Subgroups — #29887014

Order 15616.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21452243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21452241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21452161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21452158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21451635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21451634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21450974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21450295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21450099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449144	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21448416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840387	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519760	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519760	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519760	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519759	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839702	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839700	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839696	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16839695	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839695	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839692	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839691	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839690	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839688	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839683	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839681	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839674	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839666	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839655	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839654	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839652	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839650	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839637	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839635	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839635	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839634	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839631	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839624	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839622	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839618	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₆₁×#385	C₂²	1	2	yes	—
73	C₆₁×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519760	—	2	16	no	—
89	#14519760	—	2	16	no	—
90	#14519759	—	4	8	no	—
91	#14519757	—	2	8	no	—
92	#14519756	—	2	4	no	—
93	#14519756	—	4	4	no	—
94	#14519755	—	2	8	no	—
95	#14519755	—	2	8	no	—
96	#14519754	—	2	8	no	—
97	#14519753	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
103	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
104	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
119	C₂×#11758198	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
228	#11758198	—	2	4	no	—
229	#11758198	—	2	4	no	—
230	#11758198	—	2	8	no	—
231	#11758198	—	4	4	no	—
232	#11758198	—	4	4	no	—
233	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
239	#11758196	—	2	4	no	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	#11758196	—	2	4	no	—
242	#11758196	—	2	8	no	—
243	#11758196	—	2	4	no	—
244	#11758196	—	2	4	no	—
245	#11758196	—	4	4	no	—
246	#11758196	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
315	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
316	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
317	#36720	—	61	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
331	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
342	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
348	Dic₆₁	—	2	4	no	—
349	Dic₆₁	—	4	2	no	—
350	Dic₆₁	—	4	2	no	—
351	Dic₆₁	—	4	2	no	—
352	Dic₆₁	—	4	2	no	—
353	Dic₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂×#543	—	61	1	no	—
355	C₂²×#123	—	61	1	no	—
356	#2848	—	61	1	no	—
357	#2848	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#2687	—	61	4	no	—
359	#2687	—	61	4	no	—
360	#2680	—	61	4	no	—
361	#2680	—	61	4	no	—
362	#2627	—	61	1	no	—
363	#2627	—	61	1	no	—
364	#2561	—	61	2	no	—
365	#2502	—	61	2	no	—
366	#2483	—	61	2	no	—
367	#2405	—	61	2	no	—
368	#2312	—	61	1	no	—
369	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
370	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
371	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₁	#3485	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	#3535	1	2	yes	—
375	C₂×C₆₁	#3535	1	2	yes	—
376	D₆₁	—	4	4	no	—
377	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	#543	—	122	8	no	—
380	C₂×#123	—	61	4	no	—
381	C₂×#123	—	61	4	no	—
382	C₂×#123	—	61	4	no	—
383	C₂×#123	—	122	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
399	#400	—	61	2	no	—
400	#400	—	61	2	no	—
401	#398	—	61	4	no	—
402	#398	—	61	4	no	—
403	#398	—	61	4	no	—
404	#398	—	61	4	no	—
405	#397	—	61	4	no	—
406	#397	—	61	4	no	—
407	#397	—	61	4	no	—
408	#395	—	61	2	no	—
