Subgroups — D₆₁×#2821 #29886572

Order 15616.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#126×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21453884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21453883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21453882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21453881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21453880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21453879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21453878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21453877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21453876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#400×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#399×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
14	#398×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#397×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
16	#395×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#393×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
18	#383×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₁×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
26	C₂×#14519772	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519772	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519772	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519771	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519770	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#126×D₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839704	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839703	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839702	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839701	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839700	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16839699	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839698	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839698	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839697	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839696	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839695	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839694	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839693	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839692	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16839691	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839690	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839689	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839688	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839687	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839683	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839683	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839682	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16839682	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16839681	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16839675	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839675	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839674	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839674	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839673	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16839629	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16839629	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16839629	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#126×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₆₁×#399	C₂²	1	2	yes	—
88	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₆₁×#397	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₆₁×#393	C₂²	1	2	yes	—
92	C₆₁×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519777	—	2	4	no	—
107	#14519776	—	2	8	no	—
108	#14519776	—	2	8	no	—
109	#14519775	—	2	8	no	—
110	#14519772	—	2	4	no	—
111	#14519772	—	2	4	no	—
112	#14519772	—	2	4	no	—
113	#14519771	—	2	4	no	—
114	#14519770	—	2	4	no	—
115	#14519770	—	2	4	no	—
116	#14519770	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
159	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
173	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	#11758198	—	2	2	no	—
255	#11758198	—	2	2	no	—
256	#11758198	—	2	2	no	—
