Subgroups — #29886815

Order 15616.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21452320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21452316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21452125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21452121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21451567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21450747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21449475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21449150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21449138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21448420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840340	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519763	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519761	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519758	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519754	—	2	8	no	—
25	C₂×#14519754	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519754	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519749	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519749	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519749	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839698	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839696	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839686	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839685	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839683	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839681	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839680	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839677	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839676	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839675	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839674	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839674	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839671	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839666	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839665	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839647	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839645	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839642	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839641	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839636	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839635	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839625	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₆₁×#393	C₂²	1	2	yes	—
73	C₆₁×#392	C₂²	1	2	yes	—
74	C₆₁×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₆₁×#386	C₂²	1	4	yes	—
76	C₆₁×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519763	—	4	8	no	—
97	#14519761	—	4	4	no	—
98	#14519758	—	4	4	no	—
99	#14519756	—	2	8	no	—
100	#14519754	—	2	16	no	—
101	#14519754	—	2	16	no	—
102	#14519753	—	2	8	no	—
103	#14519751	—	2	8	no	—
104	#14519749	—	2	8	no	—
105	#14519749	—	2	8	no	—
106	#14519749	—	4	8	no	—
107	#14519748	—	2	8	no	—
108	#14519746	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
114	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
115	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	#120×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
214	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11758222	—	4	16	no	—
223	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	#11758198	—	2	4	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	8	no	—
249	#11758198	—	4	4	no	—
250	#11758198	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#11758196	—	2	4	no	—
255	#11758196	—	2	4	no	—
256	#11758196	—	2	8	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	4	no	—
259	#11758196	—	4	4	no	—
260	#11758196	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
289	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	D₂₄₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
331	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
332	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
333	#36707	—	61	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
349	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
363	Dic₆₁	—	2	4	no	—
364	Dic₆₁	—	2	4	no	—
365	Dic₆₁	—	2	4	no	—
366	Dic₆₁	—	4	2	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	4	no	—
369	C₂×#537	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
371	#2847	—	61	2	no	—
372	#2692	—	61	4	no	—
373	#2692	—	61	4	no	—
374	#2676	—	61	4	no	—
375	#2676	—	61	4	no	—
376	#2618	—	61	2	no	—
377	#2539	—	61	2	no	—
378	#2436	—	61	2	no	—
379	#2406	—	61	1	no	—
380	#2406	—	61	1	no	—
381	#2404	—	61	1	no	—
382	#2404	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2313	—	61	1	no	—
384	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
385	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
386	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
387	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	#3536	1	4	yes	—
391	D₆₁	—	8	2	no	—
392	C₂²×#41	—	61	1	no	—
393	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
396	#537	—	122	8	no	—
397	C₂×#124	—	61	4	no	—
398	C₂×#123	—	61	2	no	—
399	C₂×#123	—	61	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
405	C₂×#121	—	61	2	no	—
406	C₂×#121	—	61	2	no	—
407	C₂×#121	—	61	2	no	—
