Subgroups — #29886616

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21454092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21454086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21454078	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21454077	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21454075	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21454073	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21449125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21449096	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21449092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21449090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21448216	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₆₁×#2843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839702	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839701	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839701	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839700	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839699	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839697	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839686	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839682	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839681	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839675	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839675	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839673	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839630	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839624	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839624	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
89	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
90	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
92	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
94	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
95	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
96	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
97	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
98	C₆₁×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
100	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
102	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
103	C₆₁×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₆₁×#395	C₂²	1	2	yes	—
105	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₆₁×#383	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	#14519742	—	4	2	no	—
113	#14519742	—	4	4	no	—
114	#14519735	—	4	2	no	—
115	#14519735	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
155	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	#11758198	—	4	2	no	—
243	#11758198	—	4	2	no	—
244	#11758198	—	4	2	no	—
245	#11758198	—	4	2	no	—
246	#11758198	—	4	1	no	—
247	#11758198	—	4	2	no	—
248	#11758198	—	4	1	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
258	#11758196	—	4	2	no	—
259	#11758196	—	4	2	no	—
260	#11758196	—	4	2	no	—
261	#11758196	—	4	2	no	—
262	#11758196	—	4	2	no	—
263	#11758196	—	4	2	no	—
264	#11758196	—	4	2	no	—
265	#11758196	—	4	2	no	—
266	#11758196	—	4	2	no	—
267	#11758196	—	4	2	no	—
268	#11758196	—	4	2	no	—
269	#11758196	—	4	2	no	—
270	#11758196	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
338	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
339	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
340	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
341	#36691	—	61	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
355	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
361	Dic₆₁	—	2	4	no	—
362	Dic₆₁	—	4	2	no	—
363	Dic₆₁	—	4	2	no	—
364	Dic₆₁	—	4	2	no	—
365	Dic₆₁	—	4	1	no	—
366	Dic₆₁	—	4	1	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	#544	1	4	yes	—
370	#2845	—	61	2	no	—
371	#2844	—	61	1	no	—
372	#2844	—	61	1	no	—
373	#2843	—	61	1	no	—
374	#2843	—	61	2	no	—
375	#2843	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2841	—	61	2	no	—
377	#2841	—	61	2	no	—
378	#2841	—	61	2	no	—
379	#2841	—	61	2	no	—
380	#2402	—	61	2	no	—
381	#2402	—	61	2	no	—
382	#2399	—	61	2	no	—
383	#2399	—	61	2	no	—
384	#2396	—	61	1	no	—
385	#2396	—	61	2	no	—
386	#2396	—	61	1	no	—
387	#2285	—	61	1	no	—
388	#2283	—	61	2	no	—
389	C₂×C₆₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	#3458	1	2	yes	—
391	C₂×C₆₁	#3529	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₁	#3529	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₁	#3531	1	2	yes	—
394	D₆₁	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
398	C₂×#117	—	61	1	no	—
399	C₂×#117	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
401	#400	—	61	2	no	—
402	#400	—	61	2	no	—
403	#400	—	61	1	no	—
404	#400	—	61	2	no	—
405	#400	—	61	2	no	—
406	#400	—	61	2	no	—
407	#400	—	61	2	no	—
408	#400	—	61	2	no	—
409	#400	—	61	2	no	—
