Subgroups — #29852549

Order 15616.

7786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21449193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21449142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21449129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21448397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16840321	—	2	16	no	—
15	C₂×#14519760	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519758	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519749	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519746	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519746	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519746	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519746	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519745	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839676	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839670	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839642	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839642	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839641	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839635	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839625	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839618	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839618	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839618	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839618	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839618	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁶×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁶×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
45	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
63	#14519760	—	2	16	no	—
64	#14519758	—	2	16	no	—
65	#14519749	—	2	32	no	—
66	#14519746	—	2	8	no	—
67	#14519746	—	2	16	no	—
68	#14519746	—	2	8	no	—
69	#14519746	—	2	16	no	—
70	#14519746	—	4	16	no	—
71	#14519745	—	2	16	no	—
72	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14519684	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁵×C₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂⁵×C₆₁	—	4	8	no	—
94	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	128	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	2	32	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	2	32	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₆₁	—	4	32	no	—
135	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₁	—	4	64	no	—
142	C₂⁴×C₆₁	—	4	64	no	—
143	C₂⁴×C₆₁	—	4	32	no	—
144	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	128	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	128	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
212	#11758198	—	2	16	no	—
213	#11758196	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	4	64	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	4	128	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	4	128	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₆₁	#120	1	16	yes	complemented
252	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
262	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
269	D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
291	#34980	—	61	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	64	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
319	C₂²×C₆₁	#534	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
327	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
328	Dic₆₁	—	4	2	no	—
329	Dic₆₁	—	4	4	no	—
330	Dic₆₁	—	4	8	no	—
331	C₂⁴×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#534	—	61	2	no	—
333	C₂²×#120	—	61	1	no	—
334	#2849	—	61	2	no	—
335	#2846	—	61	2	no	—
336	#2613	—	61	4	no	—
337	#2410	—	61	8	no	—
338	#2405	—	61	4	no	—
339	#2403	—	61	4	no	—
340	#2308	—	61	2	no	—
341	C₂×#379	—	61	1	no	—
342	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
344	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
345	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
348	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₁	#3484	1	4	yes	—
351	D₆₁	—	8	2	no	—
352	C₂⁶	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁶	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
358	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
361	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
362	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#534	—	122	16	no	—
364	C₂×#123	—	61	4	no	—
365	C₂×#123	—	61	4	no	—
366	C₂×#121	—	61	8	no	—
367	C₂×#120	—	61	2	no	—
368	C₂×#120	—	61	4	no	—
369	C₂×#120	—	61	2	no	—
370	C₂×#120	—	61	4	no	—
371	C₂×#120	—	61	4	no	—
372	C₂×#120	—	61	8	no	—
373	C₂×#120	—	122	8	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
378	#394	—	61	16	no	—
379	#392	—	61	16	no	—
380	#386	—	61	8	no	—
381	#386	—	61	8	no	—
382	#386	—	61	8	no	—
383	#385	—	61	8	no	—
384	#381	—	61	4	no	—
385	#379	—	61	4	no	—
386	#379	—	61	2	no	—
387	#379	—	61	8	no	—
388	#379	—	61	2	no	—
389	#379	—	61	4	no	—
390	C₆₁	#34980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	2	8	no	—
392	C₂⁵	—	2	4	no	—
393	C₂⁵	—	2	8	no	—
394	C₂⁵	—	4	8	no	—
395	C₂⁵	—	4	8	no	—
396	C₂⁵	—	61	1	no	—
397	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
398	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
428	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	#123	—	122	16	no	—
436	#123	—	122	16	no	—
437	#121	—	122	32	no	—
438	#120	—	122	8	no	—
439	#120	—	122	16	no	—
440	#120	—	122	8	no	—
441	#120	—	122	16	no	—
442	#120	—	122	16	no	—
443	#120	—	244	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
