Subgroups — #30543587

Order 15616.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21454347	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21454339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21454337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21454336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#419×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519825	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519825	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519825	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519825	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758222	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840528	—	2	8	no	—
26	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840243	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840242	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16840239	—	2	1	no	—
33	#16840236	—	2	1	no	—
34	#16840235	—	2	2	no	—
35	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
36	#16840230	—	2	2	no	—
37	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839771	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839771	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839769	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839764	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839762	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16839761	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839757	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#16839756	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#103×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₆₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
58	C₆₁×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#14519825	—	2	32	no	—
61	#14519825	—	2	32	no	—
62	#14519825	—	2	16	no	—
63	#14519825	—	2	16	no	—
64	#14519825	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14519825	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂×#11758226	—	2	16	no	—
67	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
70	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11758226	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
75	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
76	C₂×#11758222	—	2	32	no	—
77	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
79	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519785	—	2	16	no	—
108	#14519783	—	2	16	no	—
109	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
110	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
113	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
117	#14519742	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
119	#14519739	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
121	#14519737	—	2	8	no	—
122	#14519736	—	2	1	no	—
123	#14519736	—	2	1	no	—
124	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
127	#14519734	—	2	4	no	—
128	#14519733	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
135	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
136	#14519701	C₂³	1	16	yes	—
137	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
138	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
139	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
155	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
156	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
161	#103×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#11758226	—	2	32	no	—
201	#11758226	—	2	32	no	—
202	#11758226	—	2	32	no	—
203	#11758226	—	2	16	no	—
204	#11758226	C₂²×C₄	1	32	yes	—
205	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
206	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
207	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
208	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
209	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
210	#11758222	—	2	8	no	—
211	#11758222	—	2	8	no	—
212	#11758222	—	2	4	no	—
213	#11758222	—	2	4	no	—
214	#11758222	—	2	64	no	—
215	#11758222	—	2	64	no	—
216	#11758222	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	#11758222	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
254	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	#11758198	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#11758196	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
273	#11758194	—	2	4	no	—
274	#11758194	—	2	4	no	—
275	C₂×#92418	—	2	4	no	—
276	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#11758189	—	2	16	no	—
278	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
