Subgroups — #29851914

Order 15616.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21450789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21450776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21450765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21449261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21449056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21448308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840313	—	2	8	no	—
19	#16840311	—	2	16	no	—
20	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519750	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#11758224	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519737	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839693	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839686	C₂²	1	8	yes	—
46	#16839680	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839677	C₂²	1	8	yes	—
48	#16839671	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839651	C₂²	1	8	yes	—
55	#16839640	C₂²	1	8	yes	—
56	#16839639	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839609	C₂²	1	8	yes	—
62	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₆₁×#397	C₂²	1	4	yes	—
67	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
68	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
72	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758224	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519775	—	2	8	no	—
91	#14519774	—	2	4	no	—
92	#14519773	—	2	8	no	—
93	#14519766	—	2	8	no	—
94	#14519765	—	2	8	no	—
95	#14519752	—	2	8	no	—
96	#14519752	—	2	8	no	—
97	#14519751	—	2	16	no	—
98	#14519750	—	2	32	no	—
99	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	#14519742	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	#14519739	—	2	8	no	—
103	#14519739	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
105	#14519737	—	2	32	no	—
106	#14519737	—	2	8	no	—
107	#14519735	—	2	4	no	—
108	#14519733	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
134	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#11758226	—	4	32	no	—
188	#11758224	—	2	32	no	—
189	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	#11758198	—	2	4	no	—
225	#11758198	—	2	16	no	—
226	#11758198	—	2	8	no	—
227	#11758198	—	2	8	no	—
228	#11758198	—	2	16	no	—
229	#11758198	—	4	8	no	—
230	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
232	#11758196	—	2	4	no	—
233	#11758196	—	2	4	no	—
234	#11758196	—	2	16	no	—
235	#11758196	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
260	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
261	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
297	D₂₄₄	—	4	8	no	—
298	D₂₄₄	—	4	16	no	—
299	D₂₄₄	—	4	8	no	—
300	D₂₄₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
304	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
305	C₄×D₆₁	#121	1	16	yes	complemented
306	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
307	#34937	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
318	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
327	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	complemented
334	Dic₆₁	—	2	4	no	—
335	Dic₆₁	—	2	2	no	—
336	Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	Dic₆₁	—	2	8	no	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
340	C₂×#532	—	61	1	no	—
341	C₂×#532	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
343	#2548	—	61	1	no	—
344	#2547	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2546	—	61	1	no	—
346	#2545	—	61	2	no	—
347	#2544	—	61	2	no	—
348	#2543	—	61	4	no	—
349	#2541	—	61	1	no	—
350	#2416	—	61	4	no	—
351	#2392	—	61	4	no	—
352	C₄×#121	—	61	4	no	—
353	#2297	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
356	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₁	#3480	1	2	yes	—
361	D₆₁	—	2	4	no	—
362	D₆₁	—	8	4	no	—
363	C₂²×#41	—	61	2	no	—
364	C₂²×#41	—	61	1	no	—
365	#532	—	122	8	no	—
366	#532	—	122	16	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#127	—	61	2	no	—
370	C₂×#127	—	61	1	no	—
371	C₂×#124	—	61	2	no	—
372	C₂×#124	—	61	2	no	—
373	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂×#121	—	61	4	no	—
375	C₂×#121	—	61	2	no	—
376	C₂×#121	—	61	2	no	—
377	C₂×#121	—	61	8	no	—
378	C₄×#41	—	122	8	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#117	—	61	1	no	—
389	C₂×#117	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
394	#398	—	61	4	no	—
395	#397	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
396	#396	—	61	8	no	—
397	#394	—	61	8	no	—
398	#394	—	61	4	no	—
399	#392	—	61	4	no	—
400	#391	—	61	2	no	—
401	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
402	#390	—	61	4	no	—
403	#390	—	61	2	no	—
404	#390	—	61	2	no	—
405	#389	—	61	4	no	—
406	#388	—	61	8	no	—
407	#386	—	61	8	no	—
408	#386	—	61	8	no	—
409	#380	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
