Subgroups — #29851819

Order 15616.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21450905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21450848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21450742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21450336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21450194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449670	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21449419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14519776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448280	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄²×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840316	—	2	16	no	—
19	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519767	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519755	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519734	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839703	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839697	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839696	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839693	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839686	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839682	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839675	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839659	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519776	—	2	8	no	—
91	#14519776	—	2	8	no	—
92	#14519775	—	2	8	no	—
93	#14519767	—	2	16	no	—
94	#14519757	—	2	8	no	—
95	#14519755	—	2	16	no	—
96	#14519753	—	2	8	no	—
97	#14519753	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	8	yes	complemented
105	#14519734	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
139	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
220	#11758198	—	2	4	no	—
221	#11758198	—	2	8	no	—
222	#11758198	—	2	8	no	—
223	#11758198	—	2	4	no	—
224	#11758198	—	2	8	no	—
225	#11758198	—	4	4	no	—
226	#11758198	C₂×Q₈	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
234	#11758196	—	2	4	no	—
235	#11758196	—	2	8	no	—
236	#11758196	—	2	8	no	—
237	#11758196	—	2	8	no	—
238	#11758196	—	2	8	no	—
239	#11758196	—	2	4	no	—
240	#11758196	—	2	8	no	—
241	#11758196	—	2	8	no	—
242	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
309	D₂₄₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
311	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
312	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
313	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
314	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
315	#34929	—	61	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
334	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
336	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₁	#533	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
339	Dic₆₁	—	2	4	no	—
340	Dic₆₁	—	2	4	no	—
341	Dic₆₁	—	2	4	no	—
342	Dic₆₁	—	2	4	no	—
343	Dic₆₁	—	2	4	no	—
344	Dic₆₁	—	4	2	no	—
345	Dic₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂×#533	—	61	2	no	—
347	#2556	—	61	4	no	—
348	#2551	—	61	1	no	—
349	#2546	—	61	1	no	—
350	#2542	—	61	1	no	—
351	#2538	—	61	1	no	—
352	#2506	—	61	2	no	—
353	#2492	—	61	2	no	—
354	#2452	—	61	2	no	—
355	#2429	—	61	2	no	—
356	#2396	—	61	4	no	—
357	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
358	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
360	#2293	—	61	2	no	—
361	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
362	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₁	#3461	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₁	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₁	#3482	1	1	yes	characteristic
370	D₆₁	—	4	4	no	—
371	#533	—	122	16	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#125	—	61	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
389	C₂×#117	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
391	#400	—	61	4	no	—
392	#399	—	61	4	no	—
393	#398	—	61	4	no	—
394	#398	—	61	4	no	—
395	#396	—	61	4	no	—
396	#396	—	61	4	no	—
397	#395	—	61	4	no	—
398	#393	—	61	4	no	—
399	#391	—	61	2	no	—
400	#391	—	61	4	no	—
401	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
402	#390	—	61	2	no	—
403	#390	—	61	2	no	—
404	#389	—	61	2	no	—
405	#389	—	61	2	no	—
406	#389	—	61	2	no	—
407	#389	—	61	2	no	—
408	#389	—	61	2	no	—
409	#389	—	61	4	no	—
410	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
411	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
