Subgroups — C₂×#21454007 #29886233

Order 15616.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454007	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16839704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839690	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16839635	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₆₁×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839704	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16839703	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16839700	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16839690	C₂²	1	16	yes	—
22	#16839687	C₂²	1	8	yes	—
23	#16839682	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16839674	C₂²	1	8	yes	—
25	#16839635	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#385	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
51	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
52	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
53	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
61	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
62	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
64	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
66	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
67	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
68	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	#11758196	—	4	8	no	—
134	#11758196	—	4	8	no	—
135	#11758196	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
184	C₂×#2835	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	#539	1	8	yes	—
192	C₂²×C₆₁	#539	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₁	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₁	#563	1	8	yes	—
195	C₂²×C₆₁	#563	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	Dic₆₁	—	4	4	no	—
206	Dic₆₁	—	4	4	no	—
207	Dic₆₁	—	4	4	no	—
208	Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	#2835	—	61	16	no	—
210	C₂×#400	—	61	2	no	—
211	C₂×#400	—	61	2	no	—
212	C₂×#400	—	61	2	no	—
213	C₂×#397	—	61	1	no	—
214	C₂×#397	—	61	2	no	—
215	C₂×#395	—	61	2	no	—
216	C₂×#393	—	61	1	no	—
217	C₂×#385	—	61	2	no	—
218	C₂×#385	D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₆₁	#2835	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₆₁	C₂×#539	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₁	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	C₂×#563	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	#400	—	61	16	no	—
238	#400	—	61	16	no	—
239	#400	—	61	16	no	—
240	#397	—	61	8	no	—
241	#397	—	61	16	no	—
242	#395	—	61	16	no	—
243	#393	—	61	8	no	—
244	#385	—	61	16	no	—
245	#385	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
246	C₂×#95	—	61	2	no	—
247	C₂×#95	—	61	1	no	—
248	C₂×#95	—	61	2	no	—
249	C₂×#95	—	61	2	no	—
250	C₂×#95	—	61	2	no	—
251	C₂×#95	—	61	1	no	—
252	C₂×#95	—	61	2	no	—
253	C₂×#95	—	61	2	no	—
254	C₂×#95	—	61	2	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₆₁	C₂×#2835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
290	#95	—	61	8	no	—
291	#95	—	61	8	no	—
292	#95	—	61	4	no	—
293	#95	—	61	8	no	—
294	#95	—	61	8	no	—
295	#95	—	61	8	no	—
296	#95	—	61	8	no	—
297	#95	—	61	8	no	—
298	#95	—	61	4	no	—
299	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	#11758222	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
363	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
364	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
365	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
366	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	244	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂×C₄	—	244	8	no	—
398	C₂×C₄	—	244	8	no	—
399	C₂×C₄	—	244	8	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	#16840354	1	8	yes	—
407	C₂²	#16840359	1	4	yes	—
408	C₂²	#16840505	1	4	yes	—
409	C₂²	#16840513	1	8	yes	—
410	C₂²	#16840515	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	244	4	no	—
421	C₄	—	244	4	no	—
422	C₄	—	244	4	no	—
423	C₄	—	244	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#21454007	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16840354	1	2	yes	—
427	C₂	C₂×#16840359	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16840505	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16840513	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16840515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2835
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454007	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16839704	C₂	semidirect
3. C₂×#16839703	C₂	semidirect
4. C₂×#16839700	C₂	semidirect
7. C₂×#16839682	C₂	semidirect
18. #16839704	C₂²	semidirect
19. #16839703	C₂²	semidirect
20. #16839700	C₂²	semidirect
23. #16839682	C₂²	semidirect
220. C₂×C₆₁	#2835	semidirect
256. C₆₁	C₂×#2835	semidirect
425. C₂	#21454007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454007	2
C₂×#16839704	2
C₂×#16839703	2
C₂×#16839700	2
C₂×#16839690	2
C₂×#16839687	2
C₂×#16839682	2
C₂×#16839674	2
C₂×#16839635	2
C₂×C₆₁×#385	2
C₂×#2835	61

Subgroups — C2×#21454007 #29886233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454007 #29886233