Subgroups — #29851903

Order 15616.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21450757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21450746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21450287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21449455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840313	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840275	—	2	32	no	—
25	C₂×#14519762	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14519753	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519752	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14519747	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519739	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519737	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839697	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839697	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839672	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839671	C₂²	1	8	yes	—
50	#16839671	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839663	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16839663	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839662	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839607	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₆₁×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758226	—	2	16	no	—
72	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519774	—	2	8	no	—
95	#14519774	—	2	4	no	—
96	#14519773	—	2	8	no	—
97	#14519766	—	2	8	no	—
98	#14519762	—	2	32	no	—
99	#14519753	—	2	16	no	—
100	#14519752	—	2	8	no	—
101	#14519752	—	2	8	no	—
102	#14519752	—	2	16	no	—
103	#14519751	—	2	16	no	—
104	#14519747	—	2	32	no	—
105	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	#14519739	—	2	4	no	—
108	#14519739	—	2	8	no	—
109	#14519739	—	2	8	no	—
110	#14519739	—	2	32	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
112	#14519737	—	2	8	no	—
113	#14519737	—	2	32	no	—
114	#14519735	D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
137	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
144	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#11758226	—	4	32	no	—
191	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
230	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	#11758198	—	2	4	no	—
234	#11758198	—	2	16	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	16	no	—
237	#11758198	—	2	16	no	—
238	#11758198	—	2	8	no	—
239	#11758198	—	2	8	no	—
240	#11758198	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	#11758196	—	2	4	no	—
244	#11758196	—	2	16	no	—
245	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
278	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	D₂₄₄	—	2	8	no	—
310	D₂₄₄	—	4	32	no	—
311	D₂₄₄	—	4	8	no	—
312	D₂₄₄	—	4	16	no	—
313	D₂₄₄	—	4	8	no	—
314	D₂₄₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
319	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
321	C₄×D₆₁	#127	1	16	yes	complemented
322	#34936	—	61	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
333	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
347	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
348	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
349	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
351	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
353	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	complemented
354	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
355	Dic₆₁	—	2	2	no	—
356	Dic₆₁	—	2	2	no	—
357	Dic₆₁	—	2	8	no	—
358	Dic₆₁	—	4	2	no	—
359	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
360	C₂×#532	—	61	1	no	—
361	C₂×#525	—	61	4	no	—
362	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
363	#2542	—	61	1	no	—
364	#2542	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2541	—	61	1	no	—
366	#2541	—	61	1	no	—
367	#2540	—	61	4	no	—
368	#2539	—	61	4	no	—
369	#2501	—	61	2	no	—