412	#388	—	61	4	no	—
413	#388	—	61	4	no	—
414	#387	—	61	4	no	—
415	#385	—	61	4	no	—
416	#384	—	61	2	no	—
417	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	#380	—	61	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
435	C₄³	—	61	2	no	—
436	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₆₁	#34929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
449	#125	—	122	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
457	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
459	C₄×D₄	—	61	8	no	—
460	C₄×D₄	—	122	4	no	—
461	C₄×D₄	—	122	4	no	—
462	#117	—	122	16	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	61	2	no	—
511	#95	—	61	2	no	—
512	#95	—	61	2	no	—
513	#95	—	61	4	no	—
514	#95	—	61	4	no	—
515	#95	—	61	2	no	—
516	#95	—	61	2	no	—
517	#95	—	61	2	no	—
518	#95	—	61	4	no	—
519	#95	—	61	4	no	—
520	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
521	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
522	C₂⁴	—	61	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
532	C₂×D₄	—	61	4	no	—
533	C₂×D₄	—	122	2	no	—
534	C₂×D₄	—	122	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
589	C₄²	—	2	8	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	61	8	no	—
595	C₄²	—	122	4	no	—
596	C₄²	—	122	4	no	—
597	C₄²	—	122	4	no	—
598	C₄²	—	122	4	no	—
599	C₄²	—	122	4	no	—
600	C₄²	—	122	4	no	—
601	C₄²	—	122	4	no	—
602	C₄²	—	244	2	no	—
603	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
604	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
605	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
606	C₂³	—	61	4	no	—
607	C₂³	—	122	2	no	—
608	C₂³	—	122	2	no	—
609	C₂³	—	122	2	no	—
610	C₂³	—	122	2	no	—
611	C₂³	—	122	2	no	—
612	C₂³	—	122	2	no	—
613	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	Q₈	—	122	8	no	—
616	Q₈	—	244	16	no	—
617	D₄	—	122	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	61	4	no	—
634	C₂×C₄	—	61	4	no	—
635	C₂×C₄	—	61	4	no	—
636	C₂×C₄	—	61	4	no	—
637	C₂×C₄	—	61	4	no	—
638	C₂×C₄	—	122	2	no	—
639	C₂×C₄	—	122	2	no	—
640	C₂×C₄	—	122	2	no	—
641	C₂×C₄	—	122	2	no	—
642	C₂×C₄	—	122	2	no	—
643	C₂×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂×C₄	—	122	2	no	—
645	C₂×C₄	—	122	2	no	—
646	C₂×C₄	—	122	2	no	—
647	C₂×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂×C₄	—	122	16	no	—
649	C₂×C₄	—	122	2	no	—
650	C₂×C₄	—	122	2	no	—
651	C₂×C₄	—	122	2	no	—
652	C₂×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂×C₄	—	122	2	no	—
654	C₂×C₄	—	122	2	no	—
655	C₂×C₄	—	244	8	no	—
656	C₂×C₄	—	244	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
669	C₂²	—	122	4	no	—
670	C₂²	—	122	4	no	—
671	C₂²	—	122	4	no	—
672	C₂²	—	244	2	no	—
673	C₂²	—	244	2	no	—
674	C₂²	—	244	2	no	—
675	C₂²	—	244	2	no	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#16840598	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	122	4	no	—
690	C₄	—	122	4	no	—
691	C₄	—	122	4	no	—
692	C₄	—	122	4	no	—
693	C₄	—	122	4	no	—
694	C₄	—	244	2	no	—
695	C₄	—	244	2	no	—
696	C₄	#16840309	1	4	yes	—
697	C₄	#16840316	1	4	yes	complemented
698	C₄	#16840427	1	4	yes	—
699	C₂	—	244	4	no	—
700	C₂	C₂×#16840309	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16840316	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#21459252	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16840427	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#21459305	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#21459397	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21459437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34929
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840316	C₂	semidirect
2. #21450905	C₂	semidirect
3. #21450848	C₂	semidirect
4. #21450808	C₂	semidirect
7. #21450336	C₂	semidirect
8. #21450194	C₂	semidirect
10. #21449419	C₂	semidirect
11. #21449095	C₂	semidirect
12. C₄×#14519776	C₂	semidirect
13. C₄×#14519753	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
101. C₄×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
104. C₄×D₂₄₄	Q₈	semidirect
337. C₄×C₆₁	#533	semidirect
358. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
437. C₆₁	#34929	semidirect
697. C₄	#16840316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840316	2
#21450905	2
#21450848	2
#21450808	2
#21450773	2
#21450742	2
#21450336	2
#21450194	2
#21449670	2
#21449419	2
#21449095	2
C₄×#14519776	2
C₄×#14519753	2
#21448280	2
C₄²×Dic₁₂₂	2
C₄²×D₂₄₄	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#34929	61