Subgroups — #29886811

Order 15616.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21452312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21452308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21452117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21452113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21451565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21450750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21449478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21449477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21449151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840339	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519754	—	2	8	no	—
25	C₂×#14519754	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519754	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519754	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519750	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519749	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519749	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14519749	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839698	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839695	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839685	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839684	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839682	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839678	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839677	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839675	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839674	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839674	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839671	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839668	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16839667	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839646	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839644	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839642	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839642	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839634	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₆₁×#399	C₂²	1	2	yes	—
74	C₆₁×#392	C₂²	1	2	yes	—
75	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
79	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519765	—	4	4	no	—
100	#14519764	—	4	4	no	—
101	#14519760	—	4	4	no	—
102	#14519755	—	2	8	no	—
103	#14519754	—	2	16	no	—
104	#14519754	—	2	16	no	—
105	#14519754	—	2	8	no	—
106	#14519751	—	2	4	no	—
107	#14519750	—	2	8	no	—
108	#14519749	—	2	8	no	—
109	#14519749	—	2	8	no	—
110	#14519749	—	4	8	no	—
111	#14519746	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
116	C₂×#11758196	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#123×C₆₁	—	4	4	no	—
151	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
152	#120×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11758224	—	4	32	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	8	no	—
255	#11758198	—	4	4	no	—
256	#11758198	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
259	#11758196	—	2	8	no	—
260	#11758196	—	2	4	no	—
261	#11758196	—	4	4	no	—
262	#11758196	—	4	4	no	—
263	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
290	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
291	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
292	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	D₂₄₄	—	8	2	no	—
335	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
336	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
337	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
338	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
339	#36707	—	61	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
355	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	—	2	4	no	—
371	Dic₆₁	—	2	4	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	Dic₆₁	—	4	4	no	—
375	C₂×#537	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
377	#2847	—	61	2	no	—
378	#2692	—	61	4	no	—
379	#2692	—	61	4	no	—
380	#2676	—	61	4	no	—
381	#2676	—	61	4	no	—
382	#2618	—	61	2	no	—
383	#2539	—	61	1	no	—
384	#2539	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2436	—	61	1	no	—
386	#2436	—	61	1	no	—
387	#2406	—	61	2	no	—
388	#2404	—	61	2	no	—
389	#2313	—	61	1	no	—
390	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
391	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
392	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
393	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₁	#3536	1	4	yes	—
397	D₆₁	—	8	2	no	—
398	C₂²×#41	—	61	2	no	—
399	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
401	#537	—	122	8	no	—
402	C₂×#124	—	61	2	no	—
403	C₂×#124	—	61	2	no	—
404	C₂×#123	—	61	2	no	—
405	C₂×#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
411	C₂×#121	—	61	2	no	—
412	C₂×#121	—	61	2	no	—
413	C₂×#121	—	61	1	no	—
414	C₂×#121	—	61	4	no	—
415	C₂×#121	—	61	2	no	—
416	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#120	—	61	2	no	—
418	C₂×#120	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	#399	—	61	2	no	—
425	#399	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
426	#398	—	61	4	no	—
427	#396	—	61	4	no	—
428	#396	—	61	4	no	—
429	#395	—	61	4	no	—
