Subgroups — #29851901

Order 15616.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21450761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21450753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21450745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21450290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21449100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14519774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840312	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519774	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840274	—	2	32	no	—
22	C₂×#14519761	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519757	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519752	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519747	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839699	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839699	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839672	C₂²	1	8	yes	—
41	#16839672	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839664	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839664	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839632	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₆₁×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#14519777	—	2	4	no	—
74	#14519774	—	2	16	no	—
75	#14519774	—	2	4	no	—
76	#14519765	—	2	8	no	—
77	#14519761	—	2	32	no	—
78	#14519757	—	2	32	no	—
79	#14519752	—	2	32	no	—
80	#14519751	—	2	8	no	—
81	#14519751	—	2	8	no	—
82	#14519747	—	2	32	no	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₄₄	—	2	64	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
97	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11758222	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₄₄	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	#11758198	—	2	8	no	—
180	#11758198	—	2	8	no	—
181	#11758198	—	2	32	no	—
182	#11758198	—	2	8	no	—
183	#11758198	—	2	8	no	—
184	#11758198	—	2	32	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
232	D₂₄₄	—	2	16	no	—
233	D₂₄₄	—	2	16	no	—
234	D₂₄₄	—	4	64	no	—
235	D₂₄₄	—	4	8	no	—
236	D₂₄₄	—	4	8	no	—
237	D₂₄₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
239	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
241	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
242	#34936	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
251	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
261	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
265	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
268	Dic₆₁	—	4	4	no	—
269	Dic₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×#532	—	61	1	no	—
271	C₂×#525	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
273	#2542	—	61	2	no	—
274	#2541	—	61	2	no	—
275	#2540	—	61	4	no	—
276	#2539	—	61	4	no	—
277	#2501	—	61	2	no	—
278	#2433	—	61	2	no	—
279	#2397	—	61	4	no	—
280	C₄×#127	—	61	4	no	—
281	C₄×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	4	yes	—
287	D₆₁	—	4	8	no	—
288	D₆₁	—	8	4	no	—
289	C₂²×#41	—	61	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
292	#532	—	122	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
294	C₂×#127	—	61	4	no	—
295	C₂×#127	—	61	1	no	—
296	C₂×#124	—	61	2	no	—
297	#525	—	122	32	no	—
298	C₂×#123	—	61	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
300	C₂×#121	—	61	2	no	—
301	C₂×#121	—	61	2	no	—
302	C₂×#121	—	61	8	no	—
303	C₂×#120	—	61	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	61	16	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#399	—	61	8	no	—
317	#399	—	61	8	no	—
318	#392	—	61	8	no	—
319	#392	—	61	8	no	—
320	#390	—	61	4	no	—
321	#390	—	61	4	no	—
322	#390	—	61	16	no	—
323	#384	—	61	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
328	#376	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
329	C₄³	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
330	C₆₁	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	61	2	no	—
332	C₂×#41	—	122	16	no	—
333	C₂×#41	—	122	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
354	#127	—	122	16	no	—
355	#127	—	122	4	no	—
356	#124	—	122	8	no	—
357	#123	—	122	32	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
359	#121	—	122	8	no	—
360	#121	—	122	8	no	—
361	#121	—	122	32	no	—
362	#120	—	122	32	no	—
363	C₄×D₄	—	122	8	no	—
364	C₄×D₄	—	122	8	no	—
365	C₄×D₄	—	122	8	no	—