292	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	D₂₄₄	—	2	32	no	—
325	D₂₄₄	—	2	4	no	—
326	D₂₄₄	—	2	2	no	—
327	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
331	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
333	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
334	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
335	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
336	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
339	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
340	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
341	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
345	#92418	—	2	4	no	—
346	#60088	—	61	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
356	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
359	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
363	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₁	—	2	4	no	—
369	Dic₆₁	—	4	4	no	—
370	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
372	C₂×#568	—	61	1	no	—
373	#3428	—	61	1	no	—
374	#2898	—	61	8	no	—
375	#2898	—	61	8	no	—
376	#2896	—	61	4	no	—
377	#2896	—	61	1	no	—
378	#2896	—	61	1	no	—
379	C₂×#419	—	61	4	no	—
380	C₂×#419	—	61	1	no	—
381	C₂×#419	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
385	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
387	D₆₁	—	2	8	no	—
388	D₆₁	—	4	4	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	16	no	—
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
392	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
393	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
395	C₂²×#41	—	61	1	no	—
396	C₂²×#41	—	61	2	no	—
397	C₂²×#41	—	61	1	no	—
398	C₂²×#41	—	122	2	no	—
399	C₂²×#41	—	122	1	no	—
400	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
401	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
402	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	#568	—	122	8	no	—
404	C₂×#131	—	61	4	no	—
405	C₂×#131	—	61	4	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	#520	—	61	4	no	—
410	#520	—	61	4	no	—
411	#519	—	122	1	no	—
412	#518	—	122	2	no	—
413	#518	—	122	1	no	—
414	C₄×#41	—	122	2	no	—
415	C₄×#41	—	122	2	no	—
416	C₂×#117	—	61	1	no	—
417	C₂×#117	—	61	4	no	—
418	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	#419	—	61	4	no	—
420	#419	—	61	4	no	—
421	#419	—	61	2	no	—
422	#419	—	61	2	no	—
423	#419	—	61	16	no	—
424	#419	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
425	#419	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
426	#418	—	61	2	no	—
427	#418	—	61	2	no	—
428	#417	—	61	4	no	—
429	#417	—	61	4	no	—
430	#417	—	61	16	no	—
431	#416	—	61	4	no	—
432	#416	—	61	4	no	—
433	#416	—	61	16	no	—
434	C₂×#103	—	61	4	no	—
435	C₂×#103	—	61	16	no	—
436	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
437	C₆₁	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	2₋¹⁺⁴	—	61	32	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	61	32	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	122	32	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	122	32	no	—
444	C₂×#41	—	61	8	no	—
445	C₂×#41	—	61	2	no	—
446	C₂×#41	—	61	2	no	—
447	C₂×#41	—	61	8	no	—
448	C₂×#41	—	61	2	no	—
449	C₂×#41	—	61	2	no	—
450	C₂×#41	—	61	16	no	—
451	C₂×#41	—	61	8	no	—
452	C₂×#41	—	61	8	no	—
453	C₂×#41	—	61	2	no	—
454	C₂×#41	—	61	2	no	—
455	C₂×#41	—	122	8	no	—
456	C₂×#41	—	122	8	no	—
457	C₂×#41	—	122	32	no	—
458	C₂×#41	—	122	4	no	—
459	C₂×#41	—	122	8	no	—
460	C₂×#41	—	122	4	no	—
461	C₂×#41	—	122	4	no	—
462	C₂×#41	—	122	16	no	—
463	C₂×#41	—	122	1	no	—
464	C₂×#41	—	122	1	no	—
465	C₂×#41	—	122	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
472	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
473	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
477	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
480	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	#131	—	122	16	no	—
496	#131	—	122	16	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
502	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
510	C₄×D₄	—	122	4	no	—
511	C₄×D₄	—	122	8	no	—
512	C₄×D₄	—	122	4	no	—
513	C₄×D₄	—	122	8	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	61	2	no	—
517	#117	—	61	2	no	—
518	#117	—	61	8	no	—
519	#117	—	122	4	no	—
520	#117	—	122	4	no	—
521	#117	—	122	1	no	—
522	#117	—	122	1	no	—
523	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
534	#103	—	61	16	no	—
535	#103	—	61	8	no	—
536	#103	—	61	8	no	—
537	#103	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
538	#102	—	61	8	no	—
539	#102	—	61	8	no	—
