Subgroups — #29852898

Order 15616.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840388	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21454169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21451936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21450832	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21449520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21448433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839620	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840388	—	2	16	no	—
12	C₂×#14519776	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14519756	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519754	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14519754	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839696	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16839695	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16839683	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16839682	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16839666	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839661	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839659	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16839658	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16839637	C₂²	1	8	yes	—
29	#16839631	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#385	C₂²	1	8	yes	—
42	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519776	—	4	8	no	—
53	#14519756	—	2	32	no	—
54	#14519754	—	2	32	no	—
55	#14519754	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
60	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
75	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	#11758196	—	2	16	no	—
137	#11758196	—	2	16	no	—
138	#11758196	—	2	16	no	—
139	#11758196	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	Dic₁₂₂	—	8	16	no	—
185	#35002	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
204	Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	Dic₆₁	—	2	8	no	—
207	Dic₆₁	—	4	8	no	—
208	Dic₆₁	#543	1	4	yes	complemented
209	C₂×#543	—	61	2	no	—
210	#2857	—	61	4	no	—
211	#2659	—	61	4	no	—
212	#2549	—	61	8	no	—
213	#2440	—	61	8	no	—
214	#2315	—	61	1	no	—
215	#2315	D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#380	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#3458	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#3496	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₁	#3501	1	2	yes	—
225	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
226	#543	—	122	16	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
237	#398	—	61	8	no	—
238	#398	—	61	8	no	—
239	#395	—	61	8	no	—
240	#395	—	61	8	no	—
241	#391	—	61	8	no	—
242	#389	—	61	4	no	—
243	#389	—	61	4	no	—
244	#389	—	61	8	no	—
245	#385	—	61	8	no	—
246	#385	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
247	#384	—	61	4	no	—
248	#380	—	61	4	no	—
249	#380	—	61	4	no	—
250	#380	—	61	4	no	—
251	#380	—	61	4	no	—
252	#380	—	61	4	no	—
253	#380	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×#95	—	61	2	no	—
257	C₂×#95	—	61	4	no	—
258	C₆₁	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	244	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
298	#95	—	61	8	no	—
299	#95	—	61	8	no	—
300	#95	—	61	8	no	—
301	#95	—	61	8	no	—
302	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
306	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
307	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
356	C₄²	—	122	8	no	—
357	C₄²	—	244	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	#14519776	1	16	yes	complemented
367	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	488	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂×C₄	—	61	8	no	—
385	C₂×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂×C₄	—	122	16	no	—
389	C₂×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂×C₄	—	122	8	no	—
395	C₂×C₄	—	122	8	no	—
396	C₂×C₄	—	488	8	no	—
397	C₂×C₄	—	244	8	no	—
398	C₂×C₄	—	244	8	no	—
399	C₂×C₄	—	244	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	C₂×#14519776	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#14519776	1	8	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	61	4	no	—
420	C₄	—	122	2	no	—
421	C₄	—	122	4	no	—
422	C₄	—	122	8	no	—
423	C₄	—	244	8	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₂²×#14519776	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#543×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21459221	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21459580	1	2	yes	—
430	C₂	#21459617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2315	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454169	C₂	semidirect
3. #21451936	C₂	semidirect
4. #21450832	C₂	semidirect
5. #21449520	C₂	semidirect
12. C₂×#14519776	C₂²	semidirect
20. #16839696	C₂²	semidirect
21. #16839695	C₂²	semidirect
22. #16839683	C₂²	semidirect
23. #16839682	C₂²	semidirect
24. #16839666	C₂²	semidirect
25. #16839661	C₂²	semidirect
26. #16839659	C₂²	semidirect
27. #16839658	C₂²	semidirect
29. #16839631	C₂²	semidirect
45. C₂³×Dic₆₁	Q₈	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	semidirect
150. C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	semidirect
208. Dic₆₁	#543	semidirect
258. C₆₁	#35002	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₂₂	semidirect
366. C₂³	#14519776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840388	2
#21454169	2
#21451936	2
#21450832	2
#21449520	2
#21448433	2
C₂×#16839620	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
C₆₁×#2315	2
#35002	61