Subgroups — #29852610

Order 15616.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21451555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21451533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21449752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21449716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21449698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14519745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₆₁×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519758	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519758	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519745	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519737	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839697	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839684	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839678	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839673	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839670	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839669	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839665	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839658	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839658	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839657	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839656	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839655	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839655	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839650	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839646	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839643	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839642	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839638	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839635	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839634	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839634	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839634	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839623	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16839618	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₆₁×#538	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519758	—	2	8	no	—
93	#14519758	—	4	8	no	—
94	#14519745	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
96	#14519737	—	2	16	no	—
97	#14519737	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
101	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
141	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
142	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
145	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
146	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	#11758198	—	2	8	no	—
245	#11758198	—	2	4	no	—
246	#11758198	—	2	4	no	—
247	#11758198	—	4	4	no	—
248	#11758198	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	#11758196	—	2	8	no	—
252	#11758196	—	2	8	no	—
253	#11758196	—	2	8	no	—
254	#11758196	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
290	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
291	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
292	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
293	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
331	#34986	—	61	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
348	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
353	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
365	Dic₆₁	—	2	4	no	—
366	Dic₆₁	—	2	4	no	—
367	Dic₆₁	—	4	4	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	4	no	—
370	C₂×#538	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
372	#2855	—	61	1	no	—
373	#2854	—	61	1	no	—
374	#2849	—	61	2	no	—
375	#2626	—	61	1	no	—
376	#2617	—	61	1	no	—
377	#2613	—	61	2	no	—
378	#2466	—	61	4	no	—
379	#2459	—	61	4	no	—
380	#2456	—	61	4	no	—
381	#2455	—	61	4	no	—
382	#2322	—	61	2	no	—
383	#2312	—	61	1	no	—
384	C₄×#120	—	61	2	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
386	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
387	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
388	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	#3459	1	2	yes	—
390	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₁	#3485	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₁	#3506	1	2	yes	—
393	D₆₁	—	4	4	no	—
394	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
397	#538	—	2	8	no	—
398	C₂×#126	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
399	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
400	C₂×#123	—	61	2	no	—
401	C₂×#123	—	61	4	no	—
402	C₂×#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
406	C₂×#120	—	61	2	no	—
407	C₂×#120	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
417	#399	—	61	2	no	—
418	#397	—	61	2	no	—
419	#396	—	61	4	no	—
420	#394	—	61	4	no	—
421	#394	—	61	4	no	—
422	#394	—	61	4	no	—
423	#393	—	61	2	no	—
424	#392	—	61	4	no	—
425	#392	—	61	4	no	—
426	#392	—	61	2	no	—
427	#391	—	61	2	no	—
428	#390	—	61	2	no	—
429	#389	—	61	4	no	—
430	#389	—	61	2	no	—
431	#389	—	61	2	no	—
432	#388	—	61	4	no	—
433	#388	—	61	4	no	—
434	#388	—	61	4	no	—
