Subgroups — #29853473

Order 15616.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21454164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21451430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21450278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21450274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21448519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840275	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519762	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519747	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839689	C₂²	1	8	yes	—
30	#16839679	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839679	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839672	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839669	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839664	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839663	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839652	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839652	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839645	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839640	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839639	C₂²	1	8	yes	—
42	#16839633	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839627	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₆₁×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
58	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
59	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519774	—	4	2	no	—
74	#14519766	—	4	4	no	—
75	#14519762	—	2	16	no	—
76	#14519753	—	2	8	no	—
77	#14519752	—	2	8	no	—
78	#14519751	—	2	8	no	—
79	#14519751	—	2	16	no	—
80	#14519747	—	2	16	no	—
81	#14519739	—	2	16	no	—
82	#14519737	—	2	16	no	—
83	#14519735	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
88	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#11758226	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
184	#11758198	—	2	8	no	—
185	#11758198	—	2	8	no	—
186	#11758198	—	2	8	no	—
187	#11758198	—	2	8	no	—
188	#11758198	—	2	8	no	—
189	#11758198	—	2	16	no	—
190	#11758198	—	2	8	no	—
191	#11758198	—	4	8	no	—
192	#11758198	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
195	#11758196	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₂₄₄	—	4	16	no	—
252	D₂₄₄	—	4	16	no	—
253	D₂₄₄	—	4	8	no	—
254	D₂₄₄	—	8	8	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
257	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
258	#35032	—	61	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
280	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
286	Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	Dic₆₁	—	4	4	no	—
288	Dic₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×#525	—	61	2	no	—
290	#2857	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2856	—	61	1	no	—
292	#2850	—	61	2	no	—
293	#2617	—	61	4	no	—
294	#2602	—	61	8	no	—
295	#2500	—	61	2	no	—
296	#2499	—	61	2	no	—
297	#2432	—	61	2	no	—
298	#2431	—	61	2	no	—
299	#2325	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	#3505	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₁	#3506	1	2	yes	—
307	D₆₁	—	4	4	no	—
308	D₆₁	—	8	4	no	—
309	C₂²×#41	—	61	2	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#127	—	61	1	no	—
313	C₂×#124	—	61	2	no	—
314	#525	—	122	16	no	—
315	C₂×#123	—	61	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×#121	—	61	4	no	—
319	C₂×#121	—	61	2	no	—
320	C₂×#121	—	61	2	no	—
321	C₂×#120	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
324	C₂×#117	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#397	—	61	8	no	—
329	#394	—	61	8	no	—
330	#394	—	61	8	no	—
331	#392	—	61	8	no	—
332	#391	—	61	2	no	—
333	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
334	#390	—	61	2	no	—
335	#390	—	61	4	no	—
336	#390	—	61	2	no	—
337	#389	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
338	#388	—	61	8	no	—
339	#388	—	61	8	no	—
340	#387	—	61	8	no	—
341	#386	—	61	8	no	—
342	#386	—	61	8	no	—
343	#385	—	61	8	no	—
344	#384	—	61	1	no	—
345	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#382	—	61	2	no	—
347	#380	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×#95	—	61	2	no	—
352	C₆₁	#35032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	61	1	no	—
354	C₂×#41	—	122	8	no	—
355	C₂×#41	—	244	4	no	—
356	C₂×#41	—	244	4	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	#127	—	244	2	no	—