370	#2433	—	61	2	no	—
371	#2397	—	61	4	no	—
372	C₄×#127	—	61	2	no	—
373	C₄×#127	—	61	2	no	—
374	C₄×#117	—	61	1	no	—
375	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
376	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
381	D₆₁	—	2	4	no	—
382	D₆₁	—	4	4	no	—
383	D₆₁	—	8	4	no	—
384	C₂²×#41	—	61	2	no	—
385	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
387	#532	—	122	8	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#127	—	61	2	no	—
390	C₂×#127	—	61	2	no	—
391	C₂×#127	—	61	1	no	—
392	C₂×#124	—	61	2	no	—
393	#525	—	122	32	no	—
394	C₂×#123	—	61	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
397	C₂×#121	—	61	4	no	—
398	C₂×#121	—	61	2	no	—
399	C₂×#121	—	61	2	no	—
400	C₂×#121	—	61	4	no	—
401	C₂×#120	—	61	8	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#117	—	61	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
417	#399	—	61	8	no	—
418	#399	—	61	4	no	—
419	#399	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
420	#392	—	61	8	no	—
421	#392	—	61	4	no	—
422	#392	—	61	4	no	—
423	#390	—	61	2	no	—
424	#390	—	61	2	no	—
425	#390	—	61	8	no	—
426	#390	—	61	8	no	—
427	#390	—	61	2	no	—
428	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
429	#384	—	61	2	no	—
430	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
431	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
436	#376	—	61	2	no	—
437	C₄³	—	61	2	no	—
438	C₆₁	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂⁵	—	61	2	no	—
440	C₂×#41	—	122	16	no	—
441	C₂×#41	—	122	8	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
467	#127	—	122	8	no	—
468	#127	—	122	8	no	—
469	#127	—	122	4	no	—
470	#124	—	122	8	no	—
471	#123	—	122	32	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
474	#121	—	122	8	no	—
475	#121	—	122	8	no	—
476	#121	—	122	16	no	—
477	#121	—	122	16	no	—
478	#120	—	122	32	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	122	8	no	—
481	C₄×D₄	—	122	32	no	—
482	C₄×D₄	—	122	4	no	—
483	C₄×D₄	—	122	32	no	—
484	C₄×D₄	—	122	8	no	—
485	C₄×D₄	—	122	8	no	—
486	C₄×D₄	—	122	8	no	—
487	C₄×D₄	—	122	4	no	—
488	C₄×D₄	—	122	4	no	—
489	#117	—	61	16	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
512	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	61	4	no	—
522	#95	—	61	2	no	—
523	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	61	1	no	—
525	C₂⁴	—	61	2	no	—
526	C₂⁴	—	61	4	no	—
527	C₂⁴	—	122	4	no	—
528	C₂⁴	—	122	4	no	—
529	C₂⁴	—	122	8	no	—
530	C₂⁴	—	122	4	no	—
531	C₂⁴	—	244	4	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
533	#41	—	244	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	61	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	16	no	—
540	C₂×D₄	—	122	8	no	—
541	C₂×D₄	—	122	16	no	—
542	C₂×D₄	—	122	4	no	—
543	C₂×D₄	—	122	16	no	—
544	C₂×D₄	—	122	32	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	4	no	—
547	C₂×D₄	—	122	16	no	—
548	C₂×D₄	—	122	2	no	—
549	C₂×D₄	—	122	16	no	—
550	C₂×D₄	—	122	4	no	—
551	C₂×D₄	—	122	4	no	—
552	C₂×D₄	—	122	8	no	—
553	C₂×D₄	—	122	4	no	—
554	C₂×D₄	—	122	4	no	—
555	C₂×D₄	—	122	2	no	—
556	C₂×D₄	—	122	4	no	—
557	C₂×D₄	—	244	8	no	—
558	C₂×D₄	—	244	4	no	—
559	C₂×D₄	—	244	8	no	—
560	C₂×D₄	#11758226	1	4	yes	complemented
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	61	4	no	—
614	C₄²	—	61	4	no	—
615	C₄²	—	61	4	no	—
616	C₄²	—	61	16	no	—
617	C₄²	—	122	4	no	—
618	C₄²	—	244	4	no	—
619	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	61	4	no	—
625	C₂³	—	61	2	no	—
626	C₂³	—	61	4	no	—
627	C₂³	—	122	16	no	—
628	C₂³	—	122	1	no	—
629	C₂³	—	122	1	no	—
630	C₂³	—	122	2	no	—
631	C₂³	—	122	4	no	—
632	C₂³	—	122	2	no	—
633	C₂³	—	122	2	no	—
634	C₂³	—	122	4	no	—
635	C₂³	—	122	8	no	—
636	C₂³	—	122	4	no	—
637	C₂³	—	122	4	no	—
638	C₂³	—	122	4	no	—
639	C₂³	—	122	8	no	—
640	C₂³	—	244	16	no	—
641	C₂³	—	244	8	no	—
642	C₂³	—	244	16	no	—
643	C₂³	—	244	8	no	—
644	C₂³	C₂×#11758226	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	122	16	no	—
649	D₄	—	122	8	no	—
