Subgroups — #29886814

Order 15616.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21452319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21452315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21452124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21452120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21451564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21451563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21450747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840339	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519763	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519761	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519758	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519756	—	2	8	no	—
23	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519754	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519750	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519749	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519749	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839698	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839694	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839693	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839685	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839684	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839683	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839680	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839678	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839676	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839675	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839674	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839674	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839666	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839665	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839649	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839643	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839642	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839641	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839637	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839636	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₆₁×#386	C₂²	1	2	yes	—
74	C₆₁×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
76	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
79	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#14519763	—	4	8	no	—
96	#14519761	—	4	4	no	—
97	#14519758	—	4	4	no	—
98	#14519756	—	2	16	no	—
99	#14519756	—	2	16	no	—
100	#14519755	—	2	8	no	—
101	#14519754	—	2	8	no	—
102	#14519751	—	2	4	no	—
103	#14519751	—	4	4	no	—
104	#14519750	—	2	8	no	—
105	#14519749	—	2	8	no	—
106	#14519749	—	2	8	no	—
107	#14519746	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
114	C₂×#11758196	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
154	#121×C₆₁	—	4	4	no	—
155	#120×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11758224	—	4	32	no	—
228	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	8	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	4	4	no	—
257	#11758198	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	—	4	4	no	—
266	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
298	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
299	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₄₄	—	8	2	no	—
343	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
344	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
345	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
346	#36707	—	61	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
365	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
374	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
375	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
376	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
377	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
378	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
380	Dic₆₁	—	2	4	no	—
381	Dic₆₁	—	2	4	no	—
382	Dic₆₁	—	4	2	no	—
383	Dic₆₁	—	4	2	no	—
384	Dic₆₁	—	4	2	no	—
385	Dic₆₁	—	4	4	no	—
386	C₂×#537	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
388	#2847	—	61	1	no	—
389	#2847	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2692	—	61	4	no	—
391	#2692	—	61	4	no	—
392	#2676	—	61	4	no	—
393	#2676	—	61	4	no	—
394	#2618	—	61	1	no	—
395	#2618	—	61	1	no	—
396	#2539	—	61	2	no	—
397	#2436	—	61	2	no	—
398	#2406	—	61	2	no	—
399	#2404	—	61	2	no	—
400	#2313	—	61	1	no	—
401	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
402	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
403	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
404	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₁	#3536	1	2	yes	—
408	C₂×C₆₁	#3536	1	2	yes	—
409	D₆₁	—	8	2	no	—
410	C₂²×#41	—	61	2	no	—
411	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
412	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	#537	—	122	8	no	—
414	C₂×#124	—	61	4	no	—
415	C₂×#123	—	61	2	no	—
416	C₂×#123	—	61	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
422	C₂×#121	—	61	2	no	—
423	C₂×#121	—	61	2	no	—
424	C₂×#121	—	61	1	no	—
425	C₂×#121	—	61	2	no	—
426	C₂×#121	—	61	2	no	—
427	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂×#120	—	61	2	no	—
430	C₂×#120	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
436	#399	—	61	4	no	—
437	#398	—	61	2	no	—