410	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
411	#400	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#399	—	61	2	no	—
413	#399	—	61	1	no	—
414	#399	—	61	1	no	—
415	#398	—	61	2	no	—
416	#398	—	61	2	no	—
417	#398	—	61	2	no	—
418	#398	—	61	2	no	—
419	#398	—	61	2	no	—
420	#398	—	61	2	no	—
421	#398	—	61	2	no	—
422	#398	—	61	2	no	—
423	#398	—	61	2	no	—
424	#398	—	61	2	no	—
425	#398	—	61	2	no	—
426	#398	—	61	2	no	—
427	#398	—	61	2	no	—
428	#398	—	61	2	no	—
429	#398	—	61	2	no	—
430	#398	—	61	2	no	—
431	#398	—	61	2	no	—
432	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
433	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
434	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
435	#396	—	61	2	no	—
436	#396	—	61	2	no	—
437	#396	—	61	2	no	—
438	#396	—	61	2	no	—
439	#395	—	61	2	no	—
440	#395	—	61	2	no	—
441	#395	—	61	2	no	—
442	#395	—	61	2	no	—
443	#395	—	61	1	no	—
444	#395	—	61	2	no	—
445	#395	—	61	2	no	—
446	#395	—	61	2	no	—
447	#395	—	61	2	no	—
448	#395	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
449	#395	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	#393	—	61	1	no	—
451	#393	—	61	1	no	—
452	#393	—	61	2	no	—
453	#384	—	61	1	no	—
454	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	#383	—	61	2	no	—
456	#383	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
457	#382	—	61	1	no	—
458	#382	—	61	1	no	—
459	#382	—	61	2	no	—
460	#382	—	61	2	no	—
461	#381	—	61	2	no	—
462	#381	—	61	2	no	—
463	#380	—	61	2	no	—
464	#380	—	61	2	no	—
465	#380	—	61	2	no	—
466	#380	—	61	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
480	#376	—	61	2	no	—
481	#376	—	61	2	no	—
482	C₆₁	#36691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
491	#117	—	244	2	no	—
492	#117	—	244	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
534	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	61	2	no	—
543	#95	—	61	2	no	—
544	#95	—	61	2	no	—
545	#95	—	61	2	no	—
546	#95	—	61	2	no	—
547	#95	—	61	2	no	—
548	#95	—	61	2	no	—
549	#95	—	61	2	no	—
550	#95	—	61	2	no	—
551	#95	—	61	2	no	—
552	#95	—	61	2	no	—
553	#95	—	61	2	no	—
554	#95	—	61	2	no	—
555	#95	—	61	2	no	—
556	#95	—	61	2	no	—
557	#95	—	61	2	no	—
558	#95	—	61	2	no	—
559	#95	—	61	1	no	—
560	#95	—	61	2	no	—
561	#95	—	61	2	no	—
562	#95	—	61	2	no	—
563	#95	—	61	2	no	—
564	#95	—	61	1	no	—
565	#95	—	61	2	no	—
566	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	—	61	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
646	C₄²	—	61	8	no	—
647	C₄²	—	61	4	no	—
648	C₄²	—	122	4	no	—
649	C₄²	—	122	4	no	—
650	C₄²	—	122	4	no	—
651	C₄²	—	122	2	no	—
652	C₄²	—	122	2	no	—
653	C₄²	—	122	4	no	—
654	C₄²	—	122	4	no	—
655	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
656	C₂³	—	61	2	no	—
657	C₂³	—	122	1	no	—
658	C₂³	—	122	1	no	—
659	C₂³	—	122	2	no	—
660	C₂³	—	122	2	no	—
661	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	244	4	no	—
664	Q₈	—	244	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	61	2	no	—
689	C₂×C₄	—	61	2	no	—
690	C₂×C₄	—	61	2	no	—
691	C₂×C₄	—	61	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	8	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	1	no	—
696	C₂×C₄	—	122	1	no	—
697	C₂×C₄	—	122	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	2	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	2	no	—
714	C₂×C₄	—	244	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
717	C₂²	—	122	2	no	—
718	C₂²	—	122	4	no	—
719	C₂²	—	244	1	no	—
720	C₂²	—	244	1	no	—
721	C₂²	—	244	2	no	—
722	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
726	C₂²	#16840599	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	61	4	no	—
737	C₄	—	122	4	no	—
738	C₄	—	244	2	no	—
739	C₄	—	244	1	no	—
740	C₄	—	244	1	no	—
741	C₄	—	244	2	no	—
742	C₄	—	244	2	no	—
743	C₄	—	244	2	no	—
744	C₄	—	244	2	no	—
745	C₂	—	244	2	no	—
746	C₂	#544×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#21459223	1	2	yes	—
748	C₂	#21459954	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#21459960	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21459965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2843	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2843	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#36691
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454093	C₂	semidirect
2. #21454092	C₂	semidirect
3. #21454090	C₂	semidirect
4. #21454088	C₂	semidirect
5. #21454086	C₂	semidirect
10. #21449125	C₂	semidirect
11. #21449123	C₂	semidirect
12. #21449111	C₂	semidirect
13. #21449109	C₂	semidirect
19. C₆₁×#2843	C₂	semidirect
154. C₄²×D₆₁	Q₈	semidirect
375. #2843	D₆₁	semidirect
482. C₆₁	#36691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454093	2
#21454092	2
#21454090	2
#21454088	2
#21454086	2
#21454078	2
#21454077	2
#21454075	2
#21454073	2
#21449125	2
#21449123	2
#21449111	2
#21449109	2
#21449096	2
#21449092	2
#21449090	2
#21448224	2
#21448216	2
C₆₁×#2843	2
#36691	61