Subgroups — C₂×#21453841 #29886135

Order 15616.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21453841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519751	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519751	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839688	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16839687	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16839671	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16839670	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16839670	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16839625	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#14519751	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758198	—	4	8	no	—
58	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
60	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
61	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
62	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#121×C₆₁	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
139	#11758198	—	2	16	no	—
140	#11758198	—	4	16	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
175	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
176	D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
188	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
196	D₂₄₄	—	4	16	no	—
197	C₂×#2815	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
209	C₂²×C₆₁	#534	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₁	#560	1	16	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
223	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	Dic₆₁	—	4	4	no	—
227	Dic₆₁	—	4	8	no	—
228	C₂²×#121	—	61	1	no	—
229	C₂²×#121	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2815	—	61	16	no	—
231	C₂×#397	—	61	2	no	—
232	C₂×#397	—	61	2	no	—
233	C₂×#392	—	61	2	no	—
234	C₂×#392	—	61	4	no	—
235	C₂×#392	—	61	2	no	—
236	C₂×#381	—	61	1	no	—
237	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₆₁	#2815	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	C₂×#560	1	4	yes	—
244	D₆₁	—	8	4	no	—
245	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
247	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
248	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#121	—	2	8	no	—
252	C₂×#121	—	61	8	no	—
253	C₂×#121	—	122	8	no	—
254	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
262	#397	—	61	16	no	—
263	#397	—	61	16	no	—
264	#392	—	61	16	no	—
265	#392	—	61	32	no	—
266	#392	—	61	16	no	—
267	#381	—	61	8	no	—
268	C₂×#95	—	61	4	no	—
269	C₂×#95	—	61	2	no	—
270	C₂×#95	—	61	2	no	—
271	C₆₁	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	61	2	no	—
273	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
299	#121	—	2	32	no	—
300	#121	—	122	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
315	#95	—	61	8	no	—
316	#95	—	61	8	no	—
317	#95	—	61	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	61	4	no	—
327	C₂⁴	—	122	4	no	—
328	C₂⁴	—	122	4	no	—
329	C₂⁴	—	122	4	no	—
330	C₂⁴	—	122	8	no	—
331	C₂⁴	—	122	8	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	32	no	—
342	C₂×D₄	—	122	16	no	—
343	C₂×D₄	—	122	8	no	—
344	C₂×D₄	—	244	8	no	—
345	C₂×D₄	—	244	16	no	—
346	C₂×D₄	—	244	16	no	—
347	C₂×D₄	—	244	16	no	—
348	C₂×D₄	—	244	16	no	—
349	C₂×D₄	—	244	16	no	—
350	C₂×D₄	—	244	32	no	—
351	C₂×D₄	—	244	64	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	122	4	no	—
396	C₂³	—	122	4	no	—
397	C₂³	—	122	8	no	—
398	C₂³	—	122	4	no	—
399	C₂³	—	122	8	no	—
400	C₂³	—	244	16	no	—
401	C₂³	—	244	16	no	—
402	C₂³	—	244	8	no	—
403	C₂³	—	244	8	no	—
404	C₂³	—	244	8	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
408	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
409	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	244	16	no	—
414	D₄	—	244	32	no	—
415	D₄	—	244	64	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	122	4	no	—
425	C₂×C₄	—	122	8	no	—
426	C₂×C₄	—	122	8	no	—
427	C₂×C₄	—	122	8	no	—
428	C₂×C₄	—	122	8	no	—
429	C₂×C₄	—	244	16	no	—
430	C₂×C₄	—	244	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	8	16	no	—
444	C₂²	—	488	16	no	—
445	C₂²	—	244	4	no	—
446	C₂²	—	244	4	no	—
447	C₂²	—	244	4	no	—
448	C₂²	—	244	8	no	—
449	C₂²	—	244	8	no	—
450	C₂²	#16840321	1	4	yes	—
451	C₂²	#16840326	1	4	yes	—
452	C₂²	#16840329	1	4	yes	—
453	C₂²	#16840500	1	16	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	244	4	no	—
462	C₄	—	244	8	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	—	488	4	no	—
466	C₂	#21453841	1	8	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#16840321	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16840326	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16840329	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16840500	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#121×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519751	C₂	semidirect
2. #21453841	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839688	C₂	semidirect
4. C₂×#16839687	C₂	semidirect
5. C₂×#16839671	C₂	semidirect
6. C₂×#16839670	C₂	semidirect
7. C₂×#16839670	C₂	semidirect
8. C₂×#16839625	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
20. #16839688	C₂²	semidirect
21. #16839687	C₂²	semidirect
22. #16839671	C₂²	semidirect
23. #16839670	C₂²	semidirect
24. #16839670	C₂²	semidirect
25. #16839625	C₂²	semidirect
33. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
72. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
114. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²×#121	D₆₁	semidirect
239. C₂×C₆₁	#2815	semidirect
254. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
271. C₆₁	C₂×#2815	semidirect
294. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
367. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
466. C₂	#21453841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519751	2
#21453841	2
C₂×#16839688	2
C₂×#16839687	2
C₂×#16839671	2
C₂×#16839670	2
C₂×#16839625	2
C₂²×#121×C₆₁	2
C₂×#2815	61

Subgroups — C2×#21453841 #29886135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21453841 #29886135