Subgroups — #29853091

Order 15616.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454103	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21451792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451627	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21451275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21451245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21450255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21450191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21449342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21448549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448416	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂²⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839704	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839701	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839699	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839695	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839694	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839675	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839669	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839668	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839666	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839661	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839660	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839660	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839657	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839654	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839654	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839648	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839647	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839643	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839637	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839634	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839617	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519777	—	4	2	no	—
86	#14519756	—	2	8	no	—
87	#14519753	—	4	4	no	—
88	#14519753	—	4	4	no	—
89	Q₈×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
102	C₂×#11758198	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
213	#11758198	—	2	4	no	—
214	#11758198	—	2	4	no	—
215	#11758198	—	4	4	no	—
216	#11758198	—	4	4	no	—
217	#11758198	—	4	4	no	—
218	#11758198	—	4	4	no	—
219	#11758198	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	#11758198	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
228	#11758196	—	2	8	no	—
229	#11758196	—	4	4	no	—
230	#11758196	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
304	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
305	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
306	#35014	—	61	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	#533	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
336	C₄×C₆₁	#538	1	4	yes	—
337	Dic₆₁	—	2	4	no	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	—	4	4	no	—
340	Dic₆₁	—	4	4	no	—
341	Dic₆₁	—	4	2	no	—
342	#2857	—	61	1	no	—
343	#2857	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2848	—	61	2	no	—
345	#2646	—	61	2	no	—
346	#2626	—	61	2	no	—
347	#2589	—	61	4	no	—
348	#2587	—	61	4	no	—
349	#2497	—	61	2	no	—
350	#2492	—	61	2	no	—
351	#2429	—	61	2	no	—
352	#2423	—	61	2	no	—
353	#2329	—	61	2	no	—
354	#2312	—	61	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
358	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₁	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₁	#3501	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₁	#3501	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	#3505	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	#3506	1	1	yes	characteristic
365	D₆₁	—	4	4	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	#400	—	61	4	no	—
379	#400	—	61	4	no	—
380	#399	—	61	4	no	—
381	#398	—	61	4	no	—
382	#398	—	61	4	no	—
383	#396	—	61	4	no	—
384	#396	—	61	4	no	—
385	#393	—	61	4	no	—
386	#391	—	61	2	no	—
387	#391	—	61	2	no	—
388	#391	—	61	4	no	—
389	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
390	#389	—	61	4	no	—
391	#389	—	61	2	no	—
392	#389	—	61	2	no	—
393	#389	—	61	2	no	—
394	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
395	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
396	#388	—	61	4	no	—
397	#388	—	61	4	no	—
398	#388	—	61	4	no	—
399	#388	—	61	4	no	—
400	#387	—	61	4	no	—
401	#387	—	61	4	no	—
402	#387	—	61	4	no	—
403	#385	—	61	4	no	—
404	#385	—	61	4	no	—
405	#385	—	61	4	no	—
406	#385	—	61	4	no	—
407	#384	—	61	1	no	—
408	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#380	—	61	2	no	—
410	#380	—	61	2	no	—
