Subgroups — #29851905

Order 15616.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21450766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21450759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21450751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21450291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519773	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840269	—	2	32	no	—
17	C₂×#14519758	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14519753	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519748	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519745	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839698	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16839697	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839671	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839670	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839665	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839662	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839631	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839608	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#532	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#14519773	—	2	16	no	—
66	#14519758	—	2	32	no	—
67	#14519753	—	2	32	no	—
68	#14519748	—	2	32	no	—
69	#14519745	—	2	32	no	—
70	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
75	#14519736	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
84	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
105	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
106	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
107	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₄₄	#41	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	#11758198	—	2	8	no	—
181	#11758198	—	2	8	no	—
182	#11758198	—	2	32	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	#11758196	—	2	32	no	—
187	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
208	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
212	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
238	D₂₄₄	—	2	16	no	—
239	D₂₄₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
241	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
242	#34936	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
255	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
261	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
268	Dic₆₁	—	2	16	no	—
269	Dic₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×#532	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#525	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
273	#2542	—	61	2	no	—
274	#2541	—	61	2	no	—
275	#2540	—	61	4	no	—
276	#2539	—	61	4	no	—
277	#2501	—	61	2	no	—
278	#2433	—	61	2	no	—
279	#2397	—	61	4	no	—
280	C₄×#127	—	61	4	no	—
281	C₄×#117	—	61	1	no	—
282	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
284	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	4	yes	—
288	D₆₁	—	4	8	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
292	#532	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#127	—	61	4	no	—
295	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
297	#525	—	122	32	no	—
298	C₂×#123	—	61	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
300	C₂×#121	—	61	8	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×#120	—	61	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	61	16	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
312	C₂×#117	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#399	—	61	8	no	—
317	#399	—	61	8	no	—
318	#392	—	61	8	no	—
319	#392	—	61	8	no	—
320	#390	—	61	4	no	—
321	#390	—	61	4	no	—
322	#390	—	61	16	no	—
323	#384	—	61	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
328	#376	—	61	2	no	—
329	C₄³	—	61	2	no	—
330	C₆₁	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	61	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	16	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#127	—	122	16	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#123	—	122	32	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	122	32	no	—
362	#120	—	122	32	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	122	64	no	—
366	C₄×D₄	—	122	8	no	—
367	C₄×D₄	—	122	8	no	—
368	C₄×D₄	—	122	8	no	—
369	C₄×D₄	—	122	8	no	—
370	#117	—	61	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	61	4	no	—
395	#95	—	61	4	no	—
396	C₂⁴	—	61	4	no	—
397	C₂⁴	—	122	8	no	—
398	C₂⁴	—	122	4	no	—
399	C₂⁴	—	122	8	no	—
400	C₂⁴	—	244	4	no	—
401	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	4	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	61	8	no	—
415	C₂×D₄	—	122	8	no	—
416	C₂×D₄	—	122	32	no	—
417	C₂×D₄	—	122	32	no	—
418	C₂×D₄	—	122	32	no	—
419	C₂×D₄	—	122	4	no	—
420	C₂×D₄	—	122	4	no	—
421	C₂×D₄	—	122	4	no	—
422	C₂×D₄	—	244	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
460	C₄²	—	61	16	no	—
461	C₄²	—	122	8	no	—
462	C₄²	—	244	4	no	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	61	8	no	—
474	C₂³	—	122	16	no	—
475	C₂³	—	122	8	no	—
476	C₂³	—	122	4	no	—
477	C₂³	—	122	4	no	—
478	C₂³	—	122	8	no	—
479	C₂³	—	244	32	no	—
480	C₂³	—	244	8	no	—
481	C₂³	—	244	8	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	122	16	no	—
491	D₄	—	122	16	no	—
492	D₄	—	244	64	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	61	16	no	—
502	C₂×C₄	—	122	8	no	—
503	C₂×C₄	—	122	8	no	—
504	C₂×C₄	—	122	8	no	—
505	C₂×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂×C₄	—	244	8	no	—
507	C₂×C₄	—	244	16	no	—
508	C₂×C₄	—	244	16	no	—
509	C₂×C₄	#14519773	1	16	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	122	16	no	—
527	C₂²	—	122	8	no	—
528	C₂²	—	244	32	no	—
529	C₂²	—	244	8	no	—
530	C₂²	—	244	4	no	—
531	C₂²	—	244	4	no	—
532	C₂²	C₂×#14519773	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	122	16	no	—
542	C₄	—	244	4	no	—
543	C₄	#16840269	1	4	yes	complemented
544	C₄	C₂×#14519773	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#14519773	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	244	8	no	—
549	C₂	C₂×#16840269	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#14519773	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21459148	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21459305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840269	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21450773	C₂	semidirect
4. #21450766	C₂	semidirect
5. #21450759	C₂	semidirect
6. #21450751	C₂	semidirect
7. #21450291	C₂	semidirect
8. #21449457	C₂	semidirect
9. #21449098	C₂	semidirect
10. C₄×#14519773	C₂	semidirect
11. C₄×#14519736	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#532	C₂	semidirect
18. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
30. #16839698	C₂²	semidirect
31. #16839697	C₂²	semidirect
33. #16839670	C₂²	semidirect
34. #16839665	C₂²	semidirect
36. #16839662	C₂²	semidirect
37. #16839631	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
42. #16839608	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
75. #14519736	D₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
164. C₂×D₂₄₄	#41	semidirect
185. C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
189. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×C₄×C₆₁	#127	semidirect
265. C₄×C₆₁	#525	semidirect
270. C₂×#532	D₆₁	semidirect
293. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
296. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
310. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
311. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
330. C₆₁	#34936	semidirect
389. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect
509. C₂×C₄	#14519773	semidirect
543. C₄	#16840269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840269	2
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
#21450773	2
#21450766	2
#21450759	2
#21450751	2
#21450291	2
#21449457	2
#21449098	2
C₄×#14519773	2
C₄×#14519736	2
C₂×C₆₁×#532	2
#34936	61