Subgroups — #30543312

Order 15616.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21453639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21452795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21452159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21451473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21451230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21451181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21451068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21450724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21450658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21450555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21450432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449922	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21449502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21448898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21448847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21448816	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21448316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14519762	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839701	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839701	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839701	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839700	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839700	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839692	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839692	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839688	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839688	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839684	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839682	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839682	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839681	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839679	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839679	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839673	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839654	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839652	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839649	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839648	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839648	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839647	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839645	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839643	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839643	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839640	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839636	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839630	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839629	C₂²	1	2	yes	—
83	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16839624	C₂²	1	2	yes	—
86	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
89	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
92	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
93	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
94	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
103	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519762	—	2	8	no	—
113	#14519755	—	2	8	no	—
114	#14519753	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
116	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
117	#14519734	—	2	8	no	—
118	#14519734	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	#11758198	—	2	4	no	—
263	#11758198	—	2	4	no	—
264	#11758198	—	2	4	no	—
265	#11758198	—	2	4	no	—
266	#11758198	—	2	4	no	—
267	#11758198	—	4	2	no	—
268	#11758198	—	4	2	no	—
269	#11758198	#41	1	8	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	#11758196	—	2	4	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	#11758196	—	2	4	no	—
279	#11758196	—	2	4	no	—
280	#11758196	—	2	4	no	—
281	#11758196	—	2	4	no	—
282	#11758196	—	2	4	no	—
283	#11758196	—	4	2	no	—
284	#11758196	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
298	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
299	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
350	D₂₄₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
352	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
353	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
354	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
355	#60043	—	61	1	no	maximal, Sylow
356	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
364	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
370	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
375	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
377	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
378	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
379	Dic₆₁	—	2	4	no	—
380	Dic₆₁	—	4	2	no	—
381	Dic₆₁	—	4	2	no	—
382	Dic₆₁	—	4	2	no	—
383	Dic₆₁	—	4	2	no	—
384	Dic₆₁	—	4	2	no	—
385	Dic₆₁	—	4	2	no	—
386	#2794	—	61	1	no	—
387	#2729	—	61	2	no	—
388	#2680	—	61	1	no	—
389	#2606	—	61	2	no	—
390	#2599	—	61	2	no	—
391	#2586	—	61	1	no	—
392	#2581	—	61	1	no	—
393	#2572	—	61	1	no	—
394	#2536	—	61	1	no	—
395	#2530	—	61	2	no	—
396	#2524	—	61	2	no	—
397	#2515	—	61	2	no	—
398	#2470	—	61	2	no	—
399	#2438	—	61	2	no	—
400	#2368	—	61	2	no	—
401	#2362	—	61	2	no	—
402	#2359	—	61	2	no	—
403	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2298	—	61	2	no	—
405	C₂×C₆₁	#3481	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₁	#3482	1	2	yes	—
407	C₂×C₆₁	#3495	1	2	yes	—
