Subgroups — #29851919

Order 15616.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21450791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21450781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21450766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21449260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21449057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14519748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21448310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840308	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519749	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519748	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11758222	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839693	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839688	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839685	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839678	C₂²	1	8	yes	—
41	#16839676	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839665	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839650	C₂²	1	8	yes	—
50	#16839642	C₂²	1	8	yes	—
51	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
52	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₆₁×#532	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#14519775	—	2	8	no	—
82	#14519773	—	2	8	no	—
83	#14519766	—	2	8	no	—
84	#14519764	—	2	8	no	—
85	#14519749	—	2	32	no	—
86	#14519748	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
94	#14519736	—	2	4	no	—
95	#14519734	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
120	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
124	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
138	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
139	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
140	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
141	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11758222	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
227	#11758198	—	2	16	no	—
228	#11758198	—	2	4	no	—
229	#11758198	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
235	#11758196	—	2	4	no	—
236	#11758196	—	2	4	no	—
237	#11758196	—	2	16	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
261	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
262	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
263	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
302	D₂₄₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
304	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
305	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
306	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
307	#34937	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
334	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	complemented
335	Dic₆₁	—	2	4	no	—
336	Dic₆₁	—	2	8	no	—
337	Dic₆₁	—	4	2	no	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂×#532	—	61	2	no	—
341	C₂×#532	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
343	#2548	—	61	1	no	—
344	#2547	—	61	1	no	—
345	#2546	—	61	1	no	—
346	#2545	—	61	2	no	—
347	#2544	—	61	2	no	—
348	#2543	—	61	4	no	—
349	#2541	—	61	1	no	—
350	#2416	—	61	4	no	—
351	#2392	—	61	4	no	—
352	C₄×#121	—	61	4	no	—
353	#2297	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
357	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₁	#3480	1	2	yes	—
362	D₆₁	—	4	4	no	—
363	C₂²×#41	—	61	1	no	—
364	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
365	#532	—	2	8	no	—
366	#532	—	122	16	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#127	—	61	2	no	—
370	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#124	—	61	2	no	—
372	C₂×#124	—	61	2	no	—
373	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂×#121	—	61	4	no	—
375	C₂×#121	—	61	8	no	—
376	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₄×#41	—	122	8	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×#117	—	61	1	no	—
389	C₂×#117	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	#398	—	61	4	no	—
395	#397	—	61	4	no	—
396	#396	—	61	8	no	—
397	#394	—	61	4	no	—
398	#394	—	61	8	no	—
399	#392	—	61	4	no	—
400	#391	—	61	2	no	—
401	#391	—	61	2	no	—
402	#390	—	61	4	no	—
403	#390	—	61	2	no	—
404	#390	—	61	2	no	—
405	#389	—	61	4	no	—
406	#388	—	61	8	no	—
