Subgroups — C₂²×#16839798 #30543661

Order 15616.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839798	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92418	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#92418	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#14519736	—	2	6	no	—
12	C₂×#14519736	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
16	#16839798	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14519710	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14519708	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₁	—	2	6	no	—
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
29	C₂²×#92418	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×#92418	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	16	yes	—
32	#14519736	—	2	24	no	—
33	#14519736	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
38	#14519710	C₂³	1	32	yes	complemented
39	#14519708	C₂³	1	32	yes	complemented
40	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
48	#117×C₆₁	—	2	24	no	—
49	#117×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
81	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₁	#135	1	8	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	24	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
107	#92418	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	#92418	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×#427	—	61	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
111	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₆₁	#427	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	12	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
124	C₂²×#117	—	61	1	no	—
125	C₂²×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#427	—	61	24	no	—
127	C₂²×#107	—	61	2	no	—
128	C₂²×#106	—	61	2	no	—
129	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	12	yes	complemented
131	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	61	16	no	—
135	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	61	12	no	—
138	C₂×#117	—	2	6	no	—
139	C₂×#117	—	61	12	no	—
140	C₂×#117	—	122	6	no	—
141	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
148	#427	—	61	64	no	—
149	C₂×#107	—	61	24	no	—
150	C₂×#106	—	61	24	no	—
151	C₆₁	C₂²×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
155	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
161	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	61	96	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
167	#117	—	2	24	no	—
168	#117	—	61	16	no	—
169	#117	—	122	24	no	—
170	#117	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	122	12	no	—
179	#107	—	61	32	no	—
180	#106	—	61	32	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	#11758196	1	8	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
189	C₂²×C₄	#11758196	1	48	yes	—
190	C₂²×C₄	#11758196	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	24	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	24	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	—	61	24	no	—
201	C₂×C₈	—	61	24	no	—
202	C₂×C₈	—	61	64	no	—
203	C₂×C₈	—	61	4	no	—
204	C₂×C₈	—	61	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	122	16	no	—
213	C₂³	—	2	24	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	C₂×#11758196	1	24	yes	—
216	C₂³	C₂×#11758196	1	4	yes	—
217	C₂³	#14519797	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂×C₄	—	122	8	no	—
223	C₂×C₄	—	244	24	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	48	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	24	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	61	8	no	—
235	C₈	—	61	8	no	—
236	C₂²	—	2	48	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	#16839798	1	16	yes	direct product factor
239	C₂²	C₂²×#11758196	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂²×#11758196	1	6	yes	—
241	C₂²	C₂×#14519797	1	12	yes	—
242	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	244	8	no	—
245	C₄	C₂²×#11758196	1	8	yes	—
246	C₄	C₂²×#11758196	1	6	yes	—
247	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	8	no	—
250	C₂	C₂×#16839798	1	12	yes	direct product factor
251	C₂	C₂³×#11758196	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×#14519797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#117×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#427
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839798	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14519710	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519708	C₂	semidirect
7. C₂³×#92418	C₄	semidirect
16. #16839798	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
28. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
38. #14519710	C₂³	semidirect
39. #14519708	C₂³	semidirect
83. C₂×#92418	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂²×C₆₁	#427	semidirect
130. C₂×C₆₁	C₂×#427	semidirect
151. C₆₁	C₂²×#427	semidirect
238. C₂²	#16839798	direct (N × H)
250. C₂	C₂×#16839798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#92418	2
C₂²×#14519736	2
C₂×#16839798	2
C₂²×#14519710	2
C₂²×#14519708	2
C₂²×#117×C₆₁	2
C₂²×#427	61

Subgroups — C22×#16839798 #30543661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16839798 #30543661