Subgroups — #29852604

Order 15616.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21451627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21451626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21449642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21449640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21449635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21449633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21448396	C₂	1	2	yes	maximal
14	#385×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₁×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840387	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519755	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519754	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839704	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839699	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839697	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839696	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839694	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839684	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839684	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839683	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839675	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839673	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839668	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839660	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839646	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839637	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839636	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839636	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839636	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839635	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839634	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839621	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₆₁×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₆₁×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
76	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519757	—	2	8	no	—
97	#14519756	—	2	4	no	—
98	#14519755	—	2	8	no	—
99	#14519755	—	2	8	no	—
100	#14519755	—	4	8	no	—
101	#14519754	—	2	8	no	—
102	#14519753	—	2	8	no	—
103	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
104	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
121	C₂×#11758198	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
135	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	#11758198	—	2	4	no	—
233	#11758198	—	2	8	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	4	4	no	—
237	#11758198	—	4	4	no	—
238	#11758198	—	4	4	no	—
239	#11758198	—	4	4	no	—
240	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
247	#11758196	—	2	4	no	—
248	#11758196	—	2	8	no	—
249	#11758196	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	4	no	—
251	#11758196	—	4	4	no	—
252	#11758196	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
275	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
279	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	D₂₄₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
317	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
319	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
320	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
321	#34985	—	61	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
332	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
333	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
336	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
344	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
351	Dic₆₁	—	2	4	no	—
352	Dic₆₁	—	4	4	no	—
353	Dic₆₁	—	4	2	no	—
354	Dic₆₁	—	4	2	no	—
355	Dic₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×#543	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
358	#2855	—	61	1	no	—
359	#2855	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2848	—	61	2	no	—
361	#2627	—	61	2	no	—
362	#2626	—	61	1	no	—
363	#2626	—	61	1	no	—
364	#2450	—	61	4	no	—
365	#2450	—	61	4	no	—
366	#2449	—	61	4	no	—
367	#2449	—	61	4	no	—
368	#2315	—	61	1	no	—
369	#2308	—	61	2	no	—
370	C₂×#385	—	61	2	no	—
371	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
372	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₁	#3459	1	2	yes	—
374	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#3485	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₁	#3501	1	2	yes	—
377	D₆₁	—	2	8	no	—
378	D₆₁	—	4	4	no	—
379	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
382	#543	—	122	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	#400	—	61	4	no	—
402	#399	—	61	2	no	—
403	#399	—	61	2	no	—
404	#398	—	61	4	no	—
405	#398	—	61	4	no	—
406	#396	—	61	4	no	—
407	#396	—	61	4	no	—
408	#395	—	61	4	no	—
409	#393	—	61	2	no	—
410	#393	—	61	2	no	—
411	#391	—	61	2	no	—
412	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
413	#389	—	61	2	no	—
414	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
415	#387	—	61	4	no	—
416	#387	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
417	#386	—	61	4	no	—
418	#386	—	61	4	no	—
419	#386	—	61	4	no	—
420	#386	—	61	4	no	—
421	#385	—	61	2	no	—
422	#385	—	61	4	no	—
423	#385	—	61	4	no	—
424	#385	—	61	4	no	—
