Subgroups — #29851523

Order 15616.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21451302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21451208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21450758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21449250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21449239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21448279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840297	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519772	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519762	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11758224	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839691	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839689	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839680	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839675	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839671	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839670	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839659	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839655	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839644	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839634	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#394	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
82	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
86	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519772	—	2	8	no	—
100	#14519765	—	2	4	no	—
101	#14519762	—	2	8	no	—
102	#14519757	—	2	4	no	—
103	#14519756	—	2	8	no	—
104	#14519752	—	2	4	no	—
105	#14519751	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
107	#14519742	—	2	4	no	—
108	#14519742	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	#14519739	—	2	8	no	—
111	#14519739	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
113	#14519737	—	2	16	no	—
114	#14519737	—	2	8	no	—
115	#14519735	—	2	4	no	—
116	#14519735	—	2	8	no	—
117	#14519735	—	2	8	no	—
118	#14519733	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
152	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#11758224	—	2	32	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
242	#11758198	—	2	4	no	—
243	#11758198	—	2	4	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	#11758198	—	2	4	no	—
246	#11758198	—	2	4	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	8	no	—
249	#11758198	—	2	8	no	—
250	#11758198	—	2	8	no	—
251	#11758198	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
255	#11758196	—	2	4	no	—
256	#11758196	—	2	4	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	8	no	—
259	#11758196	—	2	8	no	—
260	#11758196	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
331	D₂₄₄	—	4	8	no	—
332	D₂₄₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
334	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
335	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
337	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
338	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
339	#34911	—	61	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
368	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	—
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	—	2	2	no	—
371	Dic₆₁	—	2	2	no	—
372	Dic₆₁	—	2	8	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	Dic₆₁	—	4	2	no	—
375	Dic₆₁	#525	1	4	yes	—
376	C₂×#529	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
378	#2604	—	61	2	no	—
379	#2603	—	61	2	no	—
380	#2602	—	61	4	no	—
381	#2592	—	61	1	no	—
382	#2584	—	61	1	no	—
383	#2562	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2540	—	61	1	no	—
385	#2415	—	61	2	no	—
386	#2414	—	61	2	no	—
387	#2395	—	61	2	no	—
388	#2388	—	61	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
390	C₄×#121	—	61	2	no	—
391	#2293	—	61	4	no	—
392	C₄×#117	—	61	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
394	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₁	#3475	1	2	yes	—
398	C₂×C₆₁	#3480	1	2	yes	—
399	D₆₁	—	4	2	no	—
400	D₆₁	—	8	2	no	—
401	C₂²×#41	—	61	1	no	—
402	#529	—	122	8	no	—
403	C₂×#126	—	61	2	no	—
404	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#124	—	61	1	no	—
406	C₂×#123	—	61	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
409	C₂×#121	—	61	2	no	—
410	C₂×#121	—	61	1	no	—
411	C₄×#41	—	122	8	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#117	—	61	1	no	—
423	C₂×#117	—	61	2	no	—
424	C₂×#117	—	61	2	no	—
425	C₂×#117	—	61	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
428	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
429	#399	—	61	2	no	—
430	#398	—	61	2	no	—
431	#397	—	61	2	no	—
432	#397	—	61	4	no	—
433	#395	—	61	2	no	—
434	#394	—	61	4	no	—
435	#394	—	61	4	no	—
436	#394	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
437	#393	—	61	2	no	—
438	#392	—	61	2	no	—
439	#392	—	61	4	no	—
440	#391	—	61	2	no	—
441	#390	—	61	2	no	—
442	#390	—	61	4	no	—
443	#390	—	61	4	no	—
444	#389	—	61	4	no	—
445	#389	—	61	2	no	—
446	#389	—	61	2	no	—
447	#389	—	61	4	no	—
448	#388	—	61	4	no	—