407	#386	—	61	8	no	—
408	#386	—	61	8	no	—
409	#380	—	61	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
416	C₂×#95	—	61	2	no	—
417	C₆₁	#34937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#41	—	2	8	no	—
419	C₂×#41	—	2	8	no	—
420	C₂×#41	—	2	8	no	—
421	C₂×#41	—	61	8	no	—
422	C₂×#41	—	122	4	no	—
423	C₂×#41	—	122	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
443	#127	—	2	4	no	—
444	#127	—	122	8	no	—
445	#124	—	2	8	no	—
446	#124	—	122	8	no	—
447	#124	—	122	8	no	—
448	#121	—	2	8	no	—
449	#121	—	2	8	no	—
450	#121	—	122	16	no	—
451	#121	—	122	32	no	—
452	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	8	no	—
455	C₄×D₄	—	2	8	no	—
456	C₄×D₄	—	122	32	no	—
457	C₄×D₄	—	122	8	no	—
458	C₄×D₄	—	122	8	no	—
459	C₄×D₄	—	122	4	no	—
460	C₄×D₄	—	122	4	no	—
461	#117	—	122	4	no	—
462	#117	—	122	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	61	4	no	—
497	#95	—	61	2	no	—
498	#95	—	61	2	no	—
499	#95	—	61	8	no	—
500	#95	—	61	8	no	—
501	C₂⁴	—	61	2	no	—
502	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	4	32	no	—
505	#41	—	122	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	61	8	no	—
523	C₂×D₄	—	61	4	no	—
524	C₂×D₄	—	122	16	no	—
525	C₂×D₄	—	122	4	no	—
526	C₂×D₄	—	122	4	no	—
527	C₂×D₄	—	122	16	no	—
528	C₂×D₄	—	122	2	no	—
529	C₂×D₄	—	122	2	no	—
530	C₂×D₄	—	244	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
582	C₄²	—	122	8	no	—
583	C₄²	—	122	4	no	—
584	C₄²	—	122	4	no	—
585	C₄²	—	122	4	no	—
586	C₄²	—	122	4	no	—
587	C₄²	—	122	4	no	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	61	4	no	—
600	C₂³	—	122	2	no	—
601	C₂³	—	122	4	no	—
602	C₂³	—	122	2	no	—
603	C₂³	—	122	4	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	122	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	122	16	no	—
615	D₄	—	122	8	no	—
616	D₄	—	244	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	61	4	no	—
627	C₂×C₄	—	61	8	no	—
628	C₂×C₄	—	122	4	no	—
629	C₂×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂×C₄	—	122	4	no	—
632	C₂×C₄	—	122	16	no	—
633	C₂×C₄	—	122	4	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	2	no	—
636	C₂×C₄	—	122	4	no	—
637	C₂×C₄	—	122	4	no	—
638	C₂×C₄	—	122	4	no	—
639	C₂×C₄	—	122	4	no	—
640	C₂×C₄	—	244	8	no	—
641	C₂×C₄	—	244	16	no	—
642	C₂×C₄	—	244	8	no	—
643	C₂×C₄	#14519748	1	16	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	122	4	no	—
665	C₂²	—	122	8	no	—
666	C₂²	—	244	2	no	—
667	C₂²	—	244	2	no	—
668	C₂²	—	244	4	no	—
669	C₂²	C₂×#14519748	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	122	4	no	—
680	C₄	—	122	8	no	—
681	C₄	—	244	4	no	—
682	C₄	—	244	2	no	—
683	C₄	—	244	2	no	—
684	C₄	C₂×#14519748	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#14519748	1	4	yes	—
686	C₄	#16840308	1	4	yes	complemented
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	—	244	4	no	—
690	C₂	C₂²×#14519748	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16840308	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#21459148	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#21459305	1	2	yes	—
694	C₂	#21459416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34937
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840308	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758222	C₂	semidirect
3. #21450822	C₂	semidirect
4. #21450815	C₂	semidirect
5. #21450808	C₂	semidirect
6. #21450800	C₂	semidirect
7. #21450791	C₂	semidirect
8. #21450781	C₂	semidirect
9. #21450766	C₂	semidirect
10. #21449260	C₂	semidirect
11. #21449057	C₂	semidirect
12. C₄×#14519748	C₂	semidirect
13. #21448310	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
15. C₂×C₆₁×#532	C₂	semidirect
72. C₂×#11758222	D₄	semidirect
148. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
234. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
274. C₂×C₄×C₆₁	#121	semidirect
334. C₄×C₆₁	#532	semidirect
341. C₂×#532	D₆₁	semidirect
417. C₆₁	#34937	semidirect
491. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect
643. C₂×C₄	#14519748	semidirect
686. C₄	#16840308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840308	2
C₂×C₄×#11758222	2
#21450822	2
#21450815	2
#21450808	2
#21450800	2
#21450791	2
#21450781	2
#21450766	2
#21449260	2
#21449057	2
C₄×#14519748	2
#21448310	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#532	2
#34937	61