438	#398	—	61	2	no	—
439	#396	—	61	4	no	—
440	#396	—	61	4	no	—
441	#395	—	61	4	no	—
442	#394	—	61	2	no	—
443	#394	—	61	4	no	—
444	#394	—	61	2	no	—
445	#393	—	61	4	no	—
446	#393	—	61	4	no	—
447	#393	—	61	4	no	—
448	#392	—	61	4	no	—
449	#392	—	61	4	no	—
450	#391	—	61	4	no	—
451	#390	—	61	4	no	—
452	#390	—	61	4	no	—
453	#387	—	61	4	no	—
454	#387	—	61	4	no	—
455	#386	—	61	2	no	—
456	#386	—	61	4	no	—
457	#386	—	61	2	no	—
458	#386	—	61	4	no	—
459	#386	—	61	2	no	—
460	#386	—	61	4	no	—
461	#386	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
462	#386	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
463	#385	—	61	4	no	—
464	#385	—	61	4	no	—
465	#381	—	61	2	no	—
466	#380	—	61	1	no	—
467	#380	—	61	2	no	—
468	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
471	C₆₁	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	122	8	no	—
474	C₂×#41	—	244	4	no	—
475	C₂×#41	—	244	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	#124	—	244	8	no	—
501	#123	—	244	4	no	—
502	#123	—	244	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	4	4	no	—
509	#121	—	122	8	no	—
510	#121	—	122	8	no	—
511	#121	—	122	8	no	—
512	#121	—	122	4	no	—
513	#121	—	244	4	no	—
514	#120	—	4	4	no	—
515	#120	—	244	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
550	#95	—	61	4	no	—
551	#95	—	61	4	no	—
552	#95	—	61	2	no	—
553	#95	—	61	4	no	—
554	#95	—	61	4	no	—
555	#95	—	61	4	no	—
556	#95	—	61	4	no	—
557	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	4	no	—
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	C₂⁴	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	—	61	2	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	244	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	122	8	no	—
587	C₂×D₄	—	122	4	no	—
588	C₂×D₄	—	122	4	no	—
589	C₂×D₄	—	122	4	no	—
590	C₂×D₄	—	122	2	no	—
591	C₂×D₄	—	244	2	no	—
592	C₂×D₄	—	244	4	no	—
593	C₂×D₄	—	244	4	no	—
594	C₂×D₄	—	244	4	no	—
595	C₂×D₄	—	244	2	no	—
596	C₂×D₄	—	244	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
663	C₄²	—	244	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	122	2	no	—
683	C₂³	—	122	4	no	—
684	C₂³	—	122	2	no	—
685	C₂³	—	122	2	no	—
686	C₂³	—	122	4	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
688	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
689	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
690	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	244	16	no	—
693	Q₈	—	244	8	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	488	2	no	—
698	D₄	—	488	4	no	—
699	D₄	—	488	8	no	—
700	D₄	—	244	8	no	—
701	D₄	—	244	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	61	4	no	—
717	C₂×C₄	—	61	4	no	—
718	C₂×C₄	—	122	8	no	—
719	C₂×C₄	—	122	4	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	122	2	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	2	no	—
725	C₂×C₄	—	122	4	no	—
726	C₂×C₄	—	122	2	no	—
727	C₂×C₄	—	122	4	no	—
728	C₂×C₄	—	122	2	no	—
729	C₂×C₄	—	122	4	no	—
730	C₂×C₄	—	122	2	no	—
731	C₂×C₄	—	122	2	no	—
732	C₂×C₄	—	122	4	no	—
733	C₂×C₄	—	244	8	no	—
734	C₂×C₄	—	244	4	no	—
735	C₂×C₄	—	244	8	no	—
736	C₂×C₄	—	244	4	no	—
737	C₂×C₄	—	244	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	4	16	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	244	2	no	—
759	C₂²	—	244	4	no	—
760	C₂²	—	244	4	no	—
761	C₂²	—	244	2	no	—
762	C₂²	—	244	2	no	—
763	C₂²	#16840328	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	122	4	no	—
775	C₄	—	122	4	no	—
776	C₄	—	244	4	no	—
777	C₄	—	244	2	no	—
778	C₄	—	244	2	no	—
779	C₄	—	244	2	no	—
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	4	4	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	488	2	no	—
784	C₂	C₂×#16840328	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#21459448	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#21459466	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#21460041	1	2	yes	—
788	C₂	#21460046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840339	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519756	C₂	semidirect
3. #21454101	C₂	semidirect
4. #21452319	C₂	semidirect
5. #21452315	C₂	semidirect
6. #21452124	C₂	semidirect
7. #21452120	C₂	semidirect
8. #21451564	C₂	semidirect
9. #21451563	C₂	semidirect
10. #21450747	C₂	semidirect
11. #21449475	C₂	semidirect
12. #21449153	C₂	semidirect
13. #21449135	C₂	semidirect
14. #21448421	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2847	C₂	semidirect
19. C₂×#14519763	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519755	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519754	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519750	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519749	C₂²	semidirect
39. #16839694	C₂²	semidirect
40. #16839693	C₂²	semidirect
41. #16839685	C₂²	semidirect
42. #16839684	C₂²	semidirect
43. #16839683	C₂²	semidirect
44. #16839680	C₂²	semidirect
45. #16839678	C₂²	semidirect
46. #16839676	C₂²	semidirect
47. #16839675	C₂²	semidirect
49. #16839674	C₂²	semidirect
52. #16839666	C₂²	semidirect
55. #16839649	C₂²	semidirect
56. #16839643	C₂²	semidirect
63. #16839637	C₂²	semidirect
64. #16839636	C₂²	semidirect
114. C₂×#11758196	D₄	semidirect
389. #2847	D₆₁	semidirect
471. C₆₁	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840339	2
C₂²×#14519756	2
#21454101	2
#21452319	2
#21452315	2
#21452124	2
#21452120	2
#21451564	2
#21451563	2
#21450747	2
#21449475	2
#21449153	2
#21449135	2
#21448421	2
C₆₁×#2847	2
#36707	61