Subgroups — #29852507

Order 15616.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21451027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21450283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21449031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#127×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#121×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840310	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758224	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839683	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839678	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839676	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839674	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839670	C₂²	1	8	yes	—
43	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839665	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839665	C₂²	1	8	yes	—
46	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839655	C₂²	1	8	yes	—
50	#16839650	C₂²	1	8	yes	—
51	#16839642	C₂²	1	8	yes	—
52	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₆₁×#392	C₂²	1	4	yes	—
67	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
72	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758224	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14519777	—	2	4	no	—
85	#14519764	—	2	8	no	—
86	#14519764	—	2	8	no	—
87	#14519748	—	2	8	no	—
88	#14519748	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	#14519742	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₆₁	—	4	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
96	#14519737	—	2	8	no	—
97	#14519735	—	2	4	no	—
98	#14519735	—	2	8	no	—
99	#14519733	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
126	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
137	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
138	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
139	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11758224	—	2	32	no	—
190	#11758224	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	complemented
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
205	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
207	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
215	#11758198	—	2	4	no	—
216	#11758198	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
222	#11758196	—	2	4	no	—
223	#11758196	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
253	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
292	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
293	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
294	#34977	—	61	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
317	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	—
320	Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	Dic₆₁	—	4	4	no	—
324	Dic₆₁	—	4	2	no	—
325	Dic₆₁	—	4	4	no	—
326	Dic₆₁	#535	1	4	yes	—
327	C₂×#532	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
329	#2610	—	61	4	no	—
330	#2567	—	61	1	no	—
331	#2563	—	61	1	no	—
332	#2548	—	61	1	no	—
333	#2541	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2500	—	61	2	no	—
335	#2431	—	61	2	no	—
336	#2414	—	61	4	no	—
337	#2388	—	61	4	no	—
338	C₄×#127	—	61	2	no	—
339	C₄×#124	—	61	2	no	—
340	C₄×#121	—	61	4	no	—
341	C₄×#117	—	61	1	no	—
342	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
344	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₁	#3481	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₁	#3483	1	2	yes	—
349	D₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×#41	—	61	1	no	—
351	C₂²×#41	—	61	2	no	—
352	#532	—	122	8	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	—	61	2	no	—
357	C₂×#124	—	61	2	no	—
358	C₂×#121	—	61	2	no	—
359	C₂×#121	—	61	2	no	—
360	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
361	C₄×#41	—	122	8	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	61	1	no	—
372	C₂×#117	—	61	2	no	—
373	C₂×#117	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
376	#395	—	61	4	no	—
377	#394	—	61	4	no	—
378	#394	—	61	8	no	—
379	#393	—	61	4	no	—
380	#392	—	61	8	no	—
381	#392	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
382	#391	—	61	2	no	—
383	#390	—	61	2	no	—
384	#390	—	61	8	no	—
385	#390	—	61	2	no	—
386	#390	—	61	4	no	—
387	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
388	#389	—	61	4	no	—
389	#388	—	61	8	no	—
390	#388	—	61	8	no	—
391	#386	—	61	8	no	—
392	#384	—	61	2	no	—
393	#382	—	61	2	no	—
394	#380	—	61	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
