Subgroups — #29853053

Order 15616.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21451196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21451193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21450294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21450293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21449464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21449463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21449462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448430	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₁×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519757	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519754	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839695	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839693	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839683	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839683	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16839682	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839668	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839667	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839667	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839661	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839659	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839637	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839636	C₂²	1	8	yes	—
51	#16839635	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839634	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839633	C₂²	1	8	yes	—
54	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839621	C₂²	1	8	yes	—
56	#16839619	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₆₁×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519777	—	4	4	no	—
90	#14519775	—	4	4	no	—
91	#14519757	—	2	4	no	—
92	#14519757	—	2	8	no	—
93	#14519757	—	2	8	no	—
94	#14519757	—	2	8	no	—
95	#14519757	—	2	8	no	—
96	#14519756	—	2	4	no	—
97	#14519755	—	2	8	no	—
98	#14519754	—	2	8	no	—
99	#14519753	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₁	Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
126	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
212	#11758198	—	2	4	no	—
213	#11758198	—	2	4	no	—
214	#11758198	—	2	8	no	—
215	#11758198	—	2	8	no	—
216	#11758198	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
217	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
222	#11758196	—	2	4	no	—
223	#11758196	—	2	4	no	—
224	#11758196	—	2	4	no	—
225	#11758196	—	4	8	no	—
226	#11758196	—	4	8	no	—
227	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
242	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
278	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
283	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
284	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
285	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
286	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
287	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
288	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
289	#35011	—	61	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
298	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
303	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
305	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
309	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
313	Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	Dic₆₁	—	2	8	no	—
316	Dic₆₁	—	4	2	no	—
317	Dic₆₁	—	4	4	no	—
318	Dic₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
321	#2857	—	61	2	no	—
322	#2857	—	61	2	no	—
323	#2659	—	61	4	no	—
324	#2583	—	61	4	no	—
325	#2583	—	61	4	no	—
326	#2502	—	61	2	no	—
327	#2502	—	61	1	no	—
328	#2502	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2434	—	61	2	no	—
330	#2434	—	61	1	no	—
331	#2434	—	61	1	no	—
332	#2315	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
335	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	#3501	1	4	yes	—
339	D₆₁	—	2	4	no	—
340	D₆₁	—	2	4	no	—
341	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
342	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
366	#398	—	61	4	no	—
367	#398	—	61	8	no	—
368	#398	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
369	#395	—	61	4	no	—
370	#395	—	61	8	no	—
371	#395	—	61	4	no	—
372	#391	—	61	2	no	—
373	#391	—	61	2	no	—
374	#391	—	61	2	no	—
375	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
376	#389	—	61	8	no	—
377	#389	—	61	8	no	—
378	#385	—	61	4	no	—
379	#385	—	61	8	no	—
380	#385	—	61	4	no	—
381	#385	—	61	4	no	—
382	#385	—	61	8	no	—
383	#385	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
384	#384	—	61	2	no	—
385	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
386	#380	—	61	8	no	—
387	#380	—	61	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#95	—	61	2	no	—
394	C₆₁	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	61	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	244	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	244	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
465	#95	—	61	2	no	—
466	#95	—	61	4	no	—
467	#95	—	61	8	no	—
468	#95	—	61	8	no	—
469	#95	—	61	8	no	—
470	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
472	C₂⁴	—	61	1	no	—
473	C₂⁴	—	61	1	no	—
474	C₂⁴	—	61	4	no	—
475	C₂⁴	—	61	8	no	—
476	C₂⁴	—	244	2	no	—
477	C₂⁴	—	244	2	no	—
478	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₁	1	8	yes	complemented
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	122	4	no	—
554	C₄²	—	244	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	61	2	no	—
558	C₂³	—	61	2	no	—
559	C₂³	—	61	4	no	—
560	C₂³	—	61	4	no	—
561	C₂³	—	61	16	no	—
562	C₂³	—	122	2	no	—
563	C₂³	—	122	2	no	—
564	C₂³	—	122	2	no	—
565	C₂³	—	122	2	no	—
566	C₂³	—	244	4	no	—
567	C₂³	—	244	16	no	—
568	C₂³	—	244	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	244	8	no	—
574	Q₈	—	244	8	no	—
575	Q₈	—	244	8	no	—
576	Q₈	—	244	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	61	2	no	—
589	C₂×C₄	—	61	2	no	—
590	C₂×C₄	—	61	8	no	—
591	C₂×C₄	—	122	4	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂×C₄	—	122	8	no	—
596	C₂×C₄	—	122	8	no	—
597	C₂×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂×C₄	—	122	4	no	—
601	C₂×C₄	—	122	4	no	—
602	C₂×C₄	—	122	4	no	—
603	C₂×C₄	—	122	4	no	—
604	C₂×C₄	—	244	16	no	—
605	C₂×C₄	—	244	4	no	—
606	C₂×C₄	—	244	4	no	—
607	C₂×C₄	—	244	8	no	—
608	C₂×C₄	—	244	8	no	—
609	C₂×C₄	—	244	4	no	—
610	C₂×C₄	—	244	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	61	4	no	—
619	C₂²	—	61	4	no	—
620	C₂²	—	122	8	no	—
621	C₂²	—	122	8	no	—
622	C₂²	—	122	2	no	—
623	C₂²	—	122	2	no	—
624	C₂²	—	122	2	no	—
625	C₂²	—	122	2	no	—
626	C₂²	—	244	16	no	—
627	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
631	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	122	8	no	—
638	C₄	—	122	2	no	—
639	C₄	—	122	2	no	—
640	C₄	—	244	2	no	—
641	C₄	—	244	4	no	—
642	C₄	—	244	2	no	—
643	C₄	#16840323	1	4	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	122	4	no	—
646	C₂	—	122	4	no	—
647	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16840323	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#21459150	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#21459616	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2502	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	#2502	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21454172	C₂	semidirect
4. #21454168	C₂	semidirect
5. #21451934	C₂	semidirect
6. #21451196	C₂	semidirect
7. #21451193	C₂	semidirect
8. #21450294	C₂	semidirect
9. #21450293	C₂	semidirect
10. #21449464	C₂	semidirect
11. #21449463	C₂	semidirect
12. #21449462	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2502	C₂	semidirect
19. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519775	C₂²	semidirect
39. #16839695	C₂²	semidirect
40. #16839693	C₂²	semidirect
41. #16839683	C₂²	semidirect
42. #16839683	C₂²	semidirect
43. #16839682	C₂²	semidirect
44. #16839668	C₂²	semidirect
45. #16839667	C₂²	semidirect
46. #16839667	C₂²	semidirect
47. #16839661	C₂²	semidirect
48. #16839659	C₂²	semidirect
54. #16839631	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#398	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#384	C₂²	semidirect
122. C₂²⋊C₄×D₆₁	Q₈	semidirect
191. C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
211. C₂²⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
216. #11758198	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	semidirect
328. #2502	D₆₁	semidirect
368. #398	C₂×D₆₁	semidirect
375. #391	C₂×D₆₁	semidirect
385. #384	C₂×D₆₁	semidirect
394. C₆₁	#35011	semidirect
551. C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519757	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	2
#21454172	2
#21454168	2
#21451934	2
#21451196	2
#21451193	2
#21450294	2
#21450293	2
#21449464	2
#21449463	2
#21449462	2
#21448430	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	2
C₆₁×#2502	2
#35011	61