460	#95	—	61	16	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	32	no	—
464	C₂⁴	—	2	16	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	32	no	—
474	C₂⁴	—	2	16	no	—
475	C₂⁴	—	4	32	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	64	no	—
483	C₂⁴	—	4	64	no	—
484	C₂⁴	—	4	32	no	—
485	C₂⁴	—	61	2	no	—
486	C₂⁴	—	122	4	no	—
487	C₂⁴	—	122	2	no	—
488	C₂⁴	—	244	4	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
496	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	128	no	—
503	C₂×D₄	—	2	128	no	—
504	C₂×D₄	—	2	64	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	64	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	122	16	no	—
514	C₂×D₄	—	122	8	no	—
515	C₂×D₄	—	122	4	no	—
516	C₂×D₄	—	122	4	no	—
517	C₂×D₄	—	122	8	no	—
518	C₂×D₄	—	122	8	no	—
519	C₂×D₄	—	122	8	no	—
520	C₂×D₄	—	122	16	no	—
521	C₂×D₄	—	244	16	no	—
522	C₂×D₄	—	244	8	no	—
523	C₂×D₄	—	244	32	no	—
524	C₂×D₄	—	244	16	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
527	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	32	no	—
583	C₂³	—	4	32	no	—
584	C₂³	—	4	64	no	—
585	C₂³	—	4	128	no	—
586	C₂³	—	4	128	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	122	4	no	—
593	C₂³	—	122	2	no	—
594	C₂³	—	122	8	no	—
595	C₂³	—	488	8	no	—
596	C₂³	—	244	8	no	—
597	C₂³	—	244	4	no	—
598	C₂³	#14519746	1	16	yes	complemented
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
608	C₂³	#14519822	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	2	64	no	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	D₄	—	2	32	no	—
613	D₄	—	488	16	no	—
614	D₄	—	244	16	no	—
615	D₄	—	244	8	no	—
616	D₄	—	244	8	no	—
617	D₄	—	244	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	32	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	122	8	no	—
623	C₂×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂×C₄	—	122	4	no	—
625	C₂×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂×C₄	—	122	16	no	—
627	C₂×C₄	—	122	8	no	—
628	C₂×C₄	—	488	8	no	—
629	C₂×C₄	—	244	8	no	—
630	C₂×C₄	—	244	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	32	no	—
649	C₂²	—	4	32	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	32	no	—
652	C₂²	—	4	64	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	488	8	no	—
657	C₂²	—	244	2	no	—
658	C₂²	—	244	4	no	—
659	C₂²	—	244	8	no	—
660	C₂²	C₂×#14519746	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#14519746	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#14519746	1	4	yes	—
663	C₂²	#16840321	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#14519822	1	4	yes	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	244	2	no	—
669	C₄	—	244	4	no	—
670	C₄	—	244	8	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	488	2	no	—
678	C₂	C₂²×#14519746	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16840321	1	2	yes	—
680	C₂	#21459454	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₂⁴×D₄×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34980
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840321	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519746	C₂	semidirect
3. #21454111	C₂	semidirect
4. #21454096	C₂	semidirect
5. #21451531	C₂	semidirect
6. #21449193	C₂	semidirect
7. #21449142	C₂	semidirect
8. #21449129	C₂	semidirect
9. #21448397	C₂	semidirect
10. C₂×#16839618	C₂	semidirect
11. C₂⁴×D₄×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519760	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519758	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519749	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519746	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519746	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519746	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519746	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519745	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
29. #16839676	C₂²	semidirect
30. #16839670	C₂²	semidirect
31. #16839642	C₂²	semidirect
32. #16839642	C₂²	semidirect
33. #16839641	C₂²	semidirect
34. #16839635	C₂²	semidirect
35. #16839625	C₂²	semidirect
36. #16839618	C₂²	semidirect
37. #16839618	C₂²	semidirect
38. #16839618	C₂²	semidirect
39. #16839618	C₂²	semidirect
40. #16839618	C₂²	semidirect
42. C₂⁶×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₆₁	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	semidirect
60. C₂³×Dic₆₁	C₂³	semidirect
61. C₂³×Dic₆₁	C₂³	semidirect
62. C₂³×Dic₆₁	C₂³	semidirect
72. C₂×#11758196	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
87. C₂×#11758198	C₂³	semidirect
88. #14519684	C₂³	semidirect
94. C₂⁵×C₆₁	D₄	semidirect
112. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
150. C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
251. C₂³×C₆₁	#120	semidirect
319. C₂²×C₆₁	#534	semidirect
331. C₂⁴×D₄	D₆₁	semidirect
353. C₂⁶	C₂×D₆₁	semidirect
360. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
361. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
362. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	semidirect
390. C₆₁	#34980	semidirect
397. C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	semidirect
424. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
495. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
526. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
541. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
598. C₂³	#14519746	semidirect
663. C₂²	#16840321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840321	2
C₂²×#14519746	2
#21454111	2
#21454096	2
#21451531	2
#21449193	2
#21449142	2
#21449129	2
#21448397	2
C₂×#16839618	2
C₂⁴×D₄×C₆₁	2
#34980	61