Subgroups — #29852519

Order 15616.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21451527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21451522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21451057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21450844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21449531	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21449529	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21449509	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21449507	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21449096	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21449092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21449090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21448390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21448376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21448376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21448225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21448158	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₆₁×#2612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519767	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519767	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839701	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839699	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839697	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839686	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839682	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839675	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839675	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16839673	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839649	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839649	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839645	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839645	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839631	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839631	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
83	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
85	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
88	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
89	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
90	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
91	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
92	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
93	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
94	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
95	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
98	C₆₁×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
100	C₆₁×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
102	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
103	C₆₁×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₆₁×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₆₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14519776	—	2	8	no	—
112	#14519775	—	2	8	no	—
113	#14519767	—	2	8	no	—
114	#14519767	—	2	8	no	—
115	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	#14519742	—	4	2	no	—
117	#14519742	—	4	4	no	—
118	#14519735	—	4	2	no	—
119	#14519735	—	4	2	no	—
120	#14519734	—	2	8	no	—
121	#14519734	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
181	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	4	1	no	—
253	#11758198	—	4	2	no	—
254	#11758198	—	4	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	—	2	4	no	—
266	#11758196	—	2	4	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	4	no	—
269	#11758196	—	2	4	no	—
270	#11758196	—	2	4	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	4	no	—
273	#11758196	—	2	4	no	—
274	#11758196	—	4	2	no	—
275	#11758196	—	4	2	no	—
276	#11758196	—	4	2	no	—
277	#11758196	#41	1	8	yes	—
278	#11758196	#41	1	8	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
294	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
352	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
353	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
354	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
355	#34978	—	61	1	no	maximal, Sylow
356	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
364	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
366	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
370	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
371	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
372	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
375	Dic₆₁	—	2	4	no	—
376	Dic₆₁	—	2	4	no	—
377	Dic₆₁	—	4	2	no	—
378	Dic₆₁	—	4	2	no	—
379	Dic₆₁	—	4	2	no	—
380	Dic₆₁	—	4	1	no	—
381	Dic₆₁	—	4	1	no	—
382	Dic₆₁	#533	1	8	yes	—
383	Dic₆₁	#544	1	4	yes	—
384	#2612	—	61	1	no	—
385	#2612	—	61	2	no	—
386	#2612	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#2571	—	61	1	no	—
388	#2552	—	61	2	no	—
389	#2551	—	61	1	no	—
390	#2441	—	61	2	no	—
391	#2441	—	61	2	no	—
392	#2439	—	61	2	no	—
393	#2439	—	61	2	no	—
394	#2396	—	61	1	no	—
395	#2396	—	61	2	no	—
396	#2396	—	61	1	no	—
397	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
398	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
399	C₄×#125	—	61	2	no	—
400	C₄×#125	—	61	2	no	—
401	#2285	—	61	1	no	—
402	C₄×#117	—	61	2	no	—
403	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	2	yes	—
404	C₂×C₆₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₁	#3481	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₁	#3482	1	2	yes	—