366	C₄×D₄	—	122	8	no	—
367	C₄×D₄	—	122	8	no	—
368	C₄×D₄	—	122	8	no	—
369	C₄×D₄	—	122	64	no	—
370	#117	D₂₄₄	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	61	4	no	—
397	C₂⁴	—	61	4	no	—
398	C₂⁴	—	122	8	no	—
399	C₂⁴	—	122	4	no	—
400	C₂⁴	—	122	8	no	—
401	C₂⁴	—	244	4	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	244	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
406	C₂×D₄	—	61	8	no	—
407	C₂×D₄	—	122	8	no	—
408	C₂×D₄	—	122	32	no	—
409	C₂×D₄	—	122	32	no	—
410	C₂×D₄	—	122	16	no	—
411	C₂×D₄	—	122	8	no	—
412	C₂×D₄	—	122	4	no	—
413	C₂×D₄	—	122	4	no	—
414	C₂×D₄	—	122	32	no	—
415	C₂×D₄	—	122	4	no	—
416	C₂×D₄	—	122	4	no	—
417	C₂×D₄	—	122	8	no	—
418	C₂×D₄	—	122	4	no	—
419	C₂×D₄	—	122	4	no	—
420	C₂×D₄	—	122	8	no	—
421	C₂×D₄	—	244	16	no	—
422	C₂×D₄	—	244	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	complemented
453	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	complemented
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	61	8	no	—
470	C₂³	—	122	16	no	—
471	C₂³	—	122	8	no	—
472	C₂³	—	122	4	no	—
473	C₂³	—	122	4	no	—
474	C₂³	—	122	8	no	—
475	C₂³	—	122	8	no	—
476	C₂³	—	122	4	no	—
477	C₂³	—	122	8	no	—
478	C₂³	—	122	8	no	—
479	C₂³	—	244	32	no	—
480	C₂³	—	244	8	no	—
481	C₂³	—	244	8	no	—
482	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	244	8	no	—
486	D₄	—	122	16	no	—
487	D₄	—	122	16	no	—
488	D₄	—	244	64	no	—
489	D₄	—	244	8	no	—
490	D₄	—	244	16	no	—
491	D₄	—	244	8	no	—
492	D₄	—	244	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	122	8	no	—
501	C₂×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂×C₄	—	122	8	no	—
503	C₂×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₄	—	244	8	no	—
505	C₂×C₄	—	244	16	no	—
506	C₂×C₄	—	244	16	no	—
507	C₂×C₄	—	244	16	no	—
508	C₂×C₄	#14519774	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	122	16	no	—
523	C₂²	—	122	8	no	—
524	C₂²	—	244	32	no	—
525	C₂²	—	244	16	no	—
526	C₂²	—	244	4	no	—
527	C₂²	—	244	4	no	—
528	C₂²	—	244	4	no	—
529	C₂²	—	244	8	no	—
530	C₂²	—	244	4	no	—
531	C₂²	—	244	4	no	—
532	C₂²	C₂×#14519774	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	16	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	244	4	no	—
542	C₄	—	244	4	no	—
543	C₄	#16840274	1	4	yes	complemented
544	C₄	C₂×#14519774	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#14519774	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	488	4	no	—
548	C₂	—	244	8	no	—
549	C₂	C₂×#16840274	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#14519774	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21459152	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#41×D₂₄₄	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#117×C₆₁	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840312	C₂	semidirect
2. C₂×#16840274	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21450768	C₂	semidirect
5. #21450761	C₂	semidirect
6. #21450753	C₂	semidirect
7. #21450745	C₂	semidirect
8. #21450290	C₂	semidirect
9. #21449456	C₂	semidirect
10. #21449100	C₂	semidirect
11. C₄×#14519774	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₆₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
38. #16839699	C₂²	semidirect
39. #16839699	C₂²	semidirect
41. #16839672	C₂²	semidirect
43. #16839664	C₂²	semidirect
44. #16839664	C₂²	semidirect
45. #16839632	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#376	C₂²	semidirect
53. C₄³×C₆₁	C₂²	semidirect
106. #117×C₆₁	D₄	semidirect
109. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
160. C₂×D₂₄₄	#41	semidirect
170. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
178. C₄²×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₆₁	#127	semidirect
265. C₄×C₆₁	#525	semidirect
281. C₄×#117	D₆₁	semidirect
324. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
325. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
328. #376	C₂×D₆₁	semidirect
329. C₄³	C₂×D₆₁	semidirect
330. C₆₁	#34936	semidirect
370. #117	D₂₄₄	semidirect
386. C₂×C₄²	D₂₄₄	semidirect
452. C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	semidirect
466. C₄²	C₂×D₂₄₄	semidirect
508. C₂×C₄	#14519774	semidirect
543. C₄	#16840274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16840274	2
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
#21450768	2
#21450761	2
#21450753	2
#21450745	2
#21450290	2
#21449456	2
#21449100	2
C₄×#14519774	2
C₄×#117×C₆₁	2
#34936	61