430	#394	—	61	4	no	—
431	#394	—	61	4	no	—
432	#393	—	61	4	no	—
433	#393	—	61	4	no	—
434	#393	—	61	4	no	—
435	#392	—	61	4	no	—
436	#392	—	61	2	no	—
437	#392	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
438	#391	—	61	2	no	—
439	#391	—	61	2	no	—
440	#390	—	61	4	no	—
441	#390	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
442	#387	—	61	4	no	—
443	#387	—	61	4	no	—
444	#386	—	61	2	no	—
445	#386	—	61	4	no	—
446	#386	—	61	2	no	—
447	#386	—	61	4	no	—
448	#386	—	61	2	no	—
449	#386	—	61	4	no	—
450	#386	—	61	2	no	—
451	#386	—	61	4	no	—
452	#385	—	61	4	no	—
453	#385	—	61	4	no	—
454	#381	—	61	2	no	—
455	#380	—	61	2	no	—
456	#380	—	61	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₆₁	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#41	—	122	8	no	—
462	C₂×#41	—	244	4	no	—
463	C₂×#41	—	244	4	no	—
464	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	#124	—	244	4	no	—
489	#124	—	244	4	no	—
490	#123	—	4	4	no	—
491	#123	—	244	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
496	#121	—	2	4	no	—
497	#121	—	122	8	no	—
498	#121	—	122	8	no	—
499	#121	—	122	8	no	—
500	#121	—	122	4	no	—
501	#121	—	244	8	no	—
502	#120	—	4	4	no	—
503	#120	—	244	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
538	#95	—	61	2	no	—
539	#95	—	61	4	no	—
540	#95	—	61	4	no	—
541	#95	—	61	4	no	—
542	#95	—	61	4	no	—
543	#95	—	61	4	no	—
544	#95	—	61	4	no	—
545	#95	—	61	4	no	—
546	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	4	2	no	—
551	C₂⁴	—	61	2	no	—
552	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	244	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	122	4	no	—
575	C₂×D₄	—	122	4	no	—
576	C₂×D₄	—	122	8	no	—
577	C₂×D₄	—	122	4	no	—
578	C₂×D₄	—	122	4	no	—
579	C₂×D₄	—	122	4	no	—
580	C₂×D₄	—	122	2	no	—
581	C₂×D₄	—	244	2	no	—
582	C₂×D₄	—	244	4	no	—
583	C₂×D₄	—	244	4	no	—
584	C₂×D₄	—	244	4	no	—
585	C₂×D₄	—	244	2	no	—
586	C₂×D₄	—	244	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	244	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	4	16	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	122	2	no	—
665	C₂³	—	122	4	no	—
666	C₂³	—	122	2	no	—
667	C₂³	—	122	2	no	—
668	C₂³	—	122	4	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
670	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
671	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	244	8	no	—
674	Q₈	—	244	8	no	—
675	Q₈	—	244	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	488	2	no	—
680	D₄	—	488	4	no	—
681	D₄	—	488	8	no	—
682	D₄	—	244	8	no	—
683	D₄	—	244	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	61	4	no	—
697	C₂×C₄	—	61	4	no	—
698	C₂×C₄	—	61	4	no	—
699	C₂×C₄	—	122	8	no	—
700	C₂×C₄	—	122	8	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	4	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	2	no	—
711	C₂×C₄	—	122	4	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	2	no	—
714	C₂×C₄	—	122	4	no	—
715	C₂×C₄	—	244	8	no	—
716	C₂×C₄	—	244	4	no	—
717	C₂×C₄	—	244	16	no	—
718	C₂×C₄	—	244	8	no	—
719	C₂×C₄	—	244	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	16	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	244	2	no	—
737	C₂²	—	244	4	no	—
738	C₂²	—	244	4	no	—
739	C₂²	—	244	2	no	—
740	C₂²	—	244	2	no	—
741	C₂²	#16840325	1	4	yes	—
742	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	122	4	no	—
752	C₄	—	122	4	no	—
753	C₄	—	122	4	no	—
754	C₄	—	244	4	no	—
755	C₄	—	244	2	no	—
756	C₄	—	244	2	no	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	488	2	no	—
761	C₂	C₂×#16840325	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#21459451	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#21459466	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#21460034	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2539	C₂
hypercenter	#2539	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840339	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519754	C₂	semidirect
3. #21454099	C₂	semidirect
4. #21452312	C₂	semidirect
5. #21452308	C₂	semidirect
6. #21452117	C₂	semidirect
7. #21452113	C₂	semidirect
8. #21451565	C₂	semidirect
9. #21450750	C₂	semidirect
10. #21449478	C₂	semidirect
11. #21449477	C₂	semidirect
12. #21449151	C₂	semidirect
13. #21449135	C₂	semidirect
14. #21448419	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2539	C₂	semidirect
20. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519764	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519755	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519754	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519750	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519749	C₂²	semidirect
39. #16839695	C₂²	semidirect
40. #16839685	C₂²	semidirect
41. #16839684	C₂²	semidirect
42. #16839682	C₂²	semidirect
43. #16839678	C₂²	semidirect
44. #16839677	C₂²	semidirect
45. #16839675	C₂²	semidirect
47. #16839674	C₂²	semidirect
50. #16839668	C₂²	semidirect
51. #16839667	C₂²	semidirect
53. #16839646	C₂²	semidirect
54. #16839644	C₂²	semidirect
63. #16839634	C₂²	semidirect
64. #16839633	C₂²	semidirect
116. C₂×#11758196	D₄	semidirect
384. #2539	D₆₁	semidirect
459. C₆₁	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840339	2
C₂²×#14519754	2
#21454099	2
#21452312	2
#21452308	2
#21452117	2
#21452113	2
#21451565	2
#21450750	2
#21449478	2
#21449477	2
#21449151	2
#21449135	2
#21448419	2
C₆₁×#2539	2
#36707	61