Subgroups — C₂×#21454094 #29886602

Order 15616.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16839696	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16839695	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16839694	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16839628	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839696	C₂²	1	32	yes	—
13	#16839695	C₂²	1	32	yes	—
14	#16839694	C₂²	1	32	yes	—
15	#16839628	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
32	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
33	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
35	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
36	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
37	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
72	#11758196	—	4	16	no	—
73	#11758196	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
100	C₂×#2845	—	61	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₆₁	#544	1	8	yes	—
102	C₂²×C₆₁	#544	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₁	#562	1	8	yes	—
104	C₂²×C₆₁	#562	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₁	#564	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
114	Dic₆₁	—	4	8	no	—
115	Dic₆₁	—	4	8	no	—
116	#2845	—	61	16	no	—
117	C₂×#398	—	61	4	no	—
118	C₂×#398	—	61	4	no	—
119	C₂×#398	—	61	4	no	—
120	C₂×#382	—	61	2	no	—
121	C₂×#382	D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	#2845	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₆₁	C₂×#544	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₁	C₂×#562	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₁	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₁	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	#398	—	61	32	no	—
136	#398	—	61	32	no	—
137	#398	—	61	32	no	—
138	#382	—	61	16	no	—
139	#382	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
140	C₂×#95	—	61	4	no	—
141	C₂×#95	—	61	4	no	—
142	C₂×#95	—	61	4	no	—
143	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
144	C₆₁	C₂×#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
164	#95	—	61	16	no	—
165	#95	—	61	16	no	—
166	#95	—	61	16	no	—
167	#95	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
195	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
196	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
197	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
198	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
199	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
200	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	122	8	no	—
213	C₂×C₄	—	122	8	no	—
214	C₂×C₄	—	122	8	no	—
215	C₂×C₄	—	122	8	no	—
216	C₂×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂×C₄	—	122	8	no	—
218	C₂×C₄	—	244	16	no	—
219	C₂×C₄	—	244	16	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
222	C₂²	#16840390	1	8	yes	—
223	C₂²	#16840393	1	4	yes	—
224	C₂²	#16840506	1	8	yes	—
225	C₂²	#16840510	1	4	yes	—
226	C₂²	C₆₁⋊#564	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	244	8	no	—
236	C₄	—	244	8	no	—
237	C₂	#21454094	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#16840390	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#16840393	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#16840506	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#16840510	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×C₆₁⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454094	C₂	direct (N × H)
122. C₂×C₆₁	#2845	semidirect
144. C₆₁	C₂×#2845	semidirect
237. C₂	#21454094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454094	2
C₂×#16839696	2
C₂×#16839695	2
C₂×#16839694	2
C₂×#16839628	2
C₂×C₆₁×#382	2
C₂×#2845	61

Subgroups — C2×#21454094 #29886602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454094 #29886602