Subgroups — #29852897

Order 15616.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840388	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21454169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21451936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21450831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21450830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21449522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21449515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21448431	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₆₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840388	—	2	16	no	—
13	C₂×#14519776	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519756	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14519754	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14519754	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839696	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16839695	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16839683	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839682	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16839666	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16839661	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16839659	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16839658	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839635	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839634	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839631	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839620	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519776	—	4	8	no	—
57	#14519756	—	2	32	no	—
58	#14519754	—	2	32	no	—
59	#14519754	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	#11758196	—	2	16	no	—
162	#11758196	—	2	16	no	—
163	#11758196	—	4	8	no	—
164	#11758196	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
218	Dic₁₂₂	—	8	16	no	—
219	#35002	—	61	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	C₄×C₆₁	#543	1	4	yes	complemented
246	Dic₆₁	—	2	8	no	—
247	Dic₆₁	—	2	8	no	—
248	Dic₆₁	—	4	8	no	—
249	C₂×#543	—	61	2	no	—
250	#2857	—	61	4	no	—
251	#2659	—	61	4	no	—
252	#2549	—	61	4	no	—
253	#2549	—	61	4	no	—
254	#2440	—	61	4	no	—
255	#2440	—	61	4	no	—
256	#2315	—	61	2	no	—
257	C₂×#380	—	61	1	no	—
258	C₂×#380	D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#3458	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#3496	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₁	#3501	1	2	yes	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#543	—	122	16	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
281	#398	—	61	8	no	—
282	#398	—	61	8	no	—
283	#395	—	61	8	no	—
284	#395	—	61	8	no	—
285	#391	—	61	8	no	—
286	#389	—	61	4	no	—
287	#389	—	61	4	no	—
288	#389	—	61	8	no	—
289	#385	—	61	8	no	—
290	#385	—	61	8	no	—
291	#384	—	61	4	no	—
292	#380	—	61	2	no	—
293	#380	—	61	2	no	—
294	#380	—	61	2	no	—
295	#380	—	61	2	no	—
296	#380	—	61	8	no	—
297	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
298	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
300	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×#95	—	61	2	no	—
306	C₂×#95	—	61	2	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₆₁	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	244	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
353	#95	—	61	4	no	—
354	#95	—	61	4	no	—
355	#95	—	61	4	no	—
356	#95	—	61	4	no	—
357	#95	—	61	8	no	—
358	#95	—	61	8	no	—
359	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
364	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
422	C₄²	—	122	8	no	—
423	C₄²	—	244	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	#14519776	1	16	yes	complemented
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	488	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	61	8	no	—
460	C₂×C₄	—	61	8	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	122	4	no	—
465	C₂×C₄	—	122	8	no	—
466	C₂×C₄	—	122	8	no	—
467	C₂×C₄	—	122	8	no	—
468	C₂×C₄	—	488	8	no	—
469	C₂×C₄	—	244	8	no	—
470	C₂×C₄	—	244	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	C₂×#14519776	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#14519776	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#14519776	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
496	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	122	8	no	—
502	C₄	—	122	8	no	—
503	C₄	—	244	8	no	—
504	C₄	#16840388	1	4	yes	complemented
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	C₂²×#14519776	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16840388	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21459224	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21459576	1	2	yes	—
512	C₂	#21459615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₆₁×#380	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454169	C₂	semidirect
3. #21451936	C₂	semidirect
4. #21450831	C₂	semidirect
5. #21450830	C₂	semidirect
6. #21449522	C₂	semidirect
7. #21449515	C₂	semidirect
13. C₂×#14519776	C₂²	semidirect
22. #16839696	C₂²	semidirect
23. #16839695	C₂²	semidirect
24. #16839683	C₂²	semidirect
25. #16839682	C₂²	semidirect
26. #16839666	C₂²	semidirect
27. #16839661	C₂²	semidirect
28. #16839659	C₂²	semidirect
29. #16839658	C₂²	semidirect
32. #16839631	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	semidirect
88. C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	semidirect
177. C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	semidirect
245. C₄×C₆₁	#543	semidirect
308. C₆₁	#35002	semidirect
315. C₂³×C₄	Dic₁₂₂	semidirect
434. C₂³	#14519776	semidirect
504. C₄	#16840388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840388	2
#21454169	2
#21451936	2
#21450831	2
#21450830	2
#21449522	2
#21449515	2
#21448431	2
C₂×#16839622	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#380	2
#35002	61