408	C₂×#121	—	61	2	no	—
409	C₂×#121	—	61	4	no	—
410	C₂×#120	—	61	2	no	—
411	C₂×#120	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	#399	—	61	4	no	—
418	#398	—	61	4	no	—
419	#396	—	61	4	no	—
420	#396	—	61	4	no	—
421	#395	—	61	2	no	—
422	#395	—	61	2	no	—
423	#394	—	61	2	no	—
424	#394	—	61	4	no	—
425	#394	—	61	2	no	—
426	#393	—	61	2	no	—
427	#393	—	61	4	no	—
428	#393	—	61	4	no	—
429	#393	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
430	#392	—	61	4	no	—
431	#392	—	61	2	no	—
432	#392	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
433	#391	—	61	4	no	—
434	#390	—	61	4	no	—
435	#390	—	61	4	no	—
436	#387	—	61	4	no	—
437	#387	—	61	4	no	—
438	#386	—	61	2	no	—
439	#386	—	61	4	no	—
440	#386	—	61	2	no	—
441	#386	—	61	2	no	—
442	#386	—	61	4	no	—
443	#386	—	61	4	no	—
444	#386	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
445	#386	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
446	#385	—	61	4	no	—
447	#385	—	61	4	no	—
448	#381	—	61	1	no	—
449	#381	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	#380	—	61	2	no	—
451	#380	—	61	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₆₁	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#41	—	2	4	no	—
456	C₂×#41	—	4	4	no	—
457	C₂×#41	—	122	4	no	—
458	C₂×#41	—	244	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	#124	—	244	8	no	—
484	#123	—	244	4	no	—
485	#123	—	244	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
490	#121	—	122	8	no	—
491	#121	—	122	8	no	—
492	#121	—	122	8	no	—
493	#121	—	122	8	no	—
494	#121	—	244	8	no	—
495	#120	—	4	4	no	—
496	#120	—	244	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
530	#95	—	61	4	no	—
531	#95	—	61	4	no	—
532	#95	—	61	4	no	—
533	#95	—	61	4	no	—
534	#95	—	61	2	no	—
535	#95	—	61	2	no	—
536	#95	—	61	4	no	—
537	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	61	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	4	16	no	—
549	#41	—	244	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	122	4	no	—
567	C₂×D₄	—	122	4	no	—
568	C₂×D₄	—	122	8	no	—
569	C₂×D₄	—	122	4	no	—
570	C₂×D₄	—	122	4	no	—
571	C₂×D₄	—	122	4	no	—
572	C₂×D₄	—	122	2	no	—
573	C₂×D₄	—	244	2	no	—
574	C₂×D₄	—	244	4	no	—
575	C₂×D₄	—	244	4	no	—
576	C₂×D₄	—	244	4	no	—
577	C₂×D₄	—	244	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
638	C₄²	—	244	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	122	2	no	—
655	C₂³	—	122	4	no	—
656	C₂³	—	122	2	no	—
657	C₂³	—	122	2	no	—
658	C₂³	—	122	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
660	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
661	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	244	4	no	—
665	Q₈	—	244	16	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	488	4	no	—
670	D₄	—	488	4	no	—
671	D₄	—	488	8	no	—
672	D₄	—	244	4	no	—
673	D₄	—	244	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	61	4	no	—
688	C₂×C₄	—	61	4	no	—
689	C₂×C₄	—	61	4	no	—
690	C₂×C₄	—	122	8	no	—
691	C₂×C₄	—	122	2	no	—
692	C₂×C₄	—	122	4	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	122	4	no	—
698	C₂×C₄	—	122	4	no	—
699	C₂×C₄	—	122	4	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	244	8	no	—
704	C₂×C₄	—	244	4	no	—
705	C₂×C₄	—	244	4	no	—
706	C₂×C₄	—	244	16	no	—
707	C₂×C₄	—	244	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	244	2	no	—
725	C₂²	—	244	4	no	—
726	C₂²	—	244	4	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	—	244	2	no	—
729	C₂²	#16840327	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	122	4	no	—
740	C₄	—	122	4	no	—
741	C₄	—	122	4	no	—
742	C₄	—	244	4	no	—
743	C₄	—	244	2	no	—
744	C₄	—	244	2	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	488	2	no	—
749	C₂	C₂×#16840327	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21459453	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#21459466	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#21460034	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2404	C₂
hypercenter	#2404	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840340	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519754	C₂	semidirect
3. #21454099	C₂	semidirect
4. #21452320	C₂	semidirect
5. #21452316	C₂	semidirect
6. #21452125	C₂	semidirect
7. #21452121	C₂	semidirect
8. #21451567	C₂	semidirect
9. #21450747	C₂	semidirect
10. #21449475	C₂	semidirect
11. #21449156	C₂	semidirect
12. #21449150	C₂	semidirect
13. #21449138	C₂	semidirect
14. #21448420	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2404	C₂	semidirect
20. C₂×#14519763	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519756	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
39. #16839696	C₂²	semidirect
40. #16839686	C₂²	semidirect
41. #16839685	C₂²	semidirect
42. #16839683	C₂²	semidirect
43. #16839681	C₂²	semidirect
44. #16839680	C₂²	semidirect
45. #16839677	C₂²	semidirect
46. #16839676	C₂²	semidirect
47. #16839675	C₂²	semidirect
49. #16839674	C₂²	semidirect
52. #16839666	C₂²	semidirect
55. #16839647	C₂²	semidirect
56. #16839645	C₂²	semidirect
63. #16839636	C₂²	semidirect
64. #16839635	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	semidirect
382. #2404	D₆₁	semidirect
453. C₆₁	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840340	2
C₂²×#14519754	2
#21454099	2
#21452320	2
#21452316	2
#21452125	2
#21452121	2
#21451567	2
#21450747	2
#21449475	2
#21449156	2
#21449150	2
#21449138	2
#21448420	2
C₆₁×#2404	2
#36707	61