Subgroups — #29852536

Order 15616.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21451036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21450771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21450271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21450269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21449446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21449444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21449247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21449082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#14519755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840316	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519755	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758226	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839704	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839697	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839695	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839691	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839691	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839688	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839680	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839679	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839669	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16839669	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839648	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839644	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839636	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839631	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839621	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
82	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#389	C₂²	1	4	yes	—
90	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
95	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519776	—	2	4	no	—
107	#14519775	—	2	4	no	—
108	#14519775	—	2	4	no	—
109	#14519767	—	2	8	no	—
110	#14519766	—	2	4	no	—
111	#14519765	—	2	4	no	—
112	#14519757	—	2	4	no	—
113	#14519755	—	2	8	no	—
114	#14519755	—	2	16	no	—
115	#14519753	—	2	4	no	—
116	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	#14519739	—	2	8	no	—
122	#14519739	—	2	4	no	—
123	#14519735	—	2	4	no	—
124	#14519735	—	2	8	no	—
125	#14519734	—	2	8	no	—
126	#14519734	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
163	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#11758226	—	2	32	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11758198	—	2	4	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	8	no	—
261	#11758198	—	2	8	no	—
262	#11758198	—	2	4	no	—
263	#11758198	—	2	4	no	—
264	#11758198	—	2	8	no	—
265	#11758198	—	2	4	no	—
266	#11758198	—	2	4	no	—
267	#11758198	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	4	no	—
273	#11758196	—	2	8	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	#11758196	—	2	4	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	#11758196	—	2	4	no	—
279	#11758196	—	2	8	no	—
280	#11758196	#41	1	8	yes	complemented
281	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
302	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
303	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
347	D₂₄₄	—	2	16	no	—
348	D₂₄₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
350	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
351	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
352	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
353	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
354	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
355	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
356	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
357	#34979	—	61	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
367	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
368	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
372	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
374	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
375	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
376	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	—
381	C₄×C₆₁	#536	1	4	yes	—
382	Dic₆₁	—	2	2	no	—
383	Dic₆₁	—	2	2	no	—
384	Dic₆₁	—	2	4	no	—
385	Dic₆₁	—	4	2	no	—
386	Dic₆₁	—	4	2	no	—
387	Dic₆₁	—	4	2	no	—
388	Dic₆₁	—	4	2	no	—
389	Dic₆₁	#532	1	4	yes	—
390	C₂×#533	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
392	#2611	—	61	4	no	—
393	#2568	—	61	1	no	—
394	#2547	—	61	1	no	—
395	#2546	—	61	1	no	—
396	#2542	—	61	1	no	—
397	#2499	—	61	1	no	—
398	#2499	—	61	1	no	—
399	#2432	—	61	1	no	—
400	#2432	—	61	1	no	—
401	#2415	—	61	4	no	—
402	#2395	—	61	4	no	—
403	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
404	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₄×#124	—	61	1	no	—
406	C₄×#124	—	61	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
408	C₄×#117	—	61	1	no	—
409	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₁	#3482	1	2	yes	—
413	C₂×C₆₁	#3482	1	2	yes	—
414	D₆₁	—	4	2	no	—
415	D₆₁	—	4	4	no	—
416	C₂²×#41	—	61	1	no	—
417	#533	—	122	8	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#125	—	61	2	no	—
423	C₂×#124	—	61	1	no	—
424	C₂×#124	—	61	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
429	C₄×#41	—	122	8	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
439	C₂×#117	—	61	2	no	—
440	C₂×#117	—	61	1	no	—
441	C₂×#117	—	61	2	no	—
442	C₂×#117	—	61	2	no	—