409	#395	—	61	2	no	—
410	#394	—	61	4	no	—
411	#394	—	61	4	no	—
412	#393	—	61	4	no	—
413	#391	—	61	4	no	—
414	#388	—	61	4	no	—
415	#388	—	61	4	no	—
416	#388	—	61	4	no	—
417	#388	—	61	4	no	—
418	#386	—	61	4	no	—
419	#385	—	61	4	no	—
420	#385	—	61	2	no	—
421	#385	—	61	4	no	—
422	#385	—	61	2	no	—
423	#385	—	61	2	no	—
424	#385	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
425	#385	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
426	#384	—	61	4	no	—
427	#381	—	61	2	no	—
428	#381	—	61	2	no	—
429	#381	—	61	4	no	—
430	#380	—	61	1	no	—
431	#380	—	61	2	no	—
432	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
434	#379	—	61	2	no	—
435	#379	—	61	2	no	—
436	#379	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₆₁	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂⁵	—	61	1	no	—
440	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	#123	—	122	16	no	—
459	#123	—	122	16	no	—
460	#123	—	244	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
509	#95	—	61	4	no	—
510	#95	—	61	4	no	—
511	#95	—	61	2	no	—
512	#95	—	61	4	no	—
513	#95	—	61	4	no	—
514	#95	—	61	4	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	—	61	4	no	—
518	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	2	no	—
525	C₂⁴	—	61	2	no	—
526	C₂⁴	—	61	4	no	—
527	C₂⁴	—	122	2	no	—
528	C₂⁴	—	122	2	no	—
529	C₂⁴	—	244	2	no	—
530	C₂⁴	—	244	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	8	no	—
540	C₂×D₄	—	122	8	no	—
541	C₂×D₄	—	244	4	no	—
542	C₂×D₄	—	244	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
609	C₄²	—	244	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	61	4	no	—
624	C₂³	—	122	8	no	—
625	C₂³	—	122	4	no	—
626	C₂³	—	122	2	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	4	no	—
629	C₂³	—	488	4	no	—
630	C₂³	—	488	4	no	—
631	C₂³	—	244	4	no	—
632	C₂³	—	244	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
635	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
636	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	8	2	no	—
639	Q₈	—	488	2	no	—
640	Q₈	—	488	4	no	—
641	D₄	—	244	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	61	4	no	—
659	C₂×C₄	—	122	4	no	—
660	C₂×C₄	—	122	2	no	—
661	C₂×C₄	—	122	2	no	—
662	C₂×C₄	—	122	2	no	—
663	C₂×C₄	—	122	2	no	—
664	C₂×C₄	—	122	4	no	—
665	C₂×C₄	—	122	4	no	—
666	C₂×C₄	—	122	4	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	4	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	4	no	—
671	C₂×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂×C₄	—	488	4	no	—
673	C₂×C₄	—	488	4	no	—
674	C₂×C₄	—	244	4	no	—
675	C₂×C₄	—	244	4	no	—
676	C₂×C₄	—	244	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	122	4	no	—
692	C₂²	—	122	4	no	—
693	C₂²	—	122	4	no	—
694	C₂²	—	488	8	no	—
695	C₂²	—	244	4	no	—
696	C₂²	—	244	4	no	—
697	C₂²	#16840335	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	122	4	no	—
710	C₄	—	244	2	no	—
711	C₄	—	244	4	no	—
712	C₄	—	244	2	no	—
713	C₄	—	244	2	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	244	4	no	—
718	C₂	C₂×#16840335	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#21459448	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21459461	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21460022	1	2	yes	—
722	C₂	#21460028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2848	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	#2848	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840387	C₂	semidirect
3. #21454106	C₂	semidirect
4. #21452243	C₂	semidirect
5. #21452241	C₂	semidirect
6. #21452161	C₂	semidirect
7. #21452158	C₂	semidirect
8. #21451635	C₂	semidirect
9. #21451634	C₂	semidirect
10. #21450974	C₂	semidirect
11. #21450295	C₂	semidirect
12. #21450099	C₂	semidirect
14. #21448416	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2848	C₂	semidirect
22. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519756	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519755	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519755	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
35. #16839702	C₂²	semidirect
36. #16839700	C₂²	semidirect
37. #16839696	C₂²	semidirect
38. #16839695	C₂²	semidirect
39. #16839695	C₂²	semidirect
40. #16839692	C₂²	semidirect
41. #16839691	C₂²	semidirect
42. #16839690	C₂²	semidirect
43. #16839688	C₂²	semidirect
44. #16839683	C₂²	semidirect
45. #16839681	C₂²	semidirect
48. #16839674	C₂²	semidirect
49. #16839666	C₂²	semidirect
50. #16839655	C₂²	semidirect
51. #16839654	C₂²	semidirect
52. #16839652	C₂²	semidirect
53. #16839650	C₂²	semidirect
57. #16839635	C₂²	semidirect
59. #16839633	C₂²	semidirect
60. #16839631	C₂²	semidirect
61. #16839624	C₂²	semidirect
65. #16839622	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#385	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
357. #2848	D₆₁	semidirect
392. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
425. #385	C₂×D₆₁	semidirect
433. #380	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₆₁	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840387	2
C₂²×#14519760	2
#21454106	2
#21452243	2
#21452241	2
#21452161	2
#21452158	2
#21451635	2
#21451634	2
#21450974	2
#21450295	2
#21450099	2
#21449144	2
#21448416	2
C₆₁×#2848	2
#36720	61