Subgroups — #29852541

Order 15616.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21450814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21450275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449446	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21449251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21449085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840317	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519753	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758226	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839697	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839692	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839691	C₂²	1	8	yes	—
42	#16839689	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839680	C₂²	1	8	yes	—
44	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839659	C₂²	1	8	yes	—
49	#16839651	C₂²	1	8	yes	—
50	#16839649	C₂²	1	8	yes	—
51	#16839636	C₂²	1	8	yes	—
52	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16839613	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839609	C₂²	1	8	yes	—
60	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₆₁×#400	C₂²	1	4	yes	—
65	C₆₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
66	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
67	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519777	—	2	4	no	—
82	#14519775	—	2	8	no	—
83	#14519768	—	2	8	no	—
84	#14519765	—	2	8	no	—
85	#14519757	—	2	8	no	—
86	#14519753	—	2	8	no	—
87	#14519753	—	2	16	no	—
88	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	#14519742	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
93	#14519739	—	2	8	no	—
94	#14519739	—	2	4	no	—
95	#14519735	—	2	4	no	—
96	#14519735	—	2	8	no	—
97	#14519735	—	2	8	no	—
98	#14519735	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
126	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
143	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11758226	—	2	32	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#11758198	—	2	4	no	—
198	#11758198	—	2	8	no	—
199	#11758198	—	2	16	no	—
200	#11758198	—	2	4	no	—
201	#11758198	—	2	4	no	—
202	#11758198	—	2	8	no	—
203	#11758198	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
210	#11758196	—	2	16	no	—
211	#11758196	—	2	8	no	—
212	#11758196	—	2	16	no	—
213	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
233	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	D₂₄₄	—	2	16	no	—
268	D₂₄₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
274	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
275	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
276	#34979	—	61	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	—
299	Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	Dic₆₁	—	2	8	no	—
302	Dic₆₁	—	4	4	no	—
303	Dic₆₁	—	4	2	no	—
304	Dic₆₁	#536	1	4	yes	—
305	C₂×#533	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
307	#2611	—	61	4	no	—
308	#2568	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2547	—	61	1	no	—
310	#2546	—	61	1	no	—
311	#2542	—	61	1	no	—
312	#2499	—	61	2	no	—
313	#2432	—	61	2	no	—
314	#2415	—	61	4	no	—
315	#2395	—	61	4	no	—
316	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
317	C₄×#124	—	61	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
319	C₄×#117	—	61	1	no	—
320	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₁	#3482	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₁	#3482	1	2	yes	—
325	D₆₁	—	4	2	no	—
326	D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×#41	—	61	1	no	—
328	#533	—	122	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#125	—	61	2	no	—
333	C₂×#124	—	61	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
337	C₄×#41	—	122	8	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
346	C₂×#117	—	61	2	no	—
347	C₂×#117	—	61	2	no	—
348	C₂×#117	—	61	1	no	—
349	C₂×#117	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
352	#400	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
353	#399	—	61	4	no	—
354	#398	—	61	4	no	—
355	#397	—	61	4	no	—
356	#397	—	61	8	no	—
357	#394	—	61	8	no	—
358	#391	—	61	2	no	—
359	#391	—	61	2	no	—
360	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