435	#388	—	61	4	no	—
436	#387	—	61	4	no	—
437	#387	—	61	4	no	—
438	#386	—	61	2	no	—
439	#386	—	61	2	no	—
440	#386	—	61	4	no	—
441	#386	—	61	4	no	—
442	#385	—	61	4	no	—
443	#385	—	61	4	no	—
444	#385	—	61	2	no	—
445	#385	—	61	2	no	—
446	#385	—	61	4	no	—
447	#381	—	61	2	no	—
448	#381	—	61	4	no	—
449	#380	—	61	1	no	—
450	#380	—	61	1	no	—
451	#379	—	61	2	no	—
452	#379	—	61	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₆₁	#34986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	61	1	no	—
457	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	2	8	no	—
481	#124	—	2	8	no	—
482	#123	—	2	8	no	—
483	#123	—	122	8	no	—
484	#123	—	244	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	#121	—	2	4	no	—
487	#121	—	2	8	no	—
488	#120	—	2	8	no	—
489	#120	—	122	8	no	—
490	C₄×D₄	—	2	8	no	—
491	C₄×D₄	—	122	16	no	—
492	C₄×D₄	—	122	16	no	—
493	C₄×D₄	—	244	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	#95	—	61	4	no	—
532	#95	—	61	4	no	—
533	#95	—	61	4	no	—
534	#95	—	61	2	no	—
535	#95	—	61	2	no	—
536	#95	—	61	4	no	—
537	#95	—	61	4	no	—
538	#95	—	61	4	no	—
539	#95	—	61	4	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	61	2	no	—
545	C₂⁴	—	61	4	no	—
546	C₂⁴	—	122	2	no	—
547	C₂⁴	—	122	2	no	—
548	C₂⁴	—	244	2	no	—
549	C₂⁴	—	244	2	no	—
550	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	122	8	no	—
566	C₂×D₄	—	122	8	no	—
567	C₂×D₄	—	122	32	no	—
568	C₂×D₄	—	122	8	no	—
569	C₂×D₄	—	122	8	no	—
570	C₂×D₄	—	244	4	no	—
571	C₂×D₄	—	244	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	122	4	no	—
635	C₄²	—	122	4	no	—
636	C₄²	—	244	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	61	4	no	—
654	C₂³	—	122	8	no	—
655	C₂³	—	122	2	no	—
656	C₂³	—	122	2	no	—
657	C₂³	—	122	4	no	—
658	C₂³	—	122	4	no	—
659	C₂³	—	244	8	no	—
660	C₂³	—	244	4	no	—
661	C₂³	—	244	4	no	—
662	C₂³	—	244	8	no	—
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
665	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
666	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	122	32	no	—
674	D₄	—	244	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	61	4	no	—
689	C₂×C₄	—	61	4	no	—
690	C₂×C₄	—	122	8	no	—
691	C₂×C₄	—	122	8	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	122	4	no	—
698	C₂×C₄	—	122	4	no	—
699	C₂×C₄	—	122	4	no	—
700	C₂×C₄	—	122	4	no	—
701	C₂×C₄	—	122	4	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂×C₄	—	244	16	no	—
705	C₂×C₄	—	244	16	no	—
706	C₂×C₄	—	244	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	122	8	no	—
726	C₂²	—	122	4	no	—
727	C₂²	—	244	16	no	—
728	C₂²	—	244	2	no	—
729	C₂²	—	244	4	no	—
730	C₂²	—	244	2	no	—
731	C₂²	#16840269	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
736	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	122	4	no	—
744	C₄	—	122	4	no	—
745	C₄	—	244	4	no	—
746	C₄	—	244	4	no	—
747	C₄	—	244	2	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	244	4	no	—
752	C₂	C₂×#16840269	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#21459230	1	2	yes	—
754	C₂	#21459450	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#21459459	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#21459666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₆₁×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34986
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519737	C₂	semidirect
2. #21454153	C₂	semidirect
3. #21454145	C₂	semidirect
4. #21454109	C₂	semidirect
5. #21451626	C₂	semidirect
6. #21451555	C₂	semidirect
7. #21451533	C₂	semidirect
8. #21449851	C₂	semidirect
9. #21449752	C₂	semidirect
10. #21449716	C₂	semidirect
11. #21449698	C₂	semidirect
12. #21448484	C₂	semidirect
13. #21448417	C₂	semidirect
14. C₄×#14519745	C₂	semidirect
15. C₂×C₆₁×#538	C₂	semidirect
20. C₂×#14519758	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
29. #16839697	C₂²	semidirect
30. #16839688	C₂²	semidirect
31. #16839684	C₂²	semidirect
32. #16839678	C₂²	semidirect
35. #16839673	C₂²	semidirect
38. #16839670	C₂²	semidirect
39. #16839669	C₂²	semidirect
40. #16839665	C₂²	semidirect
41. #16839658	C₂²	semidirect
42. #16839658	C₂²	semidirect
43. #16839657	C₂²	semidirect
44. #16839656	C₂²	semidirect
45. #16839655	C₂²	semidirect
46. #16839655	C₂²	semidirect
47. #16839650	C₂²	semidirect
48. #16839646	C₂²	semidirect
49. #16839643	C₂²	semidirect
52. #16839642	C₂²	semidirect
53. #16839638	C₂²	semidirect
54. #16839635	C₂²	semidirect
57. #16839634	C₂²	semidirect
58. #16839633	C₂²	semidirect
60. #16839623	C₂²	semidirect
65. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₆₁	C₂²	semidirect
69. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
70. C₂×#123×C₆₁	C₂²	semidirect
73. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
370. C₂×#538	D₆₁	semidirect
398. C₂×#126	C₂×D₆₁	semidirect
399. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
402. C₂×#123	C₂×D₆₁	semidirect
405. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
455. C₆₁	#34986	semidirect
518. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519737	2
#21454153	2
#21454145	2
#21454109	2
#21451626	2
#21451555	2
#21451533	2
#21449851	2
#21449752	2
#21449716	2
#21449698	2
#21448484	2
#21448417	2
C₄×#14519745	2
C₂×C₆₁×#538	2
#34986	61