375	#124	—	244	4	no	—
376	#123	—	122	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
379	#121	—	122	8	no	—
380	#121	—	122	8	no	—
381	#121	—	122	16	no	—
382	#120	—	122	16	no	—
383	C₄×D₄	—	122	16	no	—
384	C₄×D₄	—	122	16	no	—
385	#117	—	122	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
412	#95	—	61	4	no	—
413	#95	—	61	4	no	—
414	#95	—	61	8	no	—
415	#95	—	61	8	no	—
416	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
417	C₂⁴	—	61	2	no	—
418	C₂⁴	—	61	4	no	—
419	C₂⁴	—	61	4	no	—
420	C₂⁴	—	122	4	no	—
421	C₂⁴	—	244	1	no	—
422	C₂⁴	—	244	1	no	—
423	C₂⁴	—	244	2	no	—
424	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	244	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	122	8	no	—
430	C₂×D₄	—	122	8	no	—
431	C₂×D₄	—	122	8	no	—
432	C₂×D₄	—	122	16	no	—
433	C₂×D₄	—	122	4	no	—
434	C₂×D₄	—	122	8	no	—
435	C₂×D₄	—	122	4	no	—
436	C₂×D₄	—	122	4	no	—
437	C₂×D₄	—	244	4	no	—
438	C₂×D₄	—	244	4	no	—
439	C₂×D₄	—	244	4	no	—
440	C₂×D₄	—	244	4	no	—
441	C₂×D₄	—	244	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#11758226	1	8	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	122	8	no	—
494	C₄²	—	122	4	no	—
495	C₄²	—	244	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	61	4	no	—
500	C₂³	—	122	8	no	—
501	C₂³	—	122	4	no	—
502	C₂³	—	122	2	no	—
503	C₂³	—	122	2	no	—
504	C₂³	—	122	4	no	—
505	C₂³	—	122	4	no	—
506	C₂³	—	122	8	no	—
507	C₂³	—	122	4	no	—
508	C₂³	—	122	4	no	—
509	C₂³	—	122	8	no	—
510	C₂³	—	244	4	no	—
511	C₂³	—	244	4	no	—
512	C₂³	—	244	8	no	—
513	C₂³	—	244	8	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#11758226	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	D₄	—	488	8	no	—
519	D₄	—	244	16	no	—
520	D₄	—	244	16	no	—
521	D₄	—	244	16	no	—
522	D₄	—	244	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	61	4	no	—
537	C₂×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄	—	122	16	no	—
540	C₂×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₄	—	122	8	no	—
543	C₂×C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄	—	244	8	no	—
546	C₂×C₄	—	244	16	no	—
547	C₂×C₄	—	244	4	no	—
548	C₂×C₄	—	244	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	122	4	no	—
560	C₂²	—	122	4	no	—
561	C₂²	—	122	4	no	—
562	C₂²	—	244	16	no	—
563	C₂²	—	244	4	no	—
564	C₂²	—	244	4	no	—
565	C₂²	—	244	4	no	—
566	C₂²	—	244	8	no	—
567	C₂²	—	244	8	no	—
568	C₂²	—	244	4	no	—
569	C₂²	—	244	4	no	—
570	C₂²	#16840313	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	122	4	no	—
582	C₄	—	244	4	no	—
583	C₄	—	244	4	no	—
584	C₄	#16840320	1	4	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	488	4	no	—
587	C₂	—	244	4	no	—
588	C₂	C₂×#16840313	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16840320	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21459146	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#21459660	1	2	yes	—
592	C₂	#21459673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2857	C₂
hypercenter	#2857	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#35032
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840275	C₂	semidirect
2. #21454164	C₂	semidirect
3. #21454122	C₂	semidirect
4. #21451556	C₂	semidirect
5. #21451430	C₂	semidirect
6. #21450278	C₂	semidirect
7. #21450274	C₂	semidirect
8. #21449444	C₂	semidirect
9. #21449440	C₂	semidirect
10. #21448519	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11758198	C₂	semidirect
12. C₆₁×#2857	C₂	semidirect
15. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
33. #16839669	C₂²	semidirect
34. #16839664	C₂²	semidirect
35. #16839664	C₂²	semidirect
36. #16839663	C₂²	semidirect
37. #16839652	C₂²	semidirect
38. #16839652	C₂²	semidirect
39. #16839645	C₂²	semidirect
40. #16839640	C₂²	semidirect
42. #16839633	C₂²	semidirect
43. #16839632	C₂²	semidirect
44. #16839627	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#389	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#384	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₆₁	#41	semidirect
290. #2857	D₆₁	semidirect
311. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
333. #391	C₂×D₆₁	semidirect
337. #389	C₂×D₆₁	semidirect
345. #384	C₂×D₆₁	semidirect
352. C₆₁	#35032	semidirect
466. C₂²×C₄	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840275	2
#21454164	2
#21454122	2
#21451556	2
#21451430	2
#21450278	2
#21450274	2
#21449444	2
#21449440	2
#21448519	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₆₁×#2857	2
#35032	61