Subgroups — C₂×#21453865 #29886533

Order 15616.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21453865	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519765	—	2	16	no	—
11	C₂×#14519765	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
15	#16839679	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16839675	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16839672	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	#14519765	—	2	64	no	—
35	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
36	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
37	C₂×#11758198	—	4	16	no	—
38	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11758198	C₂³	1	32	yes	—
41	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#95×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	4	64	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
81	#11758198	—	2	32	no	—
82	#11758198	—	2	32	no	—
83	#11758198	—	4	32	no	—
84	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
86	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
112	D₂₄₄	—	4	32	no	—
113	D₂₄₄	—	4	64	no	—
114	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
115	C₂×#2819	—	61	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₆₁	#535	1	8	yes	—
117	C₂²×C₆₁	#537	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₁	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#562	1	8	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
128	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
129	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
133	Dic₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂²×#124	—	61	2	no	—
135	#2819	—	61	16	no	—
136	C₂×#394	—	61	4	no	—
137	C₂×#393	—	61	4	no	—
138	C₂×#392	—	61	4	no	—
139	C₂×#382	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₆₁	#2819	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₁	C₂×#562	1	2	yes	—
145	D₆₁	—	8	8	no	—
146	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
147	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
149	C₂×#124	—	61	16	no	—
150	C₂×#124	—	122	16	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	#394	—	61	32	no	—
157	#393	—	61	32	no	—
158	#392	—	61	32	no	—
159	#382	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
160	C₂×#95	—	61	4	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
162	C₆₁	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁵	—	61	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
177	#124	—	122	64	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
186	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
188	#95	—	61	16	no	—
189	#95	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
190	C₂⁴	—	61	8	no	—
191	C₂⁴	—	122	8	no	—
192	C₂⁴	—	122	8	no	—
193	C₂⁴	—	122	16	no	—
194	C₂⁴	—	122	16	no	—
195	C₂⁴	—	122	8	no	—
196	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
200	C₂×D₄	—	122	16	no	—
201	C₂×D₄	—	244	16	no	—
202	C₂×D₄	—	244	16	no	—
203	C₂×D₄	—	244	32	no	—
204	C₂×D₄	—	244	32	no	—
205	C₂×D₄	—	244	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
223	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	complemented
224	C₂³	—	122	8	no	—
225	C₂³	—	122	8	no	—
226	C₂³	—	122	16	no	—
227	C₂³	—	122	16	no	—
228	C₂³	—	122	8	no	—
229	C₂³	—	244	32	no	—
230	C₂³	—	244	32	no	—
231	C₂³	—	244	16	no	—
232	C₂³	—	244	16	no	—
233	C₂³	—	244	16	no	—
234	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
235	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
236	C₂³	#14519823	1	8	yes	—
237	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	244	32	no	—
240	D₄	—	244	32	no	—
241	D₄	—	244	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	122	8	no	—
251	C₂×C₄	—	122	16	no	—
252	C₂×C₄	—	244	16	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
255	C₂²	—	488	32	no	—
256	C₂²	—	244	8	no	—
257	C₂²	—	244	8	no	—
258	C₂²	—	244	8	no	—
259	C₂²	—	244	16	no	—
260	C₂²	—	244	16	no	—
261	C₂²	#16840331	1	8	yes	—
262	C₂²	#16840343	1	4	yes	—
263	C₂²	#16840504	1	8	yes	—
264	C₂²	#16840510	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14519823	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	244	8	no	—
273	C₂	—	488	8	no	—
274	C₂	#21453865	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#16840331	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#16840343	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16840504	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#16840510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519765	C₂	semidirect
2. #21453865	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839679	C₂	semidirect
4. C₂×#16839675	C₂	semidirect
5. C₂×#16839672	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#382	C₂	semidirect
11. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
15. #16839679	C₂²	semidirect
16. #16839675	C₂²	semidirect
17. #16839672	C₂²	semidirect
21. C₆₁×#382	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
80. C₄²×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×#382	D₆₁	semidirect
140. C₂×C₆₁	#2819	semidirect
159. #382	C₂×D₆₁	semidirect
162. C₆₁	C₂×#2819	semidirect
186. C₂×C₄²	D₂₄₄	semidirect
223. C₄²	C₂×D₂₄₄	semidirect
274. C₂	#21453865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519765	2
#21453865	2
C₂×#16839679	2
C₂×#16839675	2
C₂×#16839672	2
C₂×C₆₁×#382	2
C₂×#2819	61

Subgroups — C2×#21453865 #29886533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21453865 #29886533