Subgroups — C₂×#21450808 #29851803

Order 15616.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519775	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21450808	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839693	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16839669	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839658	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519775	—	2	16	no	—
11	C₂×#14519775	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758196	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839693	C₂²	1	32	yes	—
21	#16839669	C₂²	1	16	yes	—
22	#16839658	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519775	—	2	64	no	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758196	—	2	32	no	—
47	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11758196	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
53	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
54	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
109	#11758196	—	2	16	no	—
110	#11758196	—	2	64	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
145	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
146	C₂×#2546	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#557	1	8	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	8	yes	—
160	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
161	Dic₆₁	—	2	8	no	—
162	Dic₆₁	—	2	16	no	—
163	Dic₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
167	#2546	—	61	16	no	—
168	C₂×#398	—	61	4	no	—
169	C₂×#391	—	61	2	no	—
170	C₂×#389	—	61	4	no	—
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
172	C₂×C₆₁	#2546	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₁	C₂×#557	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	61	32	no	—
196	#391	—	61	16	no	—
197	#389	—	61	32	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
199	C₂×#95	—	61	2	no	—
200	C₂×#95	—	61	8	no	—
201	C₆₁	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	122	64	no	—
219	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
238	#95	—	61	8	no	—
239	#95	—	61	32	no	—
240	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	64	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
280	C₄²	—	122	16	no	—
281	C₄²	—	122	16	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
287	C₂³	#14519825	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	32	no	—
290	Q₈	—	122	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	61	8	no	—
298	C₂×C₄	—	61	16	no	—
299	C₂×C₄	—	122	16	no	—
300	C₂×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	8	no	—
304	C₂×C₄	—	122	32	no	—
305	C₂×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄	—	122	8	no	—
307	C₂×C₄	—	244	8	no	—
308	C₂×C₄	#14519748	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	#14519775	1	16	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14519748	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#14519775	1	4	yes	—
318	C₂²	#16840336	1	4	yes	—
319	C₂²	#16840427	1	8	yes	—
320	C₂²	#16840487	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14519825	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	122	16	no	—
329	C₄	—	122	8	no	—
330	C₄	—	244	4	no	—
331	C₄	C₂×#14519748	1	8	yes	—
332	C₄	C₂×#14519775	1	8	yes	complemented
333	C₂	#21450808	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#14519748	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#14519775	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16840336	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16840427	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#16840487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21450808	C₂	direct (N × H)
42. C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	semidirect
108. C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	semidirect
160. C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
172. C₂×C₆₁	#2546	semidirect
201. C₆₁	C₂×#2546	semidirect
309. C₂×C₄	#14519775	semidirect
332. C₄	C₂×#14519775	semidirect
333. C₂	#21450808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519775	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
#21450808	2
C₂×#16839693	2
C₂×#16839669	2
C₂×#16839658	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₂×#2546	61

Subgroups — C2×#21450808 #29851803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21450808 #29851803