Subgroups — #30543348

Order 15616.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21453765	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#21451380	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21451062	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21449135	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21448803	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21448306	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758224	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#14519735	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16839701	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16839699	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16839674	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16839670	C₂²	1	6	yes	—
18	#16839668	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16839667	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16839665	C₂²	1	3	yes	—
21	#16839655	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16839642	C₂²	1	12	yes	—
23	#16839642	C₂²	1	6	yes	—
24	#16839639	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16839638	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16839637	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16839629	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16839623	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
31	C₆₁×#394	C₂²	1	6	yes	—
32	C₆₁×#390	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
34	C₂×#11758224	—	4	6	no	—
35	C₂×#11758224	—	4	6	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
41	#14519746	—	4	4	no	—
42	D₄×Dic₆₁	—	4	12	no	—
43	#14519735	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×#11758198	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
54	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
55	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
56	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
57	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
61	#120×C₆₁	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	4	6	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	12	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	6	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	4	6	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	4	12	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
90	#11758224	—	4	48	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
104	#11758198	—	4	6	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	24	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	8	12	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
120	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
122	D₄×C₆₁	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂²⋊D₆₁	—	4	24	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	8	12	no	—
138	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
139	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
140	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
141	#60045	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
156	Dic₆₁	—	2	6	no	—
157	Dic₆₁	—	4	6	no	—
158	Dic₆₁	—	4	6	no	—
159	#2804	—	61	3	no	—
160	#2679	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2598	—	61	6	no	—
162	#2572	—	61	6	no	—
163	#2404	—	61	6	no	—
164	#2358	—	61	6	no	—
165	#2297	—	61	3	no	—
166	C₂×C₆₁	—	4	12	no	—
167	C₂×C₆₁	#3481	1	3	yes	—
168	C₂×C₆₁	#3490	1	3	yes	—
169	C₂×C₆₁	#3549	1	1	yes	characteristic
170	D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×#41	—	61	3	no	—
172	C₂×#120	—	61	2	no	—
173	C₂×#120	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
175	C₂×#117	—	61	3	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
177	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
178	#400	—	61	6	no	—
179	#399	—	61	2	no	—
180	#394	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
181	#393	—	61	12	no	—
182	#392	—	61	6	no	—
183	#391	—	61	3	no	—
184	#391	—	61	3	no	—
185	#390	—	61	3	no	—
186	#390	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
187	#388	—	61	12	no	—
188	#386	—	61	12	no	—
189	#386	—	61	6	no	—
190	#386	—	61	6	no	—
191	#386	—	61	12	no	—
192	#385	—	61	12	no	—
193	#383	—	61	6	no	—
194	#381	—	61	6	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
196	C₆₁	#60045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	122	12	no	—
199	C₂×#41	—	244	6	no	—
200	C₂×#41	—	244	6	no	—
201	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
205	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
208	#120	—	2	24	no	—
209	#120	—	244	4	no	—
210	C₄×D₄	—	244	12	no	—
211	#117	—	244	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	61	12	no	—
227	#95	—	61	12	no	—
228	#95	—	61	6	no	—
229	#95	—	61	12	no	—
230	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	12	no	—
232	C₂⁴	—	4	6	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	61	1	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
236	#41	—	244	48	no	—
237	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	244	3	no	—
239	C₂×Q₈	—	244	3	no	—
240	C₂×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂×D₄	—	4	6	no	—
242	C₂×D₄	—	4	3	no	—
243	C₂×D₄	—	4	3	no	—
244	C₂×D₄	—	122	12	no	—
245	C₂×D₄	—	122	12	no	—
246	C₂×D₄	—	244	6	no	—
247	C₂×D₄	#11758224	1	12	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	244	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	122	12	no	—
272	C₄²	—	244	3	no	—
273	C₂³	—	2	12	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	4	24	no	—
278	C₂³	—	8	12	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	61	2	no	—
281	C₂³	—	122	3	no	—
282	C₂³	—	122	3	no	—
283	C₂³	C₂×#11758224	1	12	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	244	12	no	—
286	D₄	—	4	12	no	—
287	D₄	—	4	24	no	—
288	D₄	—	244	24	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	61	6	no	—
294	C₂×C₄	—	122	24	no	—
295	C₂×C₄	—	122	3	no	—
296	C₂×C₄	—	122	3	no	—
297	C₂×C₄	—	122	6	no	—
298	C₂×C₄	—	122	6	no	—
299	C₂×C₄	—	122	12	no	—
300	C₂×C₄	—	122	6	no	—
301	C₂×C₄	—	122	6	no	—
302	C₂×C₄	—	488	12	no	—
303	C₂×C₄	—	244	24	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	6	yes	—
305	C₂²	—	2	12	no	—
306	C₂²	—	2	24	no	—
307	C₂²	—	4	12	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	4	6	no	—
310	C₂²	—	8	16	no	—
311	C₂²	—	122	6	no	—
312	C₂²	—	244	3	no	—
313	C₂²	—	244	1	no	—
314	C₂²	C₂²×#11758224	1	3	yes	—
315	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	3	yes	—
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	122	6	no	—
320	C₄	—	244	6	no	—
321	C₄	—	244	6	no	—
322	C₂	—	4	12	no	—
323	C₂	—	244	2	no	—
324	C₂	#21459420	1	3	yes	—
325	C₂	#21459507	1	3	yes	—
326	C₂	#21460223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2679	C₂
hypercenter	#2679	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60045
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21453765	C₂	semidirect
2. #21451380	C₂	semidirect
3. #21451062	C₂	semidirect
4. #21449135	C₂	semidirect
5. #21448803	C₂	semidirect
6. #21448306	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2679	C₂	semidirect
9. C₂×#14519746	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519735	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	semidirect
14. #16839701	C₂²	semidirect
15. #16839699	C₂²	semidirect
16. #16839674	C₂²	semidirect
18. #16839668	C₂²	semidirect
19. #16839667	C₂²	semidirect
21. #16839655	C₂²	semidirect
24. #16839639	C₂²	semidirect
25. #16839638	C₂²	semidirect
26. #16839637	C₂²	semidirect
27. #16839629	C₂²	semidirect
28. #16839623	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
76. C₂×D₄×C₆₁	#41	semidirect
160. #2679	D₆₁	semidirect
196. C₆₁	#60045	semidirect
247. C₂×D₄	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21453765	2
#21451380	2
#21451062	2
#21449135	2
#21448803	2
#21448306	2
C₆₁×#2679	2
#60045	61