540	C₂⁴	—	61	2	no	—
541	C₂⁴	—	122	1	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	61	8	no	—
544	#41	—	61	8	no	—
545	#41	—	61	8	no	—
546	#41	—	61	8	no	—
547	#41	—	61	16	no	—
548	#41	—	61	16	no	—
549	#41	—	61	32	no	—
550	#41	—	61	8	no	—
551	#41	—	61	8	no	—
552	#41	—	122	64	no	—
553	#41	—	122	64	no	—
554	#41	—	122	32	no	—
555	#41	—	122	16	no	—
556	#41	—	122	32	no	—
557	#41	—	122	32	no	—
558	#41	—	122	4	no	—
559	#41	—	122	4	no	—
560	#41	—	122	8	no	—
561	#41	—	122	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
575	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
580	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
582	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
583	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	—	61	4	no	—
590	C₂×D₄	—	61	4	no	—
591	C₂×D₄	—	61	16	no	—
592	C₂×D₄	—	61	4	no	—
593	C₂×D₄	—	61	2	no	—
594	C₂×D₄	—	61	2	no	—
595	C₂×D₄	—	61	2	no	—
596	C₂×D₄	—	61	8	no	—
597	C₂×D₄	—	122	16	no	—
598	C₂×D₄	—	122	8	no	—
599	C₂×D₄	—	122	2	no	—
600	C₂×D₄	—	122	2	no	—
601	C₂×D₄	—	122	8	no	—
602	C₂×D₄	—	122	1	no	—
603	C₂×D₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
617	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	122	16	no	—
635	M₁₆	—	122	4	no	—
636	M₁₆	—	122	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	61	4	no	—
639	C₂×C₈	—	122	16	no	—
640	C₂×C₈	—	122	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	122	8	no	—
655	C₄²	—	122	2	no	—
656	C₄²	—	122	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	61	4	no	—
659	C₂³	—	61	8	no	—
660	C₂³	—	122	4	no	—
661	C₂³	—	122	2	no	—
662	C₂³	—	244	4	no	—
663	C₂³	—	244	4	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	8	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	61	8	no	—
673	Q₈	—	61	8	no	—
674	Q₈	—	61	4	no	—
675	Q₈	—	122	32	no	—
676	Q₈	—	122	4	no	—
677	Q₈	—	122	2	no	—
678	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
679	D₄	—	61	16	no	—
680	D₄	—	61	16	no	—
681	D₄	—	61	8	no	—
682	D₄	—	61	8	no	—
683	D₄	—	61	4	no	—
684	D₄	—	122	32	no	—
685	D₄	—	122	8	no	—
686	D₄	—	122	8	no	—
687	D₄	—	122	4	no	—
688	D₄	—	122	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	61	8	no	—
696	C₂×C₄	—	61	4	no	—
697	C₂×C₄	—	61	16	no	—
698	C₂×C₄	—	61	8	no	—
699	C₂×C₄	—	61	8	no	—
700	C₂×C₄	—	122	32	no	—
701	C₂×C₄	—	122	32	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	8	no	—
705	C₂×C₄	—	122	8	no	—
706	C₂×C₄	—	122	4	no	—
707	C₂×C₄	—	488	8	no	—
708	C₂×C₄	—	488	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	122	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	61	8	no	—
729	C₂²	—	122	8	no	—
730	C₂²	—	122	4	no	—
731	C₂²	—	244	8	no	—
732	C₂²	—	244	8	no	—
733	C₂²	—	244	4	no	—
734	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	61	8	no	—
741	C₄	—	122	4	no	—
742	C₄	—	244	4	no	—
743	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	122	8	no	—
752	C₂	—	244	4	no	—
753	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#21460602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#419	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14519825	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#419	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840528	C₂	semidirect
3. #21459020	C₂	semidirect
4. #21454351	C₂	semidirect
5. #21454347	C₂	semidirect
6. #21454339	C₂	semidirect
7. #21454337	C₂	semidirect
8. #21454336	C₂	semidirect
9. C₂×#16839771	C₂	semidirect
10. #419×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#419	C₂	semidirect
15. C₂×#14519825	C₄	semidirect
26. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519783	C₂²	semidirect
30. #16840243	C₂²	semidirect
31. #16840242	C₂²	semidirect
41. #16839771	C₂²	semidirect
43. #16839769	C₂²	semidirect
46. #16839764	C₂²	semidirect
47. #16839762	C₂²	semidirect
48. #16839761	C₂²	semidirect
49. #16839759	C₂²	semidirect
50. #16839757	C₂²	semidirect
51. #16839756	C₂²	semidirect
52. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
53. #103×D₆₁	C₂²	semidirect
58. C₆₁×#419	C₂²	semidirect
59. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
64. #14519825	C₂×C₄	semidirect
65. #14519825	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
381. C₂×#419	D₆₁	semidirect
425. #419	C₂×D₆₁	semidirect
436. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
437. C₆₁	#60088	semidirect
480. C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519825	2
C₂×#16840528	2
#21459020	2
#21454351	2
#21454347	2
#21454339	2
#21454337	2
#21454336	2
C₂×#16839771	2
#419×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#419	2
#60088	61