416	C₂×#95	—	61	2	no	—
417	C₆₁	#34937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#41	—	61	8	no	—
419	C₂×#41	—	122	4	no	—
420	C₂×#41	—	122	4	no	—
421	C₂×#41	—	122	8	no	—
422	C₂×#41	—	122	8	no	—
423	C₂×#41	—	122	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
443	#127	—	122	8	no	—
444	#127	—	122	4	no	—
445	#124	—	2	8	no	—
446	#124	—	122	8	no	—
447	#124	—	122	8	no	—
448	#121	—	122	32	no	—
449	#121	—	122	8	no	—
450	#121	—	122	8	no	—
451	#121	—	122	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	122	8	no	—
456	C₄×D₄	—	122	8	no	—
457	C₄×D₄	—	122	4	no	—
458	C₄×D₄	—	122	8	no	—
459	C₄×D₄	—	122	32	no	—
460	C₄×D₄	—	122	8	no	—
461	#117	—	122	8	no	—
462	#117	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
483	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	61	4	no	—
497	#95	—	61	2	no	—
498	#95	—	61	8	no	—
499	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
501	C₂⁴	—	61	1	no	—
502	C₂⁴	—	61	4	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
504	#41	—	122	32	no	—
505	#41	—	244	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	61	8	no	—
515	C₂×D₄	—	122	8	no	—
516	C₂×D₄	—	122	8	no	—
517	C₂×D₄	—	122	8	no	—
518	C₂×D₄	—	122	16	no	—
519	C₂×D₄	—	122	4	no	—
520	C₂×D₄	—	122	4	no	—
521	C₂×D₄	—	122	16	no	—
522	C₂×D₄	—	122	4	no	—
523	C₂×D₄	—	122	4	no	—
524	C₂×D₄	—	122	4	no	—
525	C₂×D₄	—	122	4	no	—
526	C₂×D₄	—	122	8	no	—
527	C₂×D₄	—	122	4	no	—
528	C₂×D₄	—	244	4	no	—
529	C₂×D₄	—	244	8	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	61	4	no	—
584	C₄²	—	61	4	no	—
585	C₄²	—	61	4	no	—
586	C₄²	—	122	4	no	—
587	C₄²	—	122	8	no	—
588	C₄²	—	122	4	no	—
589	C₄²	—	122	4	no	—
590	C₄²	—	122	4	no	—
591	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	61	2	no	—
597	C₂³	—	61	2	no	—
598	C₂³	—	61	2	no	—
599	C₂³	—	122	2	no	—
600	C₂³	—	122	2	no	—
601	C₂³	—	122	4	no	—
602	C₂³	—	122	4	no	—
603	C₂³	—	122	8	no	—
604	C₂³	—	122	4	no	—
605	C₂³	—	122	8	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	122	8	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	122	16	no	—
612	D₄	—	244	8	no	—
613	D₄	—	244	16	no	—
614	D₄	—	244	32	no	—
615	D₄	—	244	8	no	—
616	D₄	—	244	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	61	2	no	—
628	C₂×C₄	—	61	2	no	—
629	C₂×C₄	—	61	2	no	—
630	C₂×C₄	—	61	16	no	—
631	C₂×C₄	—	61	2	no	—
632	C₂×C₄	—	61	2	no	—
633	C₂×C₄	—	61	4	no	—
634	C₂×C₄	—	61	8	no	—
635	C₂×C₄	—	122	16	no	—
636	C₂×C₄	—	122	4	no	—
637	C₂×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₄	—	122	2	no	—
639	C₂×C₄	—	122	2	no	—
640	C₂×C₄	—	122	2	no	—
641	C₂×C₄	—	122	4	no	—
642	C₂×C₄	—	122	8	no	—
643	C₂×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂×C₄	—	122	4	no	—
645	C₂×C₄	—	244	4	no	—
646	C₂×C₄	—	244	16	no	—
647	C₂×C₄	—	244	16	no	—
648	C₂×C₄	—	244	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	61	4	no	—
661	C₂²	—	122	4	no	—
662	C₂²	—	122	2	no	—
663	C₂²	—	122	2	no	—
664	C₂²	—	122	4	no	—
665	C₂²	—	244	4	no	—
666	C₂²	—	244	8	no	—
667	C₂²	—	244	4	no	—
668	C₂²	—	244	4	no	—
669	C₂²	—	244	8	no	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
674	C₂²	#16840599	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	61	4	no	—
680	C₄	—	122	4	no	—
681	C₄	—	122	8	no	—
682	C₄	—	122	2	no	—
683	C₄	—	122	2	no	—
684	C₄	—	244	2	no	—
685	C₄	#121×D₆₁	1	4	yes	—
686	C₄	#16840311	1	4	yes	complemented
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	122	4	no	—
689	C₂	—	488	4	no	—
690	C₂	C₂×#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#21459151	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#21459306	1	2	yes	—
694	C₂	#21459411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2547	C₂
hypercenter	#2547	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34937
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840313	C₂	semidirect
2. C₂×#16840311	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11758224	C₂	semidirect
4. #21450821	C₂	semidirect
5. #21450808	C₂	semidirect
6. #21450802	C₂	semidirect
7. #21450789	C₂	semidirect
8. #21450776	C₂	semidirect
9. #21450765	C₂	semidirect
10. #21449261	C₂	semidirect
11. #21449056	C₂	semidirect
12. #21448325	C₂	semidirect
13. #21448308	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2547	C₂	semidirect
75. C₂×#11758224	D₄	semidirect
133. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
231. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
305. C₄×D₆₁	#121	semidirect
333. C₄×C₆₁	#532	semidirect
344. #2547	D₆₁	semidirect
417. C₆₁	#34937	semidirect
686. C₄	#16840311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840313	2
C₂×#16840311	2
C₂×C₄×#11758224	2
#21450821	2
#21450808	2
#21450802	2
#21450789	2
#21450776	2
#21450765	2
#21449261	2
#21449056	2
#21448325	2
#21448308	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	2
C₆₁×#2547	2
#34937	61