361	#391	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
362	#390	—	61	2	no	—
363	#389	—	61	4	no	—
364	#389	—	61	8	no	—
365	#388	—	61	8	no	—
366	#387	—	61	8	no	—
367	#385	—	61	8	no	—
368	#384	—	61	2	no	—
369	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
370	#380	—	61	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
378	#376	—	61	2	no	—
379	C₄³	—	61	2	no	—
380	C₆₁	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	122	4	no	—
382	C₂×#41	—	122	4	no	—
383	C₂×#41	—	122	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
398	#125	—	122	8	no	—
399	#124	—	122	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
407	C₄×D₄	—	122	8	no	—
408	C₄×D₄	—	122	4	no	—
409	C₄×D₄	—	122	8	no	—
410	C₄×D₄	—	122	4	no	—
411	#117	—	122	8	no	—
412	#117	—	122	8	no	—
413	#117	—	122	4	no	—
414	#117	—	122	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	61	4	no	—
451	#95	—	61	2	no	—
452	#95	—	61	8	no	—
453	#95	—	61	8	no	—
454	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
456	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
457	C₂⁴	—	61	1	no	—
458	C₂⁴	—	61	2	no	—
459	#41	—	122	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
467	C₂×Q₈	#11758226	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	61	4	no	—
469	C₂×D₄	—	122	4	no	—
470	C₂×D₄	—	122	4	no	—
471	C₂×D₄	—	122	2	no	—
472	C₂×D₄	—	122	4	no	—
473	C₂×D₄	—	122	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	61	4	no	—
525	C₄²	—	61	4	no	—
526	C₄²	—	61	4	no	—
527	C₄²	—	122	4	no	—
528	C₄²	—	122	4	no	—
529	C₄²	—	122	8	no	—
530	C₄²	—	122	8	no	—
531	C₄²	—	122	8	no	—
532	C₄²	—	122	4	no	—
533	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂³	—	61	2	no	—
535	C₂³	—	61	4	no	—
536	C₂³	—	122	2	no	—
537	C₂³	—	122	2	no	—
538	C₂³	—	122	4	no	—
539	C₂³	—	122	1	no	—
540	C₂³	—	122	2	no	—
541	C₂³	—	122	1	no	—
542	C₂³	—	122	2	no	—
543	C₂³	—	122	4	no	—
544	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	244	8	no	—
548	D₄	—	122	16	no	—
549	D₄	—	122	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	61	2	no	—
561	C₂×C₄	—	61	4	no	—
562	C₂×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄	—	61	2	no	—
564	C₂×C₄	—	61	8	no	—
565	C₂×C₄	—	122	8	no	—
566	C₂×C₄	—	122	16	no	—
567	C₂×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂×C₄	—	122	1	no	—
569	C₂×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂×C₄	—	122	1	no	—
571	C₂×C₄	—	122	4	no	—
572	C₂×C₄	—	122	8	no	—
573	C₂×C₄	—	122	8	no	—
574	C₂×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂×C₄	—	122	4	no	—
577	C₂×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂×C₄	—	122	4	no	—
579	C₂×C₄	—	244	8	no	—
580	C₂×C₄	—	244	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
588	C₂²	—	122	4	no	—
589	C₂²	—	122	2	no	—
590	C₂²	—	122	2	no	—
591	C₂²	—	122	2	no	—
592	C₂²	—	122	8	no	—
593	C₂²	—	244	2	no	—
594	C₂²	—	244	2	no	—
595	C₂²	—	244	2	no	—
596	C₂²	—	244	2	no	—
597	C₂²	—	244	4	no	—
598	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	61	4	no	—
609	C₄	—	122	2	no	—
610	C₄	—	122	2	no	—
611	C₄	—	122	8	no	—
612	C₄	—	244	4	no	—
613	C₄	—	244	2	no	—
614	C₄	#16840275	1	4	yes	—
615	C₄	#16840311	1	4	yes	—
616	C₂	—	244	2	no	—
617	C₂	—	244	4	no	—
618	C₂	C₂×#16840275	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#536×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21459438	1	2	yes	—
622	C₂	#21459439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2568	C₂
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
hypercenter	#2568	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840317	C₂	semidirect
3. #21451520	C₂	semidirect
4. #21450814	C₂	semidirect
5. #21450804	C₂	semidirect
6. #21450773	C₂	semidirect
7. #21450275	C₂	semidirect
9. #21449251	C₂	semidirect
10. #21449085	C₂	semidirect
11. #21448388	C₂	semidirect
12. #21448358	C₂	semidirect
13. #21448357	C₂	semidirect
14. C₄×#14519735	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2568	C₂	semidirect
209. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
308. #2568	D₆₁	semidirect
380. C₆₁	#34979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840317	2
C₂×C₄×#11758226	2
#21451520	2
#21450814	2
#21450804	2
#21450773	2
#21450275	2
#21449446	2
#21449251	2
#21449085	2
#21448388	2
#21448358	2
#21448357	2
C₄×#14519735	2
C₆₁×#2568	2
#34979	61