407	C₂×C₆₁	#3483	1	1	yes	characteristic
408	D₆₁	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
411	C₂×#125	—	61	2	no	—
412	C₂×#125	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
416	C₂×#117	—	61	1	no	—
417	C₂×#117	—	61	1	no	—
418	C₂×#117	—	61	2	no	—
419	C₂×#117	—	61	2	no	—
420	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
421	#400	—	61	1	no	—
422	#400	—	61	2	no	—
423	#400	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	#399	—	61	1	no	—
425	#399	—	61	2	no	—
426	#399	—	61	1	no	—
427	#398	—	61	2	no	—
428	#398	—	61	2	no	—
429	#398	—	61	2	no	—
430	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	#396	—	61	2	no	—
432	#396	—	61	2	no	—
433	#396	—	61	2	no	—
434	#396	—	61	2	no	—
435	#395	—	61	1	no	—
436	#395	—	61	2	no	—
437	#395	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	#393	—	61	1	no	—
439	#393	—	61	2	no	—
440	#393	—	61	1	no	—
441	#391	—	61	2	no	—
442	#391	—	61	2	no	—
443	#391	—	61	2	no	—
444	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
445	#389	—	61	2	no	—
446	#389	—	61	2	no	—
447	#389	—	61	2	no	—
448	#389	—	61	2	no	—
449	#389	—	61	2	no	—
450	#389	—	61	2	no	—
451	#389	—	61	2	no	—
452	#389	—	61	2	no	—
453	#389	—	61	2	no	—
454	#389	—	61	2	no	—
455	#389	—	61	2	no	—
456	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
457	#387	—	61	2	no	—
458	#387	—	61	2	no	—
459	#387	—	61	2	no	—
460	#387	—	61	2	no	—
461	#387	—	61	2	no	—
462	#387	—	61	2	no	—
463	#387	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
464	#387	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
465	#384	—	61	2	no	—
466	#384	—	61	2	no	—
467	#384	—	61	1	no	—
468	#384	—	61	1	no	—
469	#382	—	61	1	no	—
470	#382	—	61	2	no	—
471	#382	—	61	2	no	—
472	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	#380	—	61	2	no	—
474	#380	—	61	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
492	#376	—	61	2	no	—
493	#376	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₄³	—	61	2	no	—
495	C₄³	—	61	2	no	—
496	C₆₁	#34978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
504	#125	—	122	8	no	—
505	#125	—	122	8	no	—
506	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
509	#117	—	122	8	no	—
510	#117	—	122	8	no	—
511	#117	—	244	2	no	—
512	#117	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
554	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	61	2	no	—
571	#95	—	61	2	no	—
572	#95	—	61	2	no	—
573	#95	—	61	2	no	—
574	#95	—	61	2	no	—
575	#95	—	61	2	no	—
576	#95	—	61	1	no	—
577	#95	—	61	2	no	—
578	#95	—	61	2	no	—
579	#95	—	61	2	no	—
580	#95	—	61	2	no	—
581	#95	—	61	1	no	—
582	#95	—	61	2	no	—
583	#95	—	61	2	no	—
584	#95	—	61	2	no	—
585	#95	—	61	2	no	—
586	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂⁴	—	61	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	61	8	no	—
669	C₄²	—	61	4	no	—
670	C₄²	—	122	4	no	—
671	C₄²	—	122	4	no	—
672	C₄²	—	122	4	no	—
673	C₄²	—	122	4	no	—
674	C₄²	—	122	4	no	—
675	C₄²	—	122	2	no	—
676	C₄²	—	122	2	no	—
677	C₄²	—	122	4	no	—
678	C₄²	—	122	4	no	—
679	C₄²	—	122	4	no	—
680	C₄²	—	122	4	no	—
681	C₄²	—	122	4	no	—
682	C₄²	—	122	4	no	—
683	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
684	C₂³	—	61	2	no	—
685	C₂³	—	122	2	no	—
686	C₂³	—	122	2	no	—
687	C₂³	—	122	1	no	—
688	C₂³	—	122	1	no	—
689	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	244	8	no	—
692	Q₈	—	244	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	61	2	no	—
715	C₂×C₄	—	61	4	no	—
716	C₂×C₄	—	61	4	no	—
717	C₂×C₄	—	61	4	no	—
718	C₂×C₄	—	61	2	no	—
719	C₂×C₄	—	61	2	no	—
720	C₂×C₄	—	61	4	no	—
721	C₂×C₄	—	61	4	no	—
722	C₂×C₄	—	122	8	no	—
723	C₂×C₄	—	122	16	no	—
724	C₂×C₄	—	122	2	no	—
725	C₂×C₄	—	122	2	no	—
726	C₂×C₄	—	122	2	no	—
727	C₂×C₄	—	122	2	no	—
728	C₂×C₄	—	122	2	no	—
729	C₂×C₄	—	122	2	no	—
730	C₂×C₄	—	122	2	no	—
731	C₂×C₄	—	122	2	no	—
732	C₂×C₄	—	122	2	no	—
733	C₂×C₄	—	122	2	no	—
734	C₂×C₄	—	122	2	no	—
735	C₂×C₄	—	122	2	no	—
736	C₂×C₄	—	122	1	no	—
737	C₂×C₄	—	122	1	no	—
738	C₂×C₄	—	122	2	no	—
739	C₂×C₄	—	122	2	no	—
740	C₂×C₄	—	122	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
745	C₂²	—	122	2	no	—
746	C₂²	—	122	4	no	—
747	C₂²	—	244	1	no	—
748	C₂²	—	244	2	no	—
749	C₂²	—	244	1	no	—
750	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
753	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	61	4	no	—
765	C₄	—	61	8	no	—
766	C₄	—	122	4	no	—
767	C₄	—	122	4	no	—
768	C₄	—	244	2	no	—
769	C₄	—	244	2	no	—
770	C₄	—	244	2	no	—
771	C₄	—	244	1	no	—
772	C₄	—	244	1	no	—
773	C₂	—	244	2	no	—
774	C₂	#533×D₆₁	1	2	yes	—
775	C₂	#544×D₆₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#21459422	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#21459433	1	2	yes	—
778	C₂	#21459444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2612	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2612	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34978
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21451527	C₂	semidirect
2. #21451522	C₂	semidirect
3. #21451057	C₂	semidirect
4. #21450849	C₂	semidirect
5. #21450844	C₂	semidirect
13. #21448390	C₂	semidirect
14. #21448388	C₂	semidirect
15. #21448376	C₂	semidirect
16. #21448376	C₂	semidirect
19. C₆₁×#2612	C₂	semidirect
168. C₄²×D₆₁	Q₈	semidirect
386. #2612	D₆₁	semidirect
496. C₆₁	#34978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21451527	2
#21451522	2
#21451057	2
#21450849	2
#21450844	2
#21449531	2
#21449529	2
#21449509	2
#21449507	2
#21449096	2
#21449092	2
#21449090	2
#21448390	2
#21448388	2
#21448376	2
#21448225	2
#21448158	2
C₆₁×#2612	2
#34978	61