Subgroups — #29886819

Order 15616.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21452311	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21452116	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21451561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21450750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21449473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21448422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840343	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519766	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14519760	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519757	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519752	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519746	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839698	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839692	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839684	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839682	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839679	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839679	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16839674	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839673	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16839671	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839671	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839669	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839662	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839648	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839641	C₂²	1	8	yes	—
38	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
39	#16839633	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
54	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#14519766	—	4	8	no	—
63	#14519760	—	4	8	no	—
64	#14519757	—	2	16	no	—
65	#14519752	—	2	16	no	—
66	#14519751	—	2	8	no	—
67	#14519751	—	2	8	no	—
68	#14519751	—	4	8	no	—
69	#14519746	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
87	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#11758222	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
172	#11758198	—	2	8	no	—
173	#11758198	—	2	8	no	—
174	#11758198	—	2	16	no	—
175	#11758198	—	4	8	no	—
176	#11758198	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	#11758196	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	D₂₄₄	—	4	8	no	—
231	D₂₄₄	—	8	4	no	—
232	D₂₄₄	—	8	4	no	—
233	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
235	#36707	—	61	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	Dic₆₁	—	4	8	no	—
263	C₂×#537	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2847	—	61	2	no	—
266	#2692	—	61	8	no	—
267	#2676	—	61	8	no	—
268	#2618	—	61	2	no	—
269	#2539	—	61	2	no	—
270	#2436	—	61	2	no	—
271	#2406	—	61	2	no	—
272	#2404	—	61	2	no	—
273	#2313	—	61	1	no	—
274	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3536	1	4	yes	—
280	D₆₁	—	8	4	no	—
281	C₂²×#41	—	61	2	no	—
282	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#537	—	122	8	no	—
285	C₂×#124	—	61	4	no	—
286	C₂×#123	—	61	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
290	C₂×#121	—	61	2	no	—
291	C₂×#121	—	61	2	no	—
292	C₂×#121	—	61	4	no	—
293	C₂×#121	—	61	4	no	—
294	C₂×#120	—	61	4	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	#399	—	61	4	no	—
301	#398	—	61	4	no	—
302	#396	—	61	8	no	—
303	#395	—	61	4	no	—
304	#394	—	61	4	no	—
305	#394	—	61	4	no	—
306	#393	—	61	8	no	—
307	#393	—	61	4	no	—
308	#392	—	61	4	no	—
309	#392	—	61	4	no	—
310	#391	—	61	4	no	—
311	#390	—	61	8	no	—
312	#387	—	61	8	no	—
313	#386	—	61	4	no	—
314	#386	—	61	8	no	—
315	#386	—	61	4	no	—
316	#386	—	61	8	no	—
317	#385	—	61	8	no	—
318	#381	—	61	2	no	—
319	#380	—	61	2	no	—
320	#380	—	61	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₆₁	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	122	8	no	—
325	C₂×#41	—	244	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#124	—	244	8	no	—
346	#123	—	244	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
349	#121	—	122	8	no	—
350	#121	—	122	8	no	—
351	#121	—	122	16	no	—
352	#121	—	244	8	no	—
353	#120	—	244	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
376	#95	—	61	4	no	—
377	#95	—	61	8	no	—
378	#95	—	61	4	no	—
379	#95	—	61	4	no	—
380	#95	—	61	4	no	—
381	#95	—	61	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	61	4	no	—
387	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	244	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
396	C₂×D₄	—	122	16	no	—
397	C₂×D₄	—	122	8	no	—
398	C₂×D₄	—	122	8	no	—
399	C₂×D₄	—	122	8	no	—
400	C₂×D₄	—	122	4	no	—
401	C₂×D₄	—	122	4	no	—
402	C₂×D₄	—	122	4	no	—
403	C₂×D₄	—	244	4	no	—
404	C₂×D₄	—	244	4	no	—
405	C₂×D₄	—	244	4	no	—
406	C₂×D₄	—	244	8	no	—
407	C₂×D₄	—	244	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
451	C₄²	—	244	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	122	4	no	—
463	C₂³	—	122	8	no	—
464	C₂³	—	122	4	no	—
465	C₂³	—	122	4	no	—
466	C₂³	—	122	8	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
469	C₂³	#14519825	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	244	8	no	—
473	D₄	—	488	4	no	—
474	D₄	—	488	4	no	—
475	D₄	—	488	16	no	—
476	D₄	—	244	8	no	—
477	D₄	—	244	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	8	no	—
496	C₂×C₄	—	122	8	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂×C₄	—	122	8	no	—
500	C₂×C₄	—	244	16	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	244	4	no	—
515	C₂²	—	244	8	no	—
516	C₂²	—	244	8	no	—
517	C₂²	—	244	4	no	—
518	C₂²	—	244	4	no	—
519	C₂²	#16840326	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14519825	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	244	8	no	—
531	C₄	—	244	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	488	4	no	—
535	C₂	C₂×#16840326	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21459454	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21459470	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21460048	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840343	C₂	semidirect
2. #21454101	C₂	semidirect
3. #21452311	C₂	semidirect
4. #21452116	C₂	semidirect
5. #21451561	C₂	semidirect
6. #21450750	C₂	semidirect
7. #21449473	C₂	semidirect
8. #21449154	C₂	semidirect
9. #21449138	C₂	semidirect
10. #21448422	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
23. #16839692	C₂²	semidirect
24. #16839684	C₂²	semidirect
25. #16839682	C₂²	semidirect
26. #16839679	C₂²	semidirect
27. #16839679	C₂²	semidirect
29. #16839673	C₂²	semidirect
32. #16839669	C₂²	semidirect
34. #16839648	C₂²	semidirect
39. #16839633	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
264. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#36707	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840343	2
#21454101	2
#21452311	2
#21452116	2
#21451561	2
#21450750	2
#21449473	2
#21449154	2
#21449138	2
#21448422	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	2
#36707	61