Subgroups — #29852515

Order 15616.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21451024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21450280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21449033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#124×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840310	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519748	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758226	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519737	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839682	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839677	C₂²	1	8	yes	—
41	#16839675	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839671	C₂²	1	8	yes	—
43	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839662	C₂²	1	8	yes	—
48	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839656	C₂²	1	8	yes	—
50	#16839655	C₂²	1	8	yes	—
51	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
52	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₆₁×#394	C₂²	1	4	yes	—
66	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
67	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758224	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14519777	—	2	4	no	—
87	#14519773	—	2	8	no	—
88	#14519764	—	2	8	no	—
89	#14519748	—	2	8	no	—
90	#14519748	—	2	8	no	—
91	#14519748	—	2	16	no	—
92	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	#14519739	—	2	8	no	—
98	#14519739	—	2	4	no	—
99	#14519737	—	4	16	no	—
100	#14519735	—	2	4	no	—
101	#14519735	—	2	8	no	—
102	#14519735	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
127	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
136	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#11758226	—	2	32	no	—
180	#11758224	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
208	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
214	#11758198	—	2	4	no	—
215	#11758198	—	2	4	no	—
216	#11758198	—	2	4	no	—
217	#11758198	—	2	8	no	—
218	#11758198	—	4	8	no	—
219	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
224	#11758196	—	4	8	no	—
225	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
249	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
269	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	D₂₄₄	—	2	16	no	—
286	D₂₄₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
288	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
292	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
293	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
294	#34977	—	61	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
310	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	—
320	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	—
321	Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	Dic₆₁	—	2	8	no	—
324	Dic₆₁	—	4	2	no	—
325	Dic₆₁	—	4	4	no	—
326	Dic₆₁	#535	1	4	yes	—
327	C₂×#532	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
329	#2610	—	61	4	no	—
330	#2567	—	61	1	no	—
331	#2563	—	61	1	no	—
332	#2548	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2541	—	61	1	no	—
334	#2500	—	61	2	no	—
335	#2431	—	61	2	no	—
336	#2414	—	61	4	no	—
337	#2388	—	61	4	no	—
338	C₄×#127	—	61	2	no	—
339	C₄×#124	—	61	2	no	—
340	C₄×#121	—	61	4	no	—
341	C₄×#117	—	61	1	no	—
342	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
343	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₁	#3481	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₁	#3483	1	2	yes	—
348	D₆₁	—	4	2	no	—
349	D₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×#41	—	61	1	no	—
351	C₂²×#41	—	61	2	no	—
352	#532	—	122	8	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
354	C₂×#127	—	61	2	no	—
355	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	—	61	2	no	—
357	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×#121	—	61	2	no	—
359	C₂×#121	—	61	4	no	—
360	C₂×#121	—	61	2	no	—
361	C₄×#41	—	122	8	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
371	C₂×#117	—	61	2	no	—
372	C₂×#117	—	61	1	no	—
373	C₂×#117	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
376	#395	—	61	4	no	—
377	#394	—	61	8	no	—
378	#394	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
379	#393	—	61	4	no	—
380	#392	—	61	4	no	—
381	#392	—	61	8	no	—
382	#391	—	61	2	no	—
383	#390	—	61	2	no	—
384	#390	—	61	8	no	—
385	#390	—	61	2	no	—
386	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
387	#390	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
388	#389	—	61	4	no	—
389	#388	—	61	8	no	—
390	#388	—	61	8	no	—
391	#386	—	61	8	no	—
392	#384	—	61	2	no	—
393	#382	—	61	2	no	—
