Subgroups — #30543465

Order 15616.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21454268	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#21454264	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839726	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840529	—	2	16	no	—
7	C₂×#14519784	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	12	yes	complemented
9	#16839729	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#16839726	C₂²	1	4	yes	—
11	#16839726	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#16839726	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
15	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	8	yes	—
16	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#14519784	—	2	64	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	48	no	—
26	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#11758194	C₂³	1	24	yes	complemented
28	C₂²×#92418	C₂³	1	24	yes	complemented
29	C₂²⋊#92418	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²⋊#92418	C₂³	1	48	yes	complemented
31	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×#41×C₆₁	—	2	64	no	—
33	C₂×#41×C₆₁	—	2	64	no	—
34	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
36	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
37	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	16	yes	—
42	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	4	12	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
69	#41×C₆₁	—	2	96	no	—
70	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
71	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
72	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
73	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	96	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
107	#11758194	—	2	16	no	—
108	#11758194	—	2	48	no	—
109	C₂×#92418	—	2	48	no	—
110	C₂×#92418	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	48	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
126	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
128	D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
129	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	#92418	—	2	16	no	—
149	#60064	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	48	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
160	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
166	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#568	—	61	2	no	—
171	#2880	—	61	16	no	—
172	#2879	—	61	6	no	—
173	C₂×#407	—	61	6	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₁	—	2	12	no	—
177	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
178	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	2	yes	—
180	C₂²×#41	—	2	16	no	—
181	C₂²×#41	Dic₆₁	1	8	yes	—
182	C₂²×#41	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#41	Dic₆₁	1	3	yes	—
184	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
185	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
186	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₄	Dic₆₁	1	3	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
190	#568	—	122	16	no	—
191	C₂×#131	—	61	16	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	61	12	no	—
193	#408	—	61	48	no	—
194	#407	—	61	4	no	—
195	#407	—	61	12	no	—
196	#407	—	61	24	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	24	no	—
198	C₆₁	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
200	C₂×#41	—	2	64	no	—
201	C₂×#41	—	2	64	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	24	no	—
204	C₂×#41	—	2	24	no	—
205	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	24	yes	—
207	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	12	yes	—
208	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
209	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
210	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
211	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	6	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	24	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	12	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
230	#131	—	122	64	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	24	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	48	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	24	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	61	48	no	—
237	C₂⁴	—	2	12	no	—
238	C₂⁴	—	4	12	no	—
239	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
243	#41	—	2	32	no	—
244	#41	—	2	96	no	—
245	#41	—	2	48	no	—
246	#41	—	2	48	no	—
247	#41	C₂²⋊Dic₆₁	1	32	yes	—
248	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	32	yes	—
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	24	no	—
255	C₂×D₄	—	2	96	no	—
256	C₂×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	24	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	24	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	122	16	no	—
283	M₁₆	—	122	48	no	—
284	C₂×C₈	—	61	16	no	—
285	C₂×C₈	—	122	48	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	24	no	—
291	C₂³	—	4	6	no	—
292	C₂³	—	4	12	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	4	48	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	12	yes	—
296	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	2	yes	—
300	Q₈	—	2	24	no	—
301	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	—
302	D₄	—	2	48	no	—
303	D₄	—	2	24	no	—
304	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	48	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	24	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	122	16	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	12	no	—
332	C₂²	—	4	48	no	—
333	C₂²	—	4	12	no	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	12	yes	—
336	C₂²	#16840529	1	4	yes	complemented
337	C₂²	C₂⁴×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	6	no	—
340	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
341	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	12	yes	—
342	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	12	no	—
346	C₂	—	4	6	no	—
347	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16840529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840529	C₂	semidirect
2. #21454268	C₂	semidirect
3. #21454264	C₂	semidirect
4. C₂×#16839726	C₂	semidirect
7. C₂×#14519784	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11758194	C₂²	semidirect
9. #16839729	C₂²	semidirect
11. #16839726	C₂²	semidirect
12. #16839726	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
27. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
28. C₂²×#92418	C₂³	semidirect
30. C₂²⋊#92418	C₂³	semidirect
162. C₂²×C₆₁	#568	semidirect
198. C₆₁	#60064	semidirect
336. C₂²	#16840529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840529	2
#21454268	2
#21454264	2
C₂×#16839726	2
C₂³×#41×C₆₁	2
#60064	61