443	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
444	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
445	#400	—	61	4	no	—
446	#399	—	61	4	no	—
447	#398	—	61	4	no	—
448	#397	—	61	4	no	—
449	#397	—	61	4	no	—
450	#397	—	61	4	no	—
451	#394	—	61	4	no	—
452	#394	—	61	4	no	—
453	#391	—	61	1	no	—
454	#391	—	61	1	no	—
455	#391	—	61	1	no	—
456	#391	—	61	1	no	—
457	#391	—	61	4	no	—
458	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	#390	—	61	1	no	—
461	#390	—	61	1	no	—
462	#389	—	61	4	no	—
463	#389	—	61	4	no	—
464	#389	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
465	#388	—	61	4	no	—
466	#388	—	61	4	no	—
467	#387	—	61	4	no	—
468	#387	—	61	4	no	—
469	#385	—	61	4	no	—
470	#385	—	61	4	no	—
471	#384	—	61	1	no	—
472	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	#382	—	61	1	no	—
474	#382	—	61	1	no	—
475	#380	—	61	4	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
484	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
486	#376	—	61	2	no	—
487	C₄³	—	61	1	no	—
488	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₆₁	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂×#41	—	122	4	no	—
491	C₂×#41	—	122	4	no	—
492	C₂×#41	—	122	4	no	—
493	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
509	#125	—	122	8	no	—
510	#124	—	122	4	no	—
511	#124	—	122	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
519	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	8	no	—
522	C₄×D₄	—	122	4	no	—
523	C₄×D₄	—	122	8	no	—
524	C₄×D₄	—	122	4	no	—
525	#117	—	122	8	no	—
526	#117	—	122	8	no	—
527	#117	—	122	8	no	—
528	#117	—	122	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
563	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	#95	—	61	2	no	—
579	#95	—	61	2	no	—
580	#95	—	61	2	no	—
581	#95	—	61	2	no	—
582	#95	—	61	4	no	—
583	#95	—	61	4	no	—
584	#95	—	61	4	no	—
585	#95	—	61	4	no	—
586	#95	—	61	4	no	—
587	#95	—	61	4	no	—
588	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
589	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
590	C₂⁴	—	61	1	no	—
591	C₂⁴	—	61	2	no	—
592	#41	—	122	32	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
603	C₂×Q₈	#11758222	1	4	yes	—
604	C₂×D₄	—	61	4	no	—
605	C₂×D₄	—	122	4	no	—
606	C₂×D₄	—	122	4	no	—
607	C₂×D₄	—	122	2	no	—
608	C₂×D₄	—	122	4	no	—
609	C₂×D₄	—	122	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	61	4	no	—
678	C₄²	—	61	4	no	—
679	C₄²	—	61	4	no	—
680	C₄²	—	122	4	no	—
681	C₄²	—	122	4	no	—
682	C₄²	—	122	4	no	—
683	C₄²	—	122	4	no	—
684	C₄²	—	122	2	no	—
685	C₄²	—	122	2	no	—
686	C₄²	—	122	4	no	—
687	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
688	C₂³	—	61	2	no	—
689	C₂³	—	61	4	no	—
690	C₂³	—	122	2	no	—
691	C₂³	—	122	2	no	—
692	C₂³	—	122	4	no	—
693	C₂³	—	122	1	no	—
694	C₂³	—	122	2	no	—
695	C₂³	—	122	1	no	—
696	C₂³	—	122	2	no	—
697	C₂³	—	122	4	no	—
698	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	8	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	244	8	no	—
702	Q₈	—	244	4	no	—
703	D₄	—	122	16	no	—
704	D₄	—	122	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	61	2	no	—
721	C₂×C₄	—	61	4	no	—
722	C₂×C₄	—	61	2	no	—
723	C₂×C₄	—	61	2	no	—
724	C₂×C₄	—	61	4	no	—
725	C₂×C₄	—	122	8	no	—
726	C₂×C₄	—	122	16	no	—
727	C₂×C₄	—	122	1	no	—
728	C₂×C₄	—	122	2	no	—
729	C₂×C₄	—	122	1	no	—
730	C₂×C₄	—	122	2	no	—
731	C₂×C₄	—	122	2	no	—
732	C₂×C₄	—	122	8	no	—
733	C₂×C₄	—	122	8	no	—
734	C₂×C₄	—	122	2	no	—
735	C₂×C₄	—	122	2	no	—
736	C₂×C₄	—	122	2	no	—
737	C₂×C₄	—	122	2	no	—
738	C₂×C₄	—	122	2	no	—
739	C₂×C₄	—	122	2	no	—
740	C₂×C₄	—	122	4	no	—
741	C₂×C₄	—	122	2	no	—
742	C₂×C₄	—	122	2	no	—
743	C₂×C₄	—	122	4	no	—
744	C₂×C₄	—	244	8	no	—
745	C₂×C₄	—	244	8	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
754	C₂²	—	122	4	no	—
755	C₂²	—	122	2	no	—
756	C₂²	—	122	2	no	—
757	C₂²	—	122	2	no	—
758	C₂²	—	122	8	no	—
759	C₂²	—	244	2	no	—
760	C₂²	—	244	2	no	—
761	C₂²	—	244	2	no	—
762	C₂²	—	244	4	no	—
763	C₂²	—	244	2	no	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#14519825	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	61	4	no	—
777	C₄	—	122	2	no	—
778	C₄	—	122	2	no	—
779	C₄	—	122	4	no	—
780	C₄	—	244	2	no	—
781	C₄	—	244	2	no	—
782	C₄	—	244	2	no	—
783	C₄	—	244	2	no	—
784	C₄	#16840271	1	4	yes	—
785	C₄	#16840337	1	4	yes	—
786	C₂	—	244	2	no	—
787	C₂	—	244	4	no	—
788	C₂	C₂×#16840271	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#532×D₆₁	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#16840337	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#21459436	1	2	yes	—
792	C₂	#21459437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840316	C₂	semidirect
3. #21451516	C₂	semidirect
4. #21451036	C₂	semidirect
5. #21450816	C₂	semidirect
6. #21450805	C₂	semidirect
7. #21450771	C₂	semidirect
8. #21450271	C₂	semidirect
9. #21450269	C₂	semidirect
12. #21449247	C₂	semidirect
13. #21449082	C₂	semidirect
14. C₄×#14519775	C₂	semidirect
15. C₄×#14519766	C₂	semidirect
16. C₄×#14519765	C₂	semidirect
17. C₄×#14519755	C₂	semidirect
18. C₄×#14519734	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
280. #11758196	#41	semidirect
404. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
489. C₆₁	#34979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840316	2
C₂×C₄×#11758226	2
#21451516	2
#21451036	2
#21450816	2
#21450805	2
#21450771	2
#21450271	2
#21450269	2
#21449446	2
#21449444	2
#21449247	2
#21449082	2
C₄×#14519775	2
C₄×#14519766	2
C₄×#14519765	2
C₄×#14519755	2
C₄×#14519734	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#34979	61