425	#385	—	61	2	no	—
426	#385	—	61	2	no	—
427	#385	—	61	4	no	—
428	#385	—	61	4	no	—
429	#385	—	61	4	no	—
430	#385	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	#381	—	61	2	no	—
432	#381	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
433	#380	—	61	1	no	—
434	#380	—	61	2	no	—
435	#380	—	61	4	no	—
436	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	#379	—	61	2	no	—
438	#379	—	61	2	no	—
439	C₂×#95	—	61	4	no	—
440	C₆₁	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	61	1	no	—
442	C₂⁵	—	61	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	244	8	no	—
472	C₄×D₄	—	122	16	no	—
473	C₄×D₄	—	122	16	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
513	#95	—	61	4	no	—
514	#95	—	61	4	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	—	61	2	no	—
518	#95	—	61	4	no	—
519	#95	—	61	4	no	—
520	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
521	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₂⁴	—	61	2	no	—
525	C₂⁴	—	61	4	no	—
526	C₂⁴	—	61	4	no	—
527	C₂⁴	—	61	4	no	—
528	C₂⁴	—	61	2	no	—
529	C₂⁴	—	61	4	no	—
530	C₂⁴	—	122	2	no	—
531	C₂⁴	—	122	2	no	—
532	C₂⁴	—	244	2	no	—
533	C₂⁴	—	244	2	no	—
534	C₂⁴	—	244	2	no	—
535	C₂⁴	—	244	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
543	C₂×D₄	—	61	16	no	—
544	C₂×D₄	—	122	8	no	—
545	C₂×D₄	—	122	32	no	—
546	C₂×D₄	—	122	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	61	4	no	—
620	C₂³	—	61	4	no	—
621	C₂³	—	61	4	no	—
622	C₂³	—	61	16	no	—
623	C₂³	—	61	4	no	—
624	C₂³	—	122	4	no	—
625	C₂³	—	122	4	no	—
626	C₂³	—	122	8	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	2	no	—
629	C₂³	—	122	4	no	—
630	C₂³	—	122	4	no	—
631	C₂³	—	244	4	no	—
632	C₂³	—	244	4	no	—
633	C₂³	—	244	8	no	—
634	C₂³	—	244	8	no	—
635	C₂³	—	244	8	no	—
636	C₂³	—	244	4	no	—
637	C₂³	—	244	4	no	—
638	C₂³	—	244	8	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
641	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	8	2	no	—
644	Q₈	—	488	2	no	—
645	Q₈	—	488	4	no	—
646	D₄	—	122	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	61	4	no	—
664	C₂×C₄	—	122	4	no	—
665	C₂×C₄	—	122	2	no	—
666	C₂×C₄	—	122	2	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	4	no	—
669	C₂×C₄	—	122	4	no	—
670	C₂×C₄	—	122	4	no	—
671	C₂×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂×C₄	—	488	4	no	—
675	C₂×C₄	—	488	4	no	—
676	C₂×C₄	—	244	16	no	—
677	C₂×C₄	—	244	16	no	—
678	C₂×C₄	—	244	16	no	—
679	C₂×C₄	—	244	4	no	—
680	C₂×C₄	—	244	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	61	8	no	—
690	C₂²	—	122	4	no	—
691	C₂²	—	122	8	no	—
692	C₂²	—	122	8	no	—
693	C₂²	—	122	4	no	—
694	C₂²	—	122	4	no	—
695	C₂²	—	122	8	no	—
696	C₂²	—	244	16	no	—
697	C₂²	—	244	16	no	—
698	C₂²	—	244	2	no	—
699	C₂²	—	244	4	no	—
700	C₂²	—	244	2	no	—
701	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
706	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	122	4	no	—
715	C₄	—	244	2	no	—
716	C₄	—	244	4	no	—
717	C₄	—	244	2	no	—
718	C₄	—	244	2	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	122	8	no	—
721	C₂	—	244	4	no	—
722	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#21459229	1	2	yes	—
724	C₂	#21459452	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#21459457	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#21459620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2855	C₂
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	#2855	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840387	C₂	semidirect
3. #21454158	C₂	semidirect
4. #21454105	C₂	semidirect
5. #21451636	C₂	semidirect
6. #21451627	C₂	semidirect
7. #21451626	C₂	semidirect
8. #21449642	C₂	semidirect
9. #21449640	C₂	semidirect
10. #21449635	C₂	semidirect
11. #21449633	C₂	semidirect
12. #21448432	C₂	semidirect
14. #385×D₆₁	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2855	C₂	semidirect
20. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519755	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519755	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519755	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16839704	C₂²	semidirect
37. #16839699	C₂²	semidirect
38. #16839697	C₂²	semidirect
39. #16839696	C₂²	semidirect
40. #16839694	C₂²	semidirect
41. #16839684	C₂²	semidirect
42. #16839684	C₂²	semidirect
43. #16839683	C₂²	semidirect
44. #16839675	C₂²	semidirect
45. #16839673	C₂²	semidirect
46. #16839668	C₂²	semidirect
47. #16839660	C₂²	semidirect
48. #16839646	C₂²	semidirect
54. #16839636	C₂²	semidirect
55. #16839636	C₂²	semidirect
56. #16839636	C₂²	semidirect
59. #16839633	C₂²	semidirect
60. #16839633	C₂²	semidirect
61. #16839633	C₂²	semidirect
64. #16839621	C₂²	semidirect
68. #95×D₆₁	C₂²	semidirect
71. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
72. C₆₁×#389	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#387	C₂²	semidirect
83. C₂²×D₂₄₄	Q₈	semidirect
274. C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
359. #2855	D₆₁	semidirect
412. #391	C₂×D₆₁	semidirect
414. #389	C₂×D₆₁	semidirect
416. #387	C₂×D₆₁	semidirect
440. C₆₁	#34985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840387	2
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
#21454158	2
#21454105	2
#21451636	2
#21451627	2
#21451626	2
#21449642	2
#21449640	2
#21449635	2
#21449633	2
#21448432	2
#21448396	2
#385×D₆₁	2
C₆₁×#2855	2
#34985	61