257	#11758198	—	2	2	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	#11758198	—	4	4	no	—
261	#11758198	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	#11758196	—	2	2	no	—
270	#11758196	—	2	2	no	—
271	#11758196	—	2	2	no	—
272	#11758196	—	2	2	no	—
273	#11758196	—	2	2	no	—
274	#11758196	—	2	8	no	—
275	#11758196	—	2	8	no	—
276	#11758196	—	4	4	no	—
277	#11758196	—	4	4	no	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
336	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
337	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
338	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
340	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
342	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
343	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
344	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
345	C₂×#2821	—	61	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
359	C₂×D₆₁	#535	1	4	yes	—
360	C₂×D₆₁	#536	1	4	yes	—
361	C₂×D₆₁	#536	1	4	yes	—
362	C₂×D₆₁	#563	1	16	yes	—
363	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
368	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
369	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
370	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
371	Dic₆₁	—	2	2	no	—
372	Dic₆₁	—	2	2	no	—
373	Dic₆₁	—	2	2	no	—
374	Dic₆₁	—	4	4	no	—
375	Dic₆₁	—	4	1	no	—
376	Dic₆₁	—	4	1	no	—
377	Dic₆₁	—	4	1	no	—
378	Dic₆₁	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
380	C₂²×#126	—	61	1	no	—
381	#2821	—	61	2	no	—
382	#2821	—	61	2	no	—
383	#2821	—	61	2	no	—
384	#2821	—	61	2	no	—
385	#2821	—	61	2	no	—
386	#2821	—	61	2	no	—
387	#2821	—	61	1	no	—
388	#2821	—	61	1	no	—
389	#2821	—	61	1	no	—
390	#2821	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
391	C₂×#400	—	61	2	no	—
392	C₂×#399	—	61	2	no	—
393	C₂×#398	—	61	2	no	—
394	C₂×#397	—	61	2	no	—
395	C₂×#395	—	61	2	no	—
396	C₂×#393	—	61	2	no	—
397	C₂×#383	—	61	1	no	—
398	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
399	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₁	C₂×#563	1	4	yes	—
403	D₆₁	—	8	1	no	—
404	D₆₁	#2821	1	8	yes	direct product factor
405	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#126	—	61	1	no	—
413	C₂×#126	—	61	1	no	—
414	C₂×#126	—	61	1	no	—
415	C₂×#126	—	61	1	no	—
416	C₂×#126	—	61	1	no	—
417	C₂×#126	—	61	1	no	—
418	C₂×#126	—	61	1	no	—
419	C₂×#126	—	122	8	no	—
420	C₂×#126	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
432	#400	—	61	2	no	—
433	#400	—	61	2	no	—
434	#400	—	61	2	no	—
435	#400	—	61	4	no	—
436	#400	—	61	4	no	—
437	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
438	#399	—	61	4	no	—
439	#399	—	61	2	no	—
440	#399	—	61	4	no	—
441	#399	—	61	2	no	—
442	#399	—	61	2	no	—
443	#399	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
444	#398	—	61	2	no	—
445	#398	—	61	2	no	—
446	#398	—	61	4	no	—
447	#398	—	61	2	no	—
448	#398	—	61	4	no	—
449	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
450	#397	—	61	2	no	—
451	#397	—	61	2	no	—
452	#397	—	61	4	no	—
453	#397	—	61	2	no	—
454	#397	—	61	4	no	—
455	#397	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
456	#395	—	61	2	no	—
457	#395	—	61	4	no	—
458	#395	—	61	2	no	—
459	#395	—	61	4	no	—
460	#395	—	61	2	no	—
461	#395	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
462	#393	—	61	2	no	—
463	#393	—	61	4	no	—
464	#393	—	61	2	no	—
465	#393	—	61	4	no	—
466	#393	—	61	2	no	—
467	#393	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
468	#383	—	61	1	no	—
469	#383	—	61	2	no	—
470	#383	—	61	2	no	—
471	#383	—	61	2	no	—
472	#383	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#95	—	61	2	no	—
474	C₂×#95	—	61	4	no	—
475	C₂×#95	—	61	4	no	—
476	C₂×#95	—	61	2	no	—
477	C₂×#95	—	61	2	no	—
478	C₆₁	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁵	—	61	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
483	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
498	#126	—	2	4	no	—
499	#126	—	122	4	no	—
500	#126	—	122	4	no	—
501	#126	—	122	4	no	—
502	#126	—	122	4	no	—
503	#126	—	122	4	no	—
504	#126	—	122	4	no	—
505	#126	—	122	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
554	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	#95	—	61	4	no	—
560	#95	—	61	2	no	—
561	#95	—	61	4	no	—
562	#95	—	61	2	no	—
563	#95	—	61	4	no	—
564	#95	—	61	2	no	—
565	#95	—	61	4	no	—
566	#95	—	61	4	no	—