411	#380	—	61	2	no	—
412	#380	—	61	2	no	—
413	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
414	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
415	#379	—	61	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₂×#95	—	61	1	no	—
424	C₂×#95	—	61	1	no	—
425	C₆₁	#35014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂⁵	—	61	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	61	2	no	—
486	#95	—	61	2	no	—
487	#95	—	61	2	no	—
488	#95	—	61	2	no	—
489	#95	—	61	4	no	—
490	#95	—	61	4	no	—
491	#95	—	61	4	no	—
492	#95	—	61	4	no	—
493	#95	—	61	4	no	—
494	#95	—	61	4	no	—
495	#95	—	61	4	no	—
496	#95	—	61	4	no	—
497	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	61	2	no	—
500	C₂⁴	—	61	4	no	—
501	C₂⁴	—	122	2	no	—
502	C₂⁴	—	122	2	no	—
503	C₂⁴	—	244	1	no	—
504	C₂⁴	—	244	1	no	—
505	C₂⁴	—	244	1	no	—
506	C₂⁴	—	244	1	no	—
507	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
541	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	122	4	no	—
583	C₄²	—	244	2	no	—
584	C₄²	—	244	4	no	—
585	C₄²	—	244	4	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	61	4	no	—
591	C₂³	—	122	8	no	—
592	C₂³	—	122	2	no	—
593	C₂³	—	122	2	no	—
594	C₂³	—	122	2	no	—
595	C₂³	—	122	2	no	—
596	C₂³	—	122	2	no	—
597	C₂³	—	122	2	no	—
598	C₂³	—	244	4	no	—
599	C₂³	—	244	4	no	—
600	C₂³	—	244	4	no	—
601	C₂³	—	244	4	no	—
602	C₂³	—	244	4	no	—
603	C₂³	—	244	4	no	—
604	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	488	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	61	4	no	—
630	C₂×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂×C₄	—	122	2	no	—
632	C₂×C₄	—	122	2	no	—
633	C₂×C₄	—	122	2	no	—
634	C₂×C₄	—	122	4	no	—
635	C₂×C₄	—	122	4	no	—
636	C₂×C₄	—	122	4	no	—
637	C₂×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₄	—	122	2	no	—
639	C₂×C₄	—	122	4	no	—
640	C₂×C₄	—	122	2	no	—
641	C₂×C₄	—	122	4	no	—
642	C₂×C₄	—	122	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂×C₄	—	244	8	no	—
645	C₂×C₄	—	244	4	no	—
646	C₂×C₄	—	244	4	no	—
647	C₂×C₄	—	244	4	no	—
648	C₂×C₄	—	244	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	122	4	no	—
664	C₂²	—	122	4	no	—
665	C₂²	—	122	4	no	—
666	C₂²	—	244	16	no	—
667	C₂²	—	244	2	no	—
668	C₂²	—	244	2	no	—
669	C₂²	—	244	2	no	—
670	C₂²	—	244	2	no	—
671	C₂²	#16840317	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16840598	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16840598	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	122	4	no	—
687	C₄	—	244	4	no	—
688	C₄	—	244	2	no	—
689	C₄	—	244	4	no	—
690	C₄	—	244	2	no	—
691	C₄	#16840349	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	244	4	no	—
694	C₂	C₂×#16840317	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16840349	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21459208	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#21459615	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21459620	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#21459660	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#21459673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	#2857	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#35014
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454171	C₂	semidirect
3. #21451792	C₂	semidirect
5. #21451275	C₂	semidirect
6. #21451245	C₂	semidirect
7. #21450255	C₂	semidirect
8. #21450191	C₂	semidirect
9. #21449421	C₂	semidirect
10. #21449342	C₂	semidirect
11. #21448549	C₂	semidirect
13. C₂²⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2857	C₂	semidirect
17. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
25. #16839704	C₂²	semidirect
26. #16839701	C₂²	semidirect
28. #16839695	C₂²	semidirect
29. #16839694	C₂²	semidirect
33. #16839669	C₂²	semidirect
34. #16839668	C₂²	semidirect
35. #16839666	C₂²	semidirect
36. #16839661	C₂²	semidirect
37. #16839660	C₂²	semidirect
38. #16839660	C₂²	semidirect
39. #16839657	C₂²	semidirect
44. #16839648	C₂²	semidirect
45. #16839647	C₂²	semidirect
46. #16839643	C₂²	semidirect
51. #16839632	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#389	C₂²	semidirect
71. C₆₁×#389	C₂²	semidirect
72. C₆₁×#384	C₂²	semidirect
102. C₂×#11758198	Q₈	semidirect
343. #2857	D₆₁	semidirect
368. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
389. #391	C₂×D₆₁	semidirect
394. #389	C₂×D₆₁	semidirect
395. #389	C₂×D₆₁	semidirect
408. #384	C₂×D₆₁	semidirect
425. C₆₁	#35014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454171	2
#21454103	2
#21451792	2
#21451627	2
#21451275	2
#21451245	2
#21450255	2
#21450191	2
#21449421	2
#21449342	2
#21448549	2
#21448416	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₁	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₆₁×#2857	2
#35014	61