408	C₂×C₆₁	#3505	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₁	#3544	1	1	yes	characteristic
410	D₆₁	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#123	—	61	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
419	C₂×#117	—	61	2	no	—
420	C₂×#117	—	61	2	no	—
421	#400	—	61	1	no	—
422	#400	—	61	2	no	—
423	#400	—	61	2	no	—
424	#400	—	61	1	no	—
425	#400	—	61	2	no	—
426	#398	—	61	1	no	—
427	#398	—	61	1	no	—
428	#398	—	61	2	no	—
429	#398	—	61	2	no	—
430	#398	—	61	2	no	—
431	#398	—	61	2	no	—
432	#397	—	61	2	no	—
433	#397	—	61	2	no	—
434	#396	—	61	2	no	—
435	#395	—	61	2	no	—
436	#395	—	61	1	no	—
437	#395	—	61	1	no	—
438	#394	—	61	1	no	—
439	#394	—	61	1	no	—
440	#393	—	61	2	no	—
441	#391	—	61	2	no	—
442	#391	—	61	2	no	—
443	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	#389	—	61	2	no	—
446	#389	—	61	2	no	—
447	#389	—	61	2	no	—
448	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
449	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
450	#388	—	61	2	no	—
451	#388	—	61	2	no	—
452	#388	—	61	2	no	—
453	#388	—	61	2	no	—
454	#388	—	61	2	no	—
455	#388	—	61	2	no	—
456	#388	—	61	2	no	—
457	#388	—	61	2	no	—
458	#387	—	61	2	no	—
459	#387	—	61	2	no	—
460	#387	—	61	2	no	—
461	#387	—	61	2	no	—
462	#387	—	61	2	no	—
463	#387	—	61	2	no	—
464	#387	—	61	2	no	—
465	#387	—	61	2	no	—
466	#387	—	61	2	no	—
467	#387	—	61	2	no	—
468	#387	—	61	2	no	—
469	#387	—	61	2	no	—
470	#387	—	61	2	no	—
471	#387	—	61	2	no	—
472	#387	—	61	2	no	—
473	#386	—	61	2	no	—
474	#385	—	61	2	no	—
475	#385	—	61	2	no	—
476	#385	—	61	2	no	—
477	#385	—	61	2	no	—
478	#385	—	61	2	no	—
479	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	#383	—	61	2	no	—
481	#383	—	61	2	no	—
482	#382	—	61	1	no	—
483	#382	—	61	1	no	—
484	#381	—	61	2	no	—
485	#380	—	61	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
495	#376	—	61	2	no	—
496	C₂×#95	—	61	2	no	—
497	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₆₁	#60043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
507	#123	—	122	8	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
510	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
513	C₄×D₄	—	244	2	no	—
514	#117	—	122	8	no	—
515	#117	—	244	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	#95	—	61	2	no	—
565	#95	—	61	2	no	—
566	#95	—	61	2	no	—
567	#95	—	61	2	no	—
568	#95	—	61	2	no	—
569	#95	—	61	2	no	—
570	#95	—	61	2	no	—
571	#95	—	61	2	no	—
572	#95	—	61	2	no	—
573	#95	—	61	2	no	—
574	#95	—	61	2	no	—
575	#95	—	61	2	no	—
576	#95	—	61	2	no	—
577	#95	—	61	2	no	—
578	#95	—	61	2	no	—
579	#95	—	61	2	no	—
580	#95	—	61	2	no	—
581	#95	—	61	1	no	—
582	#95	—	61	2	no	—
583	#95	—	61	1	no	—
584	#95	—	61	1	no	—
585	#95	—	61	1	no	—
586	#95	—	61	2	no	—
587	#95	—	61	2	no	—
588	#95	—	61	2	no	—
589	#95	—	61	2	no	—
590	#95	—	61	2	no	—
591	#95	—	61	2	no	—
592	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂⁴	—	61	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
604	C₂×Q₈	#11758222	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	—	122	4	no	—
606	C₂×D₄	—	244	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	122	4	no	—
678	C₄²	—	122	4	no	—
679	C₄²	—	244	2	no	—
680	C₄²	—	244	2	no	—
681	C₄²	—	244	2	no	—
682	C₂³	—	61	4	no	—
683	C₂³	—	122	2	no	—
684	C₂³	—	122	2	no	—
685	C₂³	—	122	2	no	—
686	C₂³	—	122	2	no	—
687	C₂³	—	122	2	no	—
688	C₂³	—	122	2	no	—
689	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	244	4	no	—
693	D₄	—	244	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	61	4	no	—
718	C₂×C₄	—	122	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	122	2	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	2	no	—
725	C₂×C₄	—	122	2	no	—
726	C₂×C₄	—	122	2	no	—
727	C₂×C₄	—	122	2	no	—
728	C₂×C₄	—	122	2	no	—
729	C₂×C₄	—	122	2	no	—
730	C₂×C₄	—	122	2	no	—
731	C₂×C₄	—	122	2	no	—
732	C₂×C₄	—	122	2	no	—
733	C₂×C₄	—	122	2	no	—
734	C₂×C₄	—	122	2	no	—
735	C₂×C₄	—	122	2	no	—
736	C₂×C₄	—	122	2	no	—
737	C₂×C₄	—	122	2	no	—
738	C₂×C₄	—	488	4	no	—
739	C₂×C₄	—	244	8	no	—
740	C₂×C₄	—	244	8	no	—
741	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
747	C₂²	—	122	4	no	—
748	C₂²	—	122	4	no	—
749	C₂²	—	122	4	no	—
750	C₂²	—	244	2	no	—
751	C₂²	—	244	2	no	—
752	C₂²	—	244	2	no	—
753	C₂²	—	244	2	no	—
754	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#14519825	1	2	yes	—
758	C₂²	#16840598	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	122	4	no	—
771	C₄	—	244	2	no	—
772	C₄	—	244	2	no	—
773	C₄	—	244	2	no	—
774	C₄	—	244	2	no	—
775	C₄	—	244	2	no	—
776	C₄	—	244	2	no	—
777	C₂	—	244	4	no	—
778	C₂	#21459427	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#21459436	1	2	yes	—
780	C₂	#21459566	1	2	yes	—
781	C₂	#21459658	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#21460163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60043
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21453639	C₂	semidirect
2. #21452795	C₂	semidirect
4. #21451473	C₂	semidirect
5. #21451390	C₂	semidirect
6. #21451230	C₂	semidirect
7. #21451181	C₂	semidirect
10. #21450658	C₂	semidirect
11. #21450555	C₂	semidirect
12. #21450432	C₂	semidirect
14. #21449502	C₂	semidirect
15. #21448898	C₂	semidirect
16. #21448847	C₂	semidirect
18. #21448316	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
403. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
498. C₆₁	#60043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21453639	2
#21452795	2
#21452159	2
#21451473	2
#21451390	2
#21451230	2
#21451181	2
#21451068	2
#21450724	2
#21450658	2
#21450555	2
#21450432	2
#21449922	2
#21449502	2
#21448898	2
#21448847	2
#21448816	2
#21448316	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#60043	61