567	#95	—	61	4	no	—
568	#95	—	61	4	no	—
569	#95	—	61	4	no	—
570	#95	—	61	4	no	—
571	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂⁴	—	61	1	no	—
577	C₂⁴	—	61	1	no	—
578	C₂⁴	—	122	2	no	—
579	C₂⁴	—	122	4	no	—
580	C₂⁴	—	122	4	no	—
581	C₂⁴	—	122	4	no	—
582	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
663	C₄²	—	61	4	no	—
664	C₄²	—	61	4	no	—
665	C₄²	—	61	4	no	—
666	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	61	2	no	—
672	C₂³	—	61	4	no	—
673	C₂³	—	61	4	no	—
674	C₂³	—	61	4	no	—
675	C₂³	—	122	1	no	—
676	C₂³	—	122	2	no	—
677	C₂³	—	122	2	no	—
678	C₂³	—	122	2	no	—
679	C₂³	—	244	4	no	—
680	C₂³	—	244	4	no	—
681	C₂³	—	244	4	no	—
682	C₂³	—	244	16	no	—
683	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	244	8	no	—
686	Q₈	—	244	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	61	2	no	—
703	C₂×C₄	—	61	2	no	—
704	C₂×C₄	—	61	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	8	no	—
706	C₂×C₄	—	122	8	no	—
707	C₂×C₄	—	122	8	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	2	no	—
711	C₂×C₄	—	122	1	no	—
712	C₂×C₄	—	122	1	no	—
713	C₂×C₄	—	122	1	no	—
714	C₂×C₄	—	122	4	no	—
715	C₂×C₄	—	122	4	no	—
716	C₂×C₄	—	122	4	no	—
717	C₂×C₄	—	122	2	no	—
718	C₂×C₄	—	122	4	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	4	no	—
722	C₂×C₄	—	122	4	no	—
723	C₂×C₄	—	244	4	no	—
724	C₂×C₄	—	244	4	no	—
725	C₂×C₄	—	244	4	no	—
726	C₂×C₄	—	244	16	no	—
727	C₂×C₄	—	244	16	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	61	4	no	—
736	C₂²	—	61	4	no	—
737	C₂²	—	61	4	no	—
738	C₂²	—	61	16	no	—
739	C₂²	—	488	8	no	—
740	C₂²	—	244	1	no	—
741	C₂²	—	244	1	no	—
742	C₂²	—	244	1	no	—
743	C₂²	—	244	4	no	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
746	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
747	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	122	2	no	—
757	C₄	—	122	2	no	—
758	C₄	—	122	2	no	—
759	C₄	—	244	1	no	—
760	C₄	—	244	4	no	—
761	C₄	—	244	1	no	—
762	C₄	—	244	1	no	—
763	C₄	—	244	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	61	8	no	—
766	C₂	—	488	1	no	—
767	C₂	#535×D₆₁	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#536×D₆₁	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#536×D₆₁	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#563×D₆₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2821	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	#2821	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21453884	C₂	semidirect
4. #21453883	C₂	semidirect
5. #21453882	C₂	semidirect
6. #21453881	C₂	semidirect
7. #21453880	C₂	semidirect
8. #21453879	C₂	semidirect
9. #21453878	C₂	semidirect
10. #21453877	C₂	semidirect
11. #21453876	C₂	semidirect
12. #400×D₆₁	C₂	semidirect
14. #398×D₆₁	C₂	semidirect
16. #395×D₆₁	C₂	semidirect
18. #383×D₆₁	C₂	semidirect
19. C₆₁×#2821	C₂	semidirect
21. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519776	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519776	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519775	C₂²	semidirect
45. #16839704	C₂²	semidirect
46. #16839703	C₂²	semidirect
47. #16839702	C₂²	semidirect
48. #16839701	C₂²	semidirect
49. #16839700	C₂²	semidirect
55. #16839696	C₂²	semidirect
56. #16839695	C₂²	semidirect
57. #16839694	C₂²	semidirect
58. #16839693	C₂²	semidirect
59. #16839692	C₂²	semidirect
65. #16839683	C₂²	semidirect
66. #16839683	C₂²	semidirect
67. #16839682	C₂²	semidirect
68. #16839682	C₂²	semidirect
69. #16839681	C₂²	semidirect
75. #16839630	C₂²	semidirect
76. #16839629	C₂²	semidirect
77. #16839629	C₂²	semidirect
78. #16839629	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
86. C₆₁×#400	C₂²	semidirect
88. C₆₁×#398	C₂²	semidirect
90. C₆₁×#395	C₂²	semidirect
92. C₆₁×#383	C₂²	semidirect
390. #2821	D₆₁	direct (N × H)
404. D₆₁	#2821	direct (N × H)
411. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
437. #400	C₂×D₆₁	semidirect
449. #398	C₂×D₆₁	semidirect
461. #395	C₂×D₆₁	semidirect
472. #383	C₂×D₆₁	semidirect
478. C₆₁	C₂×#2821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
C₂×#126×D₆₁	2
#21453884	2
#21453883	2
#21453882	2
#21453881	2
#21453880	2
#21453879	2
#21453878	2
#21453877	2
#21453876	2
#400×D₆₁	2
#399×D₆₁	2
#398×D₆₁	2
#397×D₆₁	2
#395×D₆₁	2
#393×D₆₁	2
#383×D₆₁	2
C₆₁×#2821	2
C₂×#2821	61

Subgroups — D61×#2821 #29886572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#2821 #29886572