1	4	yes	—
722	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	122	8	no	—
724	Q₈	—	244	4	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	122	16	no	—
727	D₄	—	244	8	no	—
728	D₄	—	244	16	no	—
729	D₄	—	244	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	61	2	no	—
745	C₂×C₄	—	61	4	no	—
746	C₂×C₄	—	61	2	no	—
747	C₂×C₄	—	61	2	no	—
748	C₂×C₄	—	61	4	no	—
749	C₂×C₄	—	61	4	no	—
750	C₂×C₄	—	122	8	no	—
751	C₂×C₄	—	122	16	no	—
752	C₂×C₄	—	122	2	no	—
753	C₂×C₄	—	122	1	no	—
754	C₂×C₄	—	122	2	no	—
755	C₂×C₄	—	122	1	no	—
756	C₂×C₄	—	122	2	no	—
757	C₂×C₄	—	122	2	no	—
758	C₂×C₄	—	122	2	no	—
759	C₂×C₄	—	122	8	no	—
760	C₂×C₄	—	122	2	no	—
761	C₂×C₄	—	122	2	no	—
762	C₂×C₄	—	122	2	no	—
763	C₂×C₄	—	122	4	no	—
764	C₂×C₄	—	122	2	no	—
765	C₂×C₄	—	122	2	no	—
766	C₂×C₄	—	122	2	no	—
767	C₂×C₄	—	122	2	no	—
768	C₂×C₄	—	244	4	no	—
769	C₂×C₄	—	244	8	no	—
770	C₂×C₄	—	244	8	no	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	8	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	122	2	no	—
783	C₂²	—	122	2	no	—
784	C₂²	—	122	2	no	—
785	C₂²	—	244	2	no	—
786	C₂²	—	244	2	no	—
787	C₂²	—	244	4	no	—
788	C₂²	—	244	2	no	—
789	C₂²	—	244	4	no	—
790	C₂²	—	244	2	no	—
791	C₂²	—	244	2	no	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	61	4	no	—
805	C₄	—	122	2	no	—
806	C₄	—	122	4	no	—
807	C₄	—	122	4	no	—
808	C₄	—	122	2	no	—
809	C₄	—	244	2	no	—
810	C₄	—	244	2	no	—
811	C₄	—	244	2	no	—
812	C₄	#16840275	1	4	yes	—
813	C₂	—	4	4	no	—
814	C₂	—	488	2	no	—
815	C₂	—	244	2	no	—
816	C₂	C₂×#16840275	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#532×D₆₁	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#21459150	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#21459385	1	2	yes	—
820	C₂	#21459413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2566	C₂
prime radical	#21449437	C₂
hypercenter	#2566	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34910
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840297	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758224	C₂	semidirect
3. #21451435	C₂	semidirect
4. #21451417	C₂	semidirect
5. #21451011	C₂	semidirect
6. #21450799	C₂	semidirect
7. #21450786	C₂	semidirect
8. #21450278	C₂	semidirect
9. #21450275	C₂	semidirect
10. #21449449	C₂	semidirect
12. #21449064	C₂	semidirect
13. #21448386	C₂	semidirect
14. #21448383	C₂	semidirect
15. #21448366	C₂	semidirect
16. #21448358	C₂	semidirect
17. #21448255	C₂	semidirect
18. C₄×#14519735	C₂	semidirect
19. C₆₁×#2566	C₂	semidirect
165. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
295. C₄×Dic₆₁	#41	semidirect
407. #2566	D₆₁	semidirect
503. C₆₁	#34910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840297	2
C₂×C₄×#11758224	2
#21451435	2
#21451417	2
#21451011	2
#21450799	2
#21450786	2
#21450278	2
#21450275	2
#21449449	2
#21449437	2
#21449064	2
#21448386	2
#21448383	2
#21448366	2
#21448358	2
#21448255	2
C₄×#14519735	2
C₆₁×#2566	2
#34910	61