449	#388	—	61	4	no	—
450	#388	—	61	4	no	—
451	#388	—	61	4	no	—
452	#388	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
453	#387	—	61	4	no	—
454	#386	—	61	4	no	—
455	#385	—	61	4	no	—
456	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
457	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
466	#376	—	61	2	no	—
467	C₄³	—	61	2	no	—
468	C₆₁	#34911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	122	4	no	—
470	C₂×#41	—	122	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	#126	—	122	8	no	—
486	#125	—	2	4	no	—
487	#124	—	122	4	no	—
488	#123	—	122	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
491	#121	—	122	4	no	—
492	#121	—	122	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	4	no	—
497	C₄×D₄	—	122	4	no	—
498	C₄×D₄	—	122	4	no	—
499	C₄×D₄	—	122	8	no	—
500	C₄×D₄	—	122	16	no	—
501	C₄×D₄	—	122	8	no	—
502	C₄×D₄	—	122	8	no	—
503	#117	—	122	8	no	—
504	#117	—	122	8	no	—
505	#117	—	122	8	no	—
506	#117	—	122	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
537	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	#95	—	61	4	no	—
552	#95	—	61	2	no	—
553	#95	—	61	4	no	—
554	#95	—	61	4	no	—
555	#95	—	61	4	no	—
556	#95	—	61	4	no	—
557	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
558	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
559	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	61	1	no	—
561	C₂⁴	—	61	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
563	#41	—	122	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	122	4	no	—
571	C₂×D₄	—	122	4	no	—
572	C₂×D₄	—	122	8	no	—
573	C₂×D₄	—	122	4	no	—
574	C₂×D₄	—	122	4	no	—
575	C₂×D₄	—	122	8	no	—
576	C₂×D₄	—	122	2	no	—
577	C₂×D₄	—	122	4	no	—
578	C₂×D₄	—	244	2	no	—
579	C₂×D₄	—	244	2	no	—
580	C₂×D₄	—	244	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	61	4	no	—
645	C₄²	—	61	4	no	—
646	C₄²	—	61	4	no	—
647	C₄²	—	122	4	no	—
648	C₄²	—	122	4	no	—
649	C₄²	—	122	8	no	—
650	C₄²	—	122	4	no	—
651	C₄²	—	122	8	no	—
652	C₄²	—	122	4	no	—
653	C₄²	—	244	2	no	—
654	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	61	2	no	—
662	C₂³	—	122	2	no	—
663	C₂³	—	122	2	no	—
664	C₂³	—	122	1	no	—
665	C₂³	—	122	1	no	—
666	C₂³	—	122	2	no	—
667	C₂³	—	122	4	no	—
668	C₂³	—	122	4	no	—
669	C₂³	—	122	2	no	—
670	C₂³	—	122	2	no	—
671	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	122	8	no	—
674	Q₈	—	244	4	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	122	16	no	—
677	D₄	—	244	8	no	—
678	D₄	—	244	16	no	—
679	D₄	—	244	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	61	2	no	—
696	C₂×C₄	—	61	4	no	—
697	C₂×C₄	—	61	2	no	—
698	C₂×C₄	—	61	2	no	—
699	C₂×C₄	—	61	8	no	—
700	C₂×C₄	—	61	4	no	—
701	C₂×C₄	—	122	8	no	—
702	C₂×C₄	—	122	16	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	4	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	1	no	—
708	C₂×C₄	—	122	4	no	—
709	C₂×C₄	—	122	1	no	—
710	C₂×C₄	—	122	8	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	4	no	—
714	C₂×C₄	—	122	2	no	—
715	C₂×C₄	—	122	2	no	—
716	C₂×C₄	—	244	4	no	—
717	C₂×C₄	—	244	8	no	—
718	C₂×C₄	—	244	8	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	122	2	no	—
731	C₂²	—	122	2	no	—
732	C₂²	—	122	2	no	—
733	C₂²	—	244	2	no	—
734	C₂²	—	244	2	no	—
735	C₂²	—	244	4	no	—
736	C₂²	—	244	2	no	—
737	C₂²	—	244	4	no	—
738	C₂²	—	244	2	no	—
739	C₂²	—	244	2	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
743	C₂²	#16840597	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16840599	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	61	4	no	—
752	C₄	—	122	4	no	—
753	C₄	—	122	2	no	—
754	C₄	—	122	8	no	—
755	C₄	—	122	2	no	—
756	C₄	—	244	2	no	—
757	C₄	—	244	2	no	—
758	C₄	#16840311	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	488	2	no	—
761	C₂	—	244	2	no	—
762	C₂	#525×D₆₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#21459147	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#21459384	1	2	yes	—
766	C₂	#21459413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2562	C₂
hypercenter	#2562	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34911
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840297	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758224	C₂	semidirect
3. #21451460	C₂	semidirect
4. #21451441	C₂	semidirect
5. #21451436	C₂	semidirect
6. #21451302	C₂	semidirect
7. #21451208	C₂	semidirect
8. #21450758	C₂	semidirect
9. #21449250	C₂	semidirect
10. #21449239	C₂	semidirect
11. #21449085	C₂	semidirect
12. #21449033	C₂	semidirect
13. #21448347	C₂	semidirect
14. #21448325	C₂	semidirect
15. #21448279	C₂	semidirect
16. C₄×#14519735	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2562	C₂	semidirect
151. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
254. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
383. #2562	D₆₁	semidirect
468. C₆₁	#34911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840297	2
C₂×C₄×#11758224	2
#21451460	2
#21451441	2
#21451436	2
#21451302	2
#21451208	2
#21450758	2
#21449250	2
#21449239	2
#21449085	2
#21449033	2
#21448347	2
#21448325	2
#21448279	2
C₄×#14519735	2
C₆₁×#2562	2
#34911	61