394	#380	—	61	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
401	#376	—	61	2	no	—
402	C₄³	—	61	2	no	—
403	C₆₁	#34977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	122	8	no	—
405	C₂×#41	—	122	4	no	—
406	C₂×#41	—	122	4	no	—
407	C₂×#41	—	122	4	no	—
408	C₂×#41	—	244	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
426	#127	—	2	4	no	—
427	#127	—	122	8	no	—
428	#124	—	2	8	no	—
429	#124	—	122	8	no	—
430	#121	—	122	16	no	—
431	#121	—	122	8	no	—
432	#121	—	122	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
435	C₄×D₄	—	122	8	no	—
436	C₄×D₄	—	122	4	no	—
437	C₄×D₄	—	122	8	no	—
438	C₄×D₄	—	122	8	no	—
439	C₄×D₄	—	122	8	no	—
440	C₄×D₄	—	122	4	no	—
441	C₄×D₄	—	244	16	no	—
442	#117	—	122	8	no	—
443	#117	—	122	8	no	—
444	#117	—	122	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
464	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	61	4	no	—
478	#95	—	61	2	no	—
479	#95	—	61	8	no	—
480	#95	—	61	8	no	—
481	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂⁴	—	61	1	no	—
483	C₂⁴	—	61	2	no	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
485	#41	—	122	32	no	—
486	#41	—	244	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
491	C₂×Q₈	#11758224	1	4	yes	complemented
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	61	4	no	—
500	C₂×D₄	—	122	4	no	—
501	C₂×D₄	—	122	4	no	—
502	C₂×D₄	—	122	16	no	—
503	C₂×D₄	—	122	8	no	—
504	C₂×D₄	—	122	16	no	—
505	C₂×D₄	—	122	2	no	—
506	C₂×D₄	—	122	4	no	—
507	C₂×D₄	—	122	2	no	—
508	C₂×D₄	—	244	8	no	—
509	C₂×D₄	—	244	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	61	4	no	—
560	C₄²	—	61	4	no	—
561	C₄²	—	61	4	no	—
562	C₄²	—	122	4	no	—
563	C₄²	—	122	4	no	—
564	C₄²	—	122	8	no	—
565	C₄²	—	122	8	no	—
566	C₄²	—	122	4	no	—
567	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	61	2	no	—
574	C₂³	—	61	4	no	—
575	C₂³	—	122	2	no	—
576	C₂³	—	122	2	no	—
577	C₂³	—	122	1	no	—
578	C₂³	—	122	4	no	—
579	C₂³	—	122	2	no	—
580	C₂³	—	122	1	no	—
581	C₂³	—	122	4	no	—
582	C₂³	—	122	2	no	—
583	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	244	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	122	16	no	—
590	D₄	—	122	8	no	—
591	D₄	—	244	32	no	—
592	D₄	—	244	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂×C₄	—	61	4	no	—
603	C₂×C₄	—	61	2	no	—
604	C₂×C₄	—	61	2	no	—
605	C₂×C₄	—	61	8	no	—
606	C₂×C₄	—	122	8	no	—
607	C₂×C₄	—	122	16	no	—
608	C₂×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄	—	122	4	no	—
610	C₂×C₄	—	122	1	no	—
611	C₂×C₄	—	122	1	no	—
612	C₂×C₄	—	122	4	no	—
613	C₂×C₄	—	122	8	no	—
614	C₂×C₄	—	122	8	no	—
615	C₂×C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄	—	122	4	no	—
617	C₂×C₄	—	122	4	no	—
618	C₂×C₄	—	122	8	no	—
619	C₂×C₄	—	244	8	no	—
620	C₂×C₄	—	244	16	no	—
621	C₂×C₄	—	244	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	122	4	no	—
635	C₂²	—	122	2	no	—
636	C₂²	—	122	2	no	—
637	C₂²	—	122	2	no	—
638	C₂²	—	122	8	no	—
639	C₂²	—	244	2	no	—
640	C₂²	—	244	2	no	—
641	C₂²	—	244	2	no	—
642	C₂²	—	244	2	no	—
643	C₂²	—	244	4	no	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	61	4	no	—
654	C₄	—	122	2	no	—
655	C₄	—	122	2	no	—
656	C₄	—	122	8	no	—
657	C₄	—	244	2	no	—
658	C₄	—	244	4	no	—
659	C₄	#16840272	1	4	yes	—
660	C₄	#16840311	1	4	yes	—
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	244	2	no	—
663	C₂	—	244	4	no	—
664	C₂	C₂×#16840272	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#535×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#21459428	1	2	yes	—
668	C₂	#21459442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2548	C₂
hypercenter	#2548	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34977
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840310	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758226	C₂	semidirect
3. #21451509	C₂	semidirect
4. #21451024	C₂	semidirect
5. #21450988	C₂	semidirect
6. #21450766	C₂	semidirect
7. #21450280	C₂	semidirect
8. #21449441	C₂	semidirect
9. #21449240	C₂	semidirect
10. #21449033	C₂	semidirect
11. #21448383	C₂	semidirect
12. #124×Dic₆₁	C₂	semidirect
13. #21448335	C₂	semidirect
14. C₄×#14519735	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2548	C₂	semidirect
126. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
152. C₂×Q₈×C₆₁	#41	semidirect
186. C₂×D₂₄₄	#41	semidirect
223. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
332. #2548	D₆₁	semidirect
403. C₆₁	#34977	semidirect
491. C₂×Q₈	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840310	2
C₂×C₄×#11758226	2
#21451509	2
#21451024	2
#21450988	2
#21450766	2
#21450280	2
#21449441	2
#21449240	2
#21449033	2
#21448383	2
#124×Dic₆₁	2
#21448335	2
C₄×#14519735	2
C₆₁×#2548	2
#34977	61