Subgroups — #30543648

Order 15616.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21454386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21454384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21454383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21454382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21454380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#424×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840528	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519783	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840243	C₄	1	4	yes	—
25	#16840242	C₄	1	4	yes	—
26	#16840239	C₄	1	2	yes	—
27	#16840236	C₄	1	2	yes	—
28	#16840235	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840230	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839790	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839789	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839789	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839788	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839788	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839787	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16839787	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16839786	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839785	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839784	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
51	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
52	C₆₁×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11758222	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519785	—	2	16	no	—
65	#14519783	—	2	16	no	—
66	#14519783	—	2	16	no	—
67	#14519783	—	2	16	no	—
68	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
75	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
77	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#14519737	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14519734	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519733	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊#92418	C₂³	1	16	yes	—
103	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519706	C₂³	1	16	yes	—
105	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11758222	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	#11758222	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11758194	—	2	4	no	—
184	#11758194	—	2	4	no	—
185	#11758194	—	2	4	no	—
186	#11758194	—	2	4	no	—
187	C₂×#92418	—	2	4	no	—
188	C₂×#92418	—	2	4	no	—
189	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11758189	—	2	16	no	—
192	#11758189	—	2	16	no	—
193	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
194	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
227	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
235	#92418	—	2	4	no	—
236	#92418	—	2	4	no	—
237	#60100	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	—	2	8	no	—
256	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×#568	—	61	1	no	—
258	C₂²×#131	—	61	1	no	—
259	#3428	—	61	1	no	—
260	#2906	—	61	8	no	—
261	#2906	—	61	8	no	—
262	#2905	—	61	4	no	—
263	#2905	—	61	1	no	—
264	#2905	—	61	1	no	—
265	C₂×#424	—	61	4	no	—
266	C₂×#424	—	61	1	no	—
267	C₂×#424	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#3573	1	2	yes	—
273	D₆₁	—	2	8	no	—
274	C₂²×#41	—	61	1	no	—
275	#568	—	122	8	no	—
276	C₂×#131	—	61	4	no	—
277	C₂×#131	—	61	4	no	—
278	C₂×#131	—	61	4	no	—
279	C₂×#131	—	61	4	no	—
280	C₂×#131	—	122	8	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#520	—	61	4	no	—
289	#520	—	61	4	no	—
290	#519	—	61	2	no	—
291	#518	—	61	2	no	—
292	#518	—	61	4	no	—
293	C₄×#41	—	61	4	no	—
294	C₄×#41	—	61	4	no	—
295	C₂×#117	—	61	1	no	—
296	C₂×#117	—	61	4	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#424	—	61	4	no	—
299	#424	—	61	2	no	—
300	#424	—	61	2	no	—
301	#424	—	61	4	no	—
302	#424	—	61	4	no	—
303	#424	—	61	4	no	—
304	#424	—	61	4	no	—
305	#424	—	61	16	no	—
306	#424	—	61	16	no	—
307	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
309	#424	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
310	#423	—	61	4	no	—
311	#423	—	61	4	no	—
312	#423	—	61	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
316	C₆₁	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	61	2	no	—
318	C₂×#41	—	61	2	no	—
319	C₂×#41	—	61	8	no	—
320	C₂×#41	—	61	8	no	—
321	C₂×#41	—	61	2	no	—
322	C₂×#41	—	61	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	122	16	no	—
329	#131	—	122	16	no	—
330	#131	—	122	16	no	—
331	#131	—	122	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
358	C₄×D₄	—	61	16	no	—
359	C₄×D₄	—	61	8	no	—
360	C₄×D₄	—	61	16	no	—
361	C₄×D₄	—	61	8	no	—
362	#117	—	61	2	no	—
363	#117	—	61	2	no	—
364	#117	—	61	2	no	—
365	#117	—	61	2	no	—
366	#117	—	61	8	no	—
367	#117	—	61	8	no	—
368	#117	—	61	8	no	—
369	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
370	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
371	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
372	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
384	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
388	C₂⁴	—	61	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	61	8	no	—
391	#41	—	61	8	no	—
392	#41	—	61	8	no	—
393	#41	—	61	8	no	—
394	#41	—	61	16	no	—
395	#41	—	61	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
399	C₂×D₄	—	61	4	no	—
400	C₂×D₄	—	61	4	no	—
401	C₂×D₄	—	61	16	no	—
402	C₂×D₄	—	61	2	no	—
403	C₂×D₄	—	61	2	no	—
404	C₂×D₄	—	61	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	122	16	no	—
424	M₁₆	—	122	16	no	—
425	M₁₆	—	122	4	no	—
426	M₁₆	—	122	4	no	—
427	M₁₆	—	122	4	no	—
428	M₁₆	—	122	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	61	4	no	—
435	C₂×C₈	—	61	4	no	—
436	C₂×C₈	—	122	16	no	—
437	C₂×C₈	—	122	16	no	—
438	C₂×C₈	—	122	4	no	—
439	C₂×C₈	—	122	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₄²	—	61	16	no	—
454	C₄²	—	61	4	no	—
455	C₄²	—	61	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	61	4	no	—
460	C₂³	—	61	8	no	—
461	C₂³	—	244	4	no	—
462	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	61	8	no	—
467	Q₈	—	61	8	no	—
468	D₄	—	61	16	no	—
469	D₄	—	61	16	no	—
470	D₄	—	61	8	no	—
471	D₄	—	61	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	61	8	no	—
474	C₂×C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄	—	61	16	no	—
476	C₂×C₄	—	61	8	no	—
477	C₂×C₄	—	61	8	no	—
478	C₂×C₄	—	61	8	no	—
479	C₂×C₄	—	244	16	no	—
480	C₂×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	122	4	no	—
499	C₈	—	122	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	61	8	no	—
505	C₂²	—	122	8	no	—
506	C₂²	—	244	8	no	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	61	8	no	—
513	C₄	—	122	8	no	—
514	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	122	8	no	—
523	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21460530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#424	C₂
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21454386	C₂	semidirect
5. #21454384	C₂	semidirect
6. #21454383	C₂	semidirect
7. #21454382	C₂	semidirect
8. #21454380	C₂	semidirect
9. C₂×#16839788	C₂	semidirect
10. #424×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#424	C₂	semidirect
35. #16839789	C₂²	semidirect
38. #16839788	C₂²	semidirect
39. #16839788	C₂²	semidirect
40. #16839787	C₂²	semidirect
41. #16839787	C₂²	semidirect
42. #16839786	C₂²	semidirect
43. #16839785	C₂²	semidirect
44. #16839784	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#424	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
267. C₂×#424	D₆₁	semidirect
309. #424	C₂×D₆₁	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
316. C₆₁	#60100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840528	2
C₂²×#14519783	2
#21459020	2
#21454386	2
#21454384	2
#21454383	2
#21454382	2
#21454380	2
C₂×#16839788	2
#424×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#424	2
#60100	61