401	#376	—	61	2	no	—
402	C₄³	—	61	2	no	—
403	C₆₁	#34977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	122	4	no	—
405	C₂×#41	—	122	8	no	—
406	C₂×#41	—	122	4	no	—
407	C₂×#41	—	122	4	no	—
408	C₂×#41	—	244	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
426	#127	—	2	8	no	—
427	#127	—	2	4	no	—
428	#124	—	122	8	no	—
429	#124	—	122	8	no	—
430	#121	—	2	16	no	—
431	#121	—	122	8	no	—
432	#121	—	122	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	122	4	no	—
437	C₄×D₄	—	122	8	no	—
438	C₄×D₄	—	122	8	no	—
439	C₄×D₄	—	122	8	no	—
440	C₄×D₄	—	122	8	no	—
441	C₄×D₄	—	244	16	no	—
442	#117	—	122	8	no	—
443	#117	—	122	4	no	—
444	#117	—	122	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
464	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	61	4	no	—
478	#95	—	61	2	no	—
479	#95	—	61	8	no	—
480	#95	—	61	8	no	—
481	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂⁴	—	61	1	no	—
483	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
485	#41	—	122	32	no	—
486	#41	—	244	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	122	4	no	—
505	C₂×D₄	—	122	4	no	—
506	C₂×D₄	—	122	4	no	—
507	C₂×D₄	—	122	8	no	—
508	C₂×D₄	—	244	8	no	—
509	C₂×D₄	#11758224	1	4	yes	complemented
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
546	C₄⋊C₄	#11758224	1	8	yes	complemented
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	61	4	no	—
559	C₄²	—	61	4	no	—
560	C₄²	—	61	4	no	—
561	C₄²	—	122	4	no	—
562	C₄²	—	122	4	no	—
563	C₄²	—	122	8	no	—
564	C₄²	—	122	4	no	—
565	C₄²	—	122	4	no	—
566	C₄²	—	122	8	no	—
567	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	61	2	no	—
578	C₂³	—	122	1	no	—
579	C₂³	—	122	2	no	—
580	C₂³	—	122	1	no	—
581	C₂³	—	122	2	no	—
582	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	122	8	no	—
585	Q₈	—	244	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	122	16	no	—
592	D₄	—	244	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂×C₄	—	61	4	no	—
601	C₂×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂×C₄	—	61	4	no	—
604	C₂×C₄	—	122	8	no	—
605	C₂×C₄	—	122	16	no	—
606	C₂×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂×C₄	—	122	1	no	—
608	C₂×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄	—	122	1	no	—
610	C₂×C₄	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄	—	122	8	no	—
612	C₂×C₄	—	122	8	no	—
613	C₂×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂×C₄	—	122	4	no	—
615	C₂×C₄	—	122	4	no	—
616	C₂×C₄	—	122	4	no	—
617	C₂×C₄	—	122	4	no	—
618	C₂×C₄	—	122	4	no	—
619	C₂×C₄	—	122	8	no	—
620	C₂×C₄	—	244	8	no	—
621	C₂×C₄	—	244	16	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	122	2	no	—
640	C₂²	—	122	2	no	—
641	C₂²	—	122	2	no	—
642	C₂²	—	244	2	no	—
643	C₂²	—	244	2	no	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
648	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	61	4	no	—
653	C₄	—	122	2	no	—
654	C₄	—	122	4	no	—
655	C₄	—	122	2	no	—
656	C₄	—	244	2	no	—
657	C₄	—	244	4	no	—
658	C₄	—	244	4	no	—
659	C₄	#16840272	1	4	yes	—
660	C₄	#16840310	1	4	yes	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	244	2	no	—
664	C₂	C₂×#16840272	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16840310	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#535×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#21459420	1	2	yes	—
668	C₂	#21459442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2541	C₂
hypercenter	#2541	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34977
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840310	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758224	C₂	semidirect
3. #21451499	C₂	semidirect
4. #21451027	C₂	semidirect
5. #21450992	C₂	semidirect
6. #21450822	C₂	semidirect
7. #21450283	C₂	semidirect
8. #21449435	C₂	semidirect
9. #21449233	C₂	semidirect
10. #21449031	C₂	semidirect
11. #127×Dic₆₁	C₂	semidirect
12. #21448366	C₂	semidirect
13. #121×Dic₆₁	C₂	semidirect
14. C₄×#14519735	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2541	C₂	semidirect
125. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₆₁	#41	semidirect
202. C₂×Dic₁₂₂	#41	semidirect
204. C₄⋊C₄×C₆₁	#41	semidirect
333. #2541	D₆₁	semidirect
403. C₆₁	#34977	semidirect
509. C₂×D₄	#11758224	semidirect
546. C₄⋊C₄	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840310	2
C₂×C₄×#11758224	2
#21451499	2
#21451027	2
#21450992	2
#21450822	2
#21450283	2
#21449435	2
#21449233	2
#21449031	2
#127×Dic₆₁	2
#21448366	2
#121×Dic₆₁	2
C₄×#14519735	2
C₆₁×#2541	2
#34977	61