Subgroups — #29886527

Order 15616.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21453997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21453982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21453925	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21453857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21453838	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21449123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21449104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21449096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21449084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21448351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21448338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₁×#2834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14519761	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519754	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519737	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839702	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839701	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839700	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839700	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839700	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839694	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839691	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839691	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839691	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839690	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839690	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839688	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839688	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16839687	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16839686	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839685	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839678	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839677	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839675	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839675	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839674	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839652	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839647	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839645	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839643	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839641	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839635	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839623	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
87	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
88	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
89	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16839609	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
95	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
96	#16839607	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
98	C₆₁×#401	C₂²	1	2	yes	—
99	C₆₁×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
102	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
103	C₆₁×#397	C₂²	1	2	yes	—
104	C₆₁×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₆₁×#385	C₂²	1	2	yes	—
106	C₆₁×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14519761	—	2	4	no	—
114	#14519754	—	2	8	no	—
115	#14519742	—	4	4	no	—
116	#14519742	—	4	2	no	—
117	#14519737	—	4	2	no	—
118	#14519735	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	4	2	no	—
253	#11758198	—	4	2	no	—
254	#11758198	—	4	2	no	—
255	#11758198	—	4	2	no	—
256	#11758198	—	4	2	no	—
257	#11758198	—	4	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	—	4	2	no	—
266	#11758196	—	4	2	no	—
267	#11758196	—	4	2	no	—
268	#11758196	—	4	2	no	—
269	#11758196	—	4	2	no	—
270	#11758196	—	4	2	no	—
271	#11758196	—	4	1	no	—
272	#11758196	—	4	2	no	—
273	#11758196	—	4	2	no	—
274	#11758196	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
345	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
346	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
347	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
348	#36679	—	61	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
360	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
363	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
368	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
369	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
372	Dic₆₁	—	2	4	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	Dic₆₁	—	4	1	no	—
375	Dic₆₁	—	4	2	no	—
376	Dic₆₁	—	4	1	no	—
377	Dic₆₁	—	4	2	no	—
378	Dic₆₁	—	4	2	no	—
379	Dic₆₁	—	4	2	no	—
380	Dic₆₁	#563	1	4	yes	—
381	#2841	—	61	1	no	—
382	#2839	—	61	2	no	—
383	#2838	—	61	2	no	—
384	#2835	—	61	1	no	—
385	#2834	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2833	—	61	2	no	—
387	#2831	—	61	2	no	—
388	#2827	—	61	2	no	—
389	#2817	—	61	1	no	—
390	#2814	—	61	2	no	—
391	#2402	—	61	2	no	—
392	#2401	—	61	2	no	—
393	#2401	—	61	2	no	—
394	#2399	—	61	2	no	—
395	#2398	—	61	1	no	—
396	#2396	—	61	2	no	—
397	#2395	—	61	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
399	C₄×#123	—	61	1	no	—
400	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
401	C₂×C₆₁	#3459	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₁	#3461	1	2	yes	—
403	C₂×C₆₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₁	#3529	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₁	#3531	1	2	yes	—
406	D₆₁	—	8	1	no	—
407	C₂×#123	—	61	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
412	C₂×#117	—	61	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
