Subgroups — C₂×#21453943 #29886359

Order 15616.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21453943	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16839691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₆₁×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839691	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16839680	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839679	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16839679	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16839672	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839672	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839663	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839651	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
61	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
63	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
64	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
65	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
66	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
67	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
68	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
69	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
70	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	#11758198	—	2	16	no	—
155	#11758198	—	4	8	no	—
156	#11758198	—	4	8	no	—
157	#11758198	—	4	8	no	—
158	#11758198	—	4	8	no	—
159	#11758198	—	4	8	no	—
160	#11758198	—	4	8	no	—
161	#11758198	—	4	8	no	—
162	#11758196	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
224	D₂₄₄	—	4	16	no	—
225	D₂₄₄	—	4	16	no	—
226	D₂₄₄	—	4	32	no	—
227	D₂₄₄	—	4	32	no	—
228	C₂×#2828	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	#538	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#540	1	8	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#560	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#560	1	8	yes	—
233	C₂²×C₆₁	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
254	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
260	Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	#2828	—	61	16	no	—
263	C₂×#400	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#397	—	61	2	no	—
265	C₂×#394	—	61	2	no	—
266	C₂×#394	—	61	1	no	—
267	C₂×#394	—	61	2	no	—
268	C₂×#392	—	61	2	no	—
269	C₂×#392	—	61	2	no	—
270	C₂×#390	—	61	1	no	—
271	C₂×#388	—	61	2	no	—
272	C₂×C₆₁	#2828	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₆₁	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#540	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₁	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#560	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₁	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	8	4	no	—
279	D₆₁	—	8	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
296	#400	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
297	#397	—	61	16	no	—
298	#394	—	61	16	no	—
299	#394	—	61	8	no	—
300	#394	—	61	16	no	—
301	#392	—	61	16	no	—
302	#392	—	61	16	no	—
303	#390	—	61	8	no	—
304	#388	—	61	16	no	—
305	C₂×#95	—	61	1	no	—
306	C₂×#95	—	61	2	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₆₁	C₂×#2828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	61	2	no	—
312	C₂⁵	—	61	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
359	#95	—	61	8	no	—
360	#95	—	61	4	no	—
361	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
362	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
363	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	61	4	no	—
365	C₂⁴	—	61	4	no	—
366	C₂⁴	—	122	4	no	—
367	C₂⁴	—	122	4	no	—
368	C₂⁴	—	122	4	no	—
369	C₂⁴	—	122	4	no	—
370	C₂⁴	—	122	4	no	—
371	C₂⁴	—	122	4	no	—
372	C₂⁴	—	122	4	no	—
373	C₂⁴	—	122	4	no	—
374	C₂⁴	—	122	4	no	—
375	C₂⁴	—	122	4	no	—
376	C₂⁴	—	122	4	no	—
377	C₂⁴	—	122	4	no	—
378	C₂⁴	—	122	4	no	—
379	C₂⁴	—	122	4	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	122	8	no	—
382	C₂×D₄	—	244	4	no	—
383	C₂×D₄	—	244	4	no	—
384	C₂×D₄	—	244	4	no	—
385	C₂×D₄	—	244	8	no	—
386	C₂×D₄	—	244	8	no	—
387	C₂×D₄	—	244	8	no	—
388	C₂×D₄	—	244	8	no	—
389	C₂×D₄	—	244	8	no	—
390	C₂×D₄	—	244	8	no	—
391	C₂×D₄	—	244	8	no	—
392	C₂×D₄	—	244	16	no	—
393	C₂×D₄	—	244	16	no	—
394	C₂×D₄	—	244	32	no	—
395	C₂×D₄	—	244	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
433	C₄²	—	244	4	no	—
434	C₂³	—	122	4	no	—
435	C₂³	—	122	4	no	—
436	C₂³	—	122	4	no	—
437	C₂³	—	122	4	no	—
438	C₂³	—	122	4	no	—
439	C₂³	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	122	4	no	—
441	C₂³	—	122	4	no	—
442	C₂³	—	122	4	no	—
443	C₂³	—	122	4	no	—
444	C₂³	—	122	4	no	—
445	C₂³	—	122	4	no	—
446	C₂³	—	122	4	no	—
447	C₂³	—	122	4	no	—
448	C₂³	—	244	8	no	—
449	C₂³	—	244	8	no	—
450	C₂³	—	244	8	no	—
451	C₂³	—	244	8	no	—
452	C₂³	—	244	8	no	—
453	C₂³	—	244	8	no	—
454	C₂³	—	244	8	no	—
455	C₂³	—	244	8	no	—
456	C₂³	—	244	8	no	—
457	C₂³	—	244	8	no	—
458	C₂³	—	244	8	no	—
459	C₂³	—	244	8	no	—
460	C₂³	—	244	8	no	—
461	C₂³	—	244	8	no	—
462	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
463	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
464	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
465	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
466	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	244	16	no	—
469	D₄	—	244	16	no	—
470	D₄	—	244	32	no	—
471	D₄	—	244	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂×C₄	—	122	4	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	244	8	no	—
496	C₂×C₄	—	244	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
498	C₂²	—	488	16	no	—
499	C₂²	—	488	16	no	—
500	C₂²	—	244	4	no	—
501	C₂²	—	244	4	no	—
502	C₂²	—	244	4	no	—
503	C₂²	—	244	4	no	—
504	C₂²	—	244	4	no	—
505	C₂²	—	244	4	no	—
506	C₂²	—	244	4	no	—
507	C₂²	—	244	4	no	—
508	C₂²	—	244	4	no	—
509	C₂²	—	244	4	no	—
510	C₂²	—	244	4	no	—
511	C₂²	—	244	4	no	—
512	C₂²	—	244	4	no	—
513	C₂²	—	244	4	no	—
514	C₂²	#16840352	1	4	yes	—
515	C₂²	#16840368	1	8	yes	—
516	C₂²	#16840502	1	4	yes	—
517	C₂²	#16840503	1	8	yes	—
518	C₂²	#16840504	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	244	4	no	—
530	C₄	—	244	4	no	—
531	C₂	—	488	4	no	—
532	C₂	—	488	4	no	—
533	C₂	#21453943	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16840352	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16840368	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#16840502	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16840503	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#16840504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#400	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2828
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21453943	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16839691	C₂	semidirect
3. C₂×#16839680	C₂	semidirect
4. C₂×#16839679	C₂	semidirect
5. C₂×#16839679	C₂	semidirect
6. C₂×#16839672	C₂	semidirect
7. C₂×#16839672	C₂	semidirect
8. C₂×#16839663	C₂	semidirect
9. C₂×#16839651	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#400	C₂	semidirect
25. #16839691	C₂²	semidirect
26. #16839680	C₂²	semidirect
27. #16839679	C₂²	semidirect
28. #16839679	C₂²	semidirect
29. #16839672	C₂²	semidirect
30. #16839672	C₂²	semidirect
31. #16839663	C₂²	semidirect
32. #16839651	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#400	C₂²	semidirect
263. C₂×#400	D₆₁	semidirect
272. C₂×C₆₁	#2828	semidirect
296. #400	C₂×D₆₁	semidirect
310. C₆₁	C₂×#2828	semidirect
533. C₂	#21453943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21453943	2
C₂×#16839691	2
C₂×#16839680	2
C₂×#16839679	2
C₂×#16839672	2
C₂×#16839663	2
C₂×#16839651	2
C₂×C₆₁×#400	2
C₂×#2828	61

Subgroups — C2×#21453943 #29886359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21453943 #29886359