Subgroups — C₂²×#16839762 #30543546

Order 15616.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839762	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758226	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11758226	—	2	6	no	—
11	C₂²×#11758226	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₂₄₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758189	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11758189	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16839762	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14519701	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14519699	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14519697	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758226	—	2	96	no	—
36	C₂×#11758226	—	2	48	no	—
37	C₂×#11758226	—	2	24	no	—
38	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	C₂×#11758226	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#11758189	—	2	48	no	—
57	C₂×#11758189	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
59	C₂²×#92418	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11758196	—	2	12	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14519701	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14519699	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14519697	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
79	#103×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
93	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	#11758226	—	2	192	no	—
107	#11758226	—	2	32	no	—
108	#11758226	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×D₂₄₄	—	2	96	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
115	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	48	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11758196	—	2	16	no	—
132	C₂×#92418	—	2	12	no	—
133	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11758189	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
148	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
150	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	D₂₄₄	—	2	64	no	—
166	D₂₄₄	—	2	24	no	—
167	D₂₄₄	—	2	4	no	—
168	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
170	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
171	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
172	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
175	#92418	—	2	4	no	—
176	C₂²×#417	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	#417	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
180	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	6	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	—	2	48	no	—
183	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	48	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂³×#41	—	61	1	no	—
198	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
200	C₂×#417	—	61	24	no	—
201	C₂²×#103	—	61	1	no	—
202	C₂²×#103	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×#102	—	61	1	no	—
204	C₂²×#102	—	61	1	no	—
205	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	12	yes	complemented
206	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
209	D₆₁	—	2	8	no	—
210	D₆₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×#41	—	61	16	no	—
212	C₂²×#41	—	61	12	no	—
213	C₂²×#41	—	122	6	no	—
214	C₂²×#41	—	122	8	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	61	12	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
223	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
224	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#417	—	61	64	no	—
231	C₂×#103	—	61	12	no	—
232	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	12	yes	complemented
233	C₂×#102	—	61	12	no	—
234	C₂×#102	—	61	12	no	—
235	C₆₁	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	61	1	no	—
237	C₂⁵	—	122	1	no	—
238	C₂×#41	—	61	96	no	—
239	C₂×#41	—	61	16	no	—
240	C₂×#41	—	122	24	no	—
241	C₂×#41	—	122	48	no	—
242	C₂×#41	—	122	96	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
247	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
249	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
250	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
258	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
260	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
261	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
263	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
267	C₂×M₁₆	—	122	48	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
270	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
279	#103	—	61	16	no	—
280	#103	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
281	#102	—	61	16	no	—
282	#102	—	61	16	no	—
283	C₂⁴	—	61	6	no	—
284	C₂⁴	—	61	8	no	—
285	C₂⁴	—	122	4	no	—
286	C₂⁴	—	122	4	no	—
287	C₂⁴	—	122	6	no	—
288	C₂⁴	—	122	8	no	—
289	C₂⁴	—	244	4	no	—
290	C₂⁴	—	244	4	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	61	64	no	—
293	#41	—	122	192	no	—
294	#41	—	122	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	24	yes	complemented
299	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	61	24	no	—
301	C₂×D₄	—	61	4	no	—
302	C₂×D₄	—	122	96	no	—
303	C₂×D₄	—	122	16	no	—
304	C₂×D₄	—	122	6	no	—
305	C₂×D₄	—	122	12	no	—
306	C₂×D₄	—	122	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	244	48	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
328	M₁₆	—	122	32	no	—
329	C₂×C₈	—	2	12	no	—
330	C₂×C₈	—	61	4	no	—
331	C₂×C₈	—	122	12	no	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂³	—	61	24	no	—
339	C₂³	—	61	4	no	—
340	C₂³	—	122	32	no	—
341	C₂³	—	122	12	no	—
342	C₂³	—	122	12	no	—
343	C₂³	—	122	24	no	—
344	C₂³	—	122	4	no	—
345	C₂³	—	244	32	no	—
346	C₂³	—	244	12	no	—
347	C₂³	—	244	12	no	—
348	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
349	C₂³	#14519804	1	4	yes	—
350	C₂³	#14519809	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
352	Q₈	—	2	24	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
355	D₄	—	61	8	no	—
356	D₄	—	122	64	no	—
357	D₄	—	122	24	no	—
358	D₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	12	no	—
363	C₂×C₄	—	61	24	no	—
364	C₂×C₄	—	61	4	no	—
365	C₂×C₄	—	61	48	no	—
366	C₂×C₄	—	61	8	no	—
367	C₂×C₄	—	61	8	no	—
368	C₂×C₄	—	122	64	no	—
369	C₂×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄	—	244	32	no	—
371	C₂×C₄	—	244	12	no	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	12	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	122	4	no	—
379	C₂²	—	61	8	no	—
380	C₂²	—	122	4	no	—
381	C₂²	—	122	4	no	—
382	C₂²	—	122	48	no	—
383	C₂²	—	122	8	no	—
384	C₂²	—	244	4	no	—
385	C₂²	—	244	4	no	—
386	C₂²	—	244	48	no	—
387	C₂²	#16839762	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#14519804	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#14519809	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	61	8	no	—
395	C₄	—	244	4	no	—
396	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	6	yes	—
397	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	122	8	no	—
400	C₂	—	244	8	no	—
401	C₂	C₂×#16839762	1	12	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#14519804	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#14519809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#103×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11758226	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#417
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11758189	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16839762	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14519701	C₂	semidirect
6. C₂²×#14519699	C₂	semidirect
7. C₂²×#14519697	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#11758226	C₄	semidirect
19. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
25. #16839762	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
32. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
64. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
65. #14519701	C₂³	semidirect
66. #14519699	C₂³	semidirect
67. #14519697	C₂³	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
79. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
92. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
108. #11758226	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
151. Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	semidirect
168. D₂₄₄	C₂³×C₄	semidirect
177. C₂²×C₆₁	#417	semidirect
202. C₂²×#103	D₆₁	semidirect
205. C₂×C₆₁	C₂×#417	semidirect
232. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
235. C₆₁	C₂²×#417	semidirect
245. C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
280. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
298. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
354. Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	semidirect
387. C₂²	#16839762	direct (N × H)
401. C₂	C₂×#16839762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758226	2
C₂³×#11758189	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	2
C₂×#16839762	2
C₂²×#14519701	2
C₂²×#14519699	2
C₂²×#14519697	2
C₂²×#103×C₆₁	2
C₂²×#417	61

Subgroups — C22×#16839762 #30543546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16839762 #30543546