650	D₄	—	244	32	no	—
651	D₄	—	244	8	no	—
652	D₄	—	244	16	no	—
653	D₄	—	244	32	no	—
654	D₄	—	244	8	no	—
655	D₄	—	244	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	61	4	no	—
665	C₂×C₄	—	61	2	no	—
666	C₂×C₄	—	61	16	no	—
667	C₂×C₄	—	61	2	no	—
668	C₂×C₄	—	61	2	no	—
669	C₂×C₄	—	61	8	no	—
670	C₂×C₄	—	122	1	no	—
671	C₂×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂×C₄	—	122	1	no	—
673	C₂×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	4	no	—
675	C₂×C₄	—	122	8	no	—
676	C₂×C₄	—	122	4	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	244	4	no	—
679	C₂×C₄	—	244	8	no	—
680	C₂×C₄	—	244	16	no	—
681	C₂×C₄	—	244	8	no	—
682	C₂×C₄	—	244	8	no	—
683	C₂×C₄	—	244	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	61	4	no	—
697	C₂²	—	122	4	no	—
698	C₂²	—	122	4	no	—
699	C₂²	—	122	2	no	—
700	C₂²	—	122	2	no	—
701	C₂²	—	122	8	no	—
702	C₂²	—	122	4	no	—
703	C₂²	—	244	32	no	—
704	C₂²	—	244	8	no	—
705	C₂²	—	244	8	no	—
706	C₂²	—	244	4	no	—
707	C₂²	—	244	4	no	—
708	C₂²	—	244	4	no	—
709	C₂²	—	244	4	no	—
710	C₂²	—	244	2	no	—
711	C₂²	—	244	2	no	—
712	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16840599	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	8	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	61	4	no	—
722	C₄	—	122	8	no	—
723	C₄	—	122	2	no	—
724	C₄	—	122	2	no	—
725	C₄	—	244	2	no	—
726	C₄	#16840275	1	4	yes	complemented
727	C₄	#127×D₆₁	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	122	4	no	—
730	C₂	—	488	4	no	—
731	C₂	—	244	4	no	—
732	C₂	C₂×#16840275	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#21459151	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#21459306	1	2	yes	—
736	C₂	D₄×#11758226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2542	C₂
hypercenter	#2542	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840313	C₂	semidirect
2. C₂×#16840275	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21450773	C₂	semidirect
5. #21450765	C₂	semidirect
6. #21450761	C₂	semidirect
7. #21450757	C₂	semidirect
8. #21450746	C₂	semidirect
9. #21450287	C₂	semidirect
10. #21449455	C₂	semidirect
11. #21449099	C₂	semidirect
12. #21448383	C₂	semidirect
13. #21448381	C₂	semidirect
14. C₄×#14519735	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2542	C₂	semidirect
21. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
37. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
46. #16839697	C₂²	semidirect
47. #16839697	C₂²	semidirect
48. #16839672	C₂²	semidirect
50. #16839671	C₂²	semidirect
51. #16839664	C₂²	semidirect
53. #16839663	C₂²	semidirect
54. #16839663	C₂²	semidirect
55. #16839662	C₂²	semidirect
56. #16839631	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
61. #16839607	C₂²	semidirect
62. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#399	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#384	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
114. #14519735	D₄	semidirect
136. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
168. C₂×D₄×C₆₁	#41	semidirect
206. C₂×D₂₄₄	#41	semidirect
227. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
242. C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
250. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
321. C₄×D₆₁	#127	semidirect
353. C₄×C₆₁	#525	semidirect
364. #2542	D₆₁	semidirect
388. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
396. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
419. #399	C₂×D₆₁	semidirect
430. #384	C₂×D₆₁	semidirect
433. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₆₁	#34936	semidirect
560. C₂×D₄	#11758226	semidirect
600. C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	semidirect
726. C₄	#16840275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840313	2
C₂×#16840275	2
C₂×C₄×D₄×D₆₁	2
#21450773	2
#21450765	2
#21450761	2
#21450757	2
#21450746	2
#21450287	2
#21449455	2
#21449099	2
#21448383	2
#21448381	2
C₄×#14519735	2
C₆₁×#2542	2
#34936	61