414	#401	—	61	2	no	—
415	#401	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
416	#400	—	61	2	no	—
417	#400	—	61	2	no	—
418	#400	—	61	2	no	—
419	#400	—	61	1	no	—
420	#400	—	61	2	no	—
421	#400	—	61	2	no	—
422	#400	—	61	2	no	—
423	#400	—	61	2	no	—
424	#400	—	61	2	no	—
425	#400	—	61	2	no	—
426	#400	—	61	2	no	—
427	#400	—	61	2	no	—
428	#400	—	61	2	no	—
429	#399	—	61	2	no	—
430	#399	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	#398	—	61	2	no	—
432	#398	—	61	2	no	—
433	#398	—	61	2	no	—
434	#398	—	61	2	no	—
435	#398	—	61	2	no	—
436	#398	—	61	1	no	—
437	#398	—	61	2	no	—
438	#398	—	61	2	no	—
439	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
440	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
441	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
442	#397	—	61	1	no	—
443	#397	—	61	2	no	—
444	#397	—	61	1	no	—
445	#397	—	61	2	no	—
446	#397	—	61	2	no	—
447	#397	—	61	2	no	—
448	#397	—	61	2	no	—
449	#397	—	61	2	no	—
450	#397	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	#397	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
452	#396	—	61	2	no	—
453	#396	—	61	2	no	—
454	#396	—	61	2	no	—
455	#396	—	61	2	no	—
456	#395	—	61	2	no	—
457	#395	—	61	2	no	—
458	#395	—	61	2	no	—
459	#395	—	61	2	no	—
460	#395	—	61	2	no	—
461	#394	—	61	2	no	—
462	#394	—	61	2	no	—
463	#393	—	61	1	no	—
464	#393	—	61	2	no	—
465	#393	—	61	1	no	—
466	#391	—	61	2	no	—
467	#389	—	61	2	no	—
468	#388	—	61	2	no	—
469	#387	—	61	2	no	—
470	#387	—	61	2	no	—
471	#387	—	61	2	no	—
472	#386	—	61	1	no	—
473	#385	—	61	2	no	—
474	#385	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
475	#385	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	#381	—	61	1	no	—
477	#380	—	61	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
492	#376	—	61	1	no	—
493	#376	—	61	2	no	—
494	C₆₁	#36679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	#123	—	122	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
506	C₄×D₄	—	244	2	no	—
507	#117	—	244	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
555	#95	—	61	1	no	—
556	#95	—	61	2	no	—
557	#95	—	61	2	no	—
558	#95	—	61	2	no	—
559	#95	—	61	2	no	—
560	#95	—	61	2	no	—
561	#95	—	61	2	no	—
562	#95	—	61	2	no	—
563	#95	—	61	2	no	—
564	#95	—	61	2	no	—
565	#95	—	61	2	no	—
566	#95	—	61	2	no	—
567	#95	—	61	1	no	—
568	#95	—	61	2	no	—
569	#95	—	61	2	no	—
570	#95	—	61	2	no	—
571	#95	—	61	2	no	—
572	#95	—	61	2	no	—
573	#95	—	61	2	no	—
574	#95	—	61	2	no	—
575	#95	—	61	2	no	—
576	#95	—	61	2	no	—
577	#95	—	61	2	no	—
578	#95	—	61	2	no	—
579	#95	—	61	2	no	—
580	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	61	1	no	—
590	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂×D₄	—	244	1	no	—
598	C₂×D₄	—	244	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
663	C₄²	—	122	4	no	—
664	C₄²	—	122	4	no	—
665	C₄²	—	122	4	no	—
666	C₄²	—	122	4	no	—
667	C₄²	—	122	4	no	—
668	C₄²	—	122	2	no	—
669	C₄²	—	122	4	no	—
670	C₄²	—	244	2	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	122	1	no	—
676	C₂³	—	122	1	no	—
677	C₂³	—	122	2	no	—
678	C₂³	—	122	2	no	—
679	C₂³	—	122	1	no	—
680	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	244	8	no	—
683	Q₈	—	244	4	no	—
684	D₄	—	244	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	61	2	no	—
709	C₂×C₄	—	61	4	no	—
710	C₂×C₄	—	61	4	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	2	no	—
714	C₂×C₄	—	122	2	no	—
715	C₂×C₄	—	122	1	no	—
716	C₂×C₄	—	122	2	no	—
717	C₂×C₄	—	122	1	no	—
718	C₂×C₄	—	122	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	1	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	122	2	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	2	no	—
725	C₂×C₄	—	122	2	no	—
726	C₂×C₄	—	122	2	no	—
727	C₂×C₄	—	122	2	no	—
728	C₂×C₄	—	122	2	no	—
729	C₂×C₄	—	122	2	no	—
730	C₂×C₄	—	122	2	no	—
731	C₂×C₄	—	122	1	no	—
732	C₂×C₄	—	122	2	no	—
733	C₂×C₄	—	244	4	no	—
734	C₂×C₄	—	244	4	no	—
735	C₂×C₄	—	244	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	244	1	no	—
742	C₂²	—	244	2	no	—
743	C₂²	—	244	1	no	—
744	C₂²	—	244	1	no	—
745	C₂²	—	244	2	no	—
746	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
749	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
750	C₂²	#16840599	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	61	4	no	—
760	C₄	—	122	4	no	—
761	C₄	—	244	1	no	—
762	C₄	—	244	2	no	—
763	C₄	—	244	2	no	—
764	C₄	—	244	1	no	—
765	C₄	—	244	2	no	—
766	C₄	—	244	2	no	—
767	C₄	—	244	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	488	1	no	—
770	C₂	#21459227	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#21459249	1	2	yes	—
772	C₂	#563×D₆₁	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#21459954	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#21459965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2834	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³
hypercenter	#2834	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#36679
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454081	C₂	semidirect
2. #21454058	C₂	semidirect
3. #21454045	C₂	semidirect
4. #21454007	C₂	semidirect
5. #21453997	C₂	semidirect
6. #21453982	C₂	semidirect
8. #21453857	C₂	semidirect
10. #21449123	C₂	semidirect
11. #21449122	C₂	semidirect
12. #21449116	C₂	semidirect
13. #21449111	C₂	semidirect
15. #21449096	C₂	semidirect
17. #21448351	C₂	semidirect
19. C₆₁×#2834	C₂	semidirect
385. #2834	D₆₁	semidirect
494. C₆₁	#36679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454081	2
#21454058	2
#21454045	2
#21454007	2
#21453997	2
#21453982	2
#21453925	2
#21453857	2
#21453838	2
#21449123	2
#21449122	2
#21449116	2
#21449111	2
#21449104	2
#21449096	2
#21449084	2
#21448351	2
#21448338	